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कम्प्यूटेशनल ज्यामिति एक कम्प्यूटेशनल परिप्रेक्ष्य से ज्यामितीय समस्याओं का अध्ययन है। समस्याओं के उदाहरणों में शामिल हैं: ज्यामितीय वस्तुओं की गणना जैसे उत्तल पतवार, आयामीता में कमी, मीट्रिक रिक्त स्थान में सबसे छोटी पथ की समस्याएं या बिंदुओं का एक छोटा सा उपसमूह ढूंढना जो पूरे सेट के कुछ माप (यानी एक कोरसेट) का अनुमान लगाते हैं।

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आयतों की एक न्यूनतम संख्या के साथ एक अवतल बहुभुज को कवर करें
मैं न्यूनतम आयत के साथ एक साधारण अवतल बहुभुज को कवर करने की कोशिश कर रहा हूं। मेरी आयतें किसी भी लम्बाई की हो सकती हैं, लेकिन उनके पास अधिकतम चौड़ाई है, और बहुभुज में कभी भी तीव्र कोण नहीं होगा। मैंने अपने अवतल बहुभुज को त्रिभुजों में विघटित करने …

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O (n log n) में अंकों की सबसे छोटी जोड़ी दूरी ज्ञात कीजिए?
निम्नलिखित अभ्यास छात्रों को सौंपा गया है जिनकी मैं देखरेख करता हूं: प्लेन में पॉइंट्स को देखते हुए , एक एल्गोरिथ्म तैयार करें, जो उन सभी पॉइंट्स को जोड़े जो सभी पॉइंट्स के बीच कम से कम दूरी पर हों। एल्गोरिथ्म समय में चलना चाहिए ।o ( n 2 )nnnओ …

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जोड़ीदार दृश्यता के साथ आर्ट गैलरी संस्करण?
पारंपरिक आर्ट गैलरी समस्या दृश्यता की कुछ धारणा के साथ एक क्षेत्र और गार्ड स्थापित करती है, और गार्डों की न्यूनतम संख्या के लिए पूछती है जिसे पूरे क्षेत्र को देखने के लिए रखा जाना चाहिए। क्या किसी ने कभी आर्ट गैलरी वेरिएंट को देखा है जहां दृश्यता क्षेत्र को …

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औसत विकृति एम्बेडिंग
दो मीट्रिक रिक्त स्थान और ( Y , f ) और एक एम्बेडिंग μ : X → Y पर विचार करें । पारंपरिक मीट्रिक स्थान embeddings की गुणवत्ता को मापने μ मूल की बुरी से बुरी हालत अनुपात अंतिम दूरी के रूप में: ρ = अधिकतम पी , क्यू ∈ …

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सुस्त के साथ आयाम में कमी?
जॉनसन-Lindenstrauss लेम्मा मोटे तौर पर कहा गया है कि किसी भी संग्रह के में अंक , वहां मौजूद एक नक्शा जहां ऐसा है कि सभी : यह ज्ञात है कि समान कथन मैट्रिक के लिए संभव नहीं हैं , लेकिन क्या यह ज्ञात है कि इस तरह के निचले हिस्से …

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एक ग्राफ का एक दोहरी खोज
पुस्तक Topological ग्राफ़ थ्योरी सकल और टकर द्वारा, किसी दिए गए के अनुसार सेलुलर एम्बेडिंग एक सतह पर एक ग्राफ की ( 'सतह' से मैं यहाँ कुछ के साथ एक क्षेत्र मतलब हैंडल, और नीचे एस एन के साथ वास्तव में क्षेत्र को संदर्भित करता है n संभालता है), कोई …

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डिजीटल लाइन की ढलान को पुनः प्राप्त करना
क्या इसके डिजिटलीकरण से एक लाइन खंड की ढलान को ठीक करने पर कोई काम हुआ है? कोई भी सही सटीकता के साथ ऐसा नहीं कर सकता है; जो चाहता है वह डिजीटल लाइन से संभव ढलानों के अंतराल से प्राप्त करने की एक विधि है। (एक डिजीटल लाइन है …

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क्या एनपी में यह जांचना है कि उत्तल पतवार में यूनिट बॉल है या नहीं?
का एक सेट को देखते हुए में अंक घ आयामी इयूक्लिडियन स्थान, समस्या का निर्धारण करने के लिए उत्तल पतवार शामिल करता है, तो इकाई गेंद मूल पर केंद्रित है।nnnघघd क्या एनपी में यह समस्या है? यह सह-एनपी में है क्योंकि एक गवाह के रूप में उत्तल पतवार के बाहर …

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में समान रूप से वितरित बिंदुओं पर लालची स्पैनर की सबसे लंबी किनारे की लंबाई
चलो का एक सेट हो एन में अंक आर डी । किसी भी के लिए टी ≥ 1 , एक टी -spanner एक अनिर्दिष्ट ग्राफ है जी = ( पी , ई ) Euclidian उपाय के तहत भारित, ऐसी है कि किसी भी दो अंक के लिए v , यू …

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हाफस्पेस रेंज काउंटिंग के लिए ट्रेडऑफ सीमा
वर्तमान समय / स्पेस ट्रेडऑफ़ के रूप में व्यक्त किए गए - dimensional बिंदुओं के एक सेट पर हाफ़स्पेस रेंज की गिनती के प्रश्नों के प्रदर्शन के लिए सबसे अच्छी बाध्यता क्या है । Matousek के लाभदायक 1993 कागज (प्रमेय 6.2, रेंज कुशल श्रेणीबद्ध कलमों के साथ खोज) के अनुसार, …

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एक ग्राफ में वोरोनोई आरेख
आज्ञा देना एक ग्राफ के साथ (सकारात्मक) भारित किनारों। मैं नोड्स / साइटों का एक सेट के लिए Voronoi आरेख को परिभाषित करना चाहते एस एक नोड के साथ संबद्ध करने के लिए, वी ∈ एस subgraph आर ( v ) के जी सख्ती के करीब सभी नोड्स द्वारा प्रेरित …

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हलकों के साथ एक साधारण बहुभुज को कवर करना
मान लीजिए कि मेरे पास एक साधारण बहुभुज और एक पूर्णांक k है । सबसे छोटी त्रिज्या को खोजने के लिए कुछ मौजूदा तरीके क्या हैं r ऐसी है कि मैं कवर कर सकते हैं एस के साथ कश्मीर त्रिज्या के हलकों आर ? कैसे के बारे में अगर आर …

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अंक को ऐसे क्रमबद्ध करना कि लगातार बिंदुओं के बीच न्यूनतम यूक्लिडियन दूरी अधिकतम हो
एक 3 डी कार्टेशियन स्पेस में बिंदुओं के एक सेट को देखते हुए, मैं एक एल्गोरिथ्म की तलाश कर रहा हूं जो इन बिंदुओं को सॉर्ट करेगा, जैसे कि लगातार दो बिंदुओं के बीच न्यूनतम यूक्लिडियन दूरी को अधिकतम किया जाएगा। यह भी फायदेमंद होगा अगर एल्गोरिथ्म में लगातार बिंदुओं …

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ऐसे स्थान जहां से गुजरने वाले एक साधारण बहुभुज के साथ बिंदुओं का क्रम उपयोगी हो
हम जानते हैं कि उत्तल पतवार ढूँढने nnn एक कम के लिए बाध्य है एक विमान पर अंक Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) अपने चलने का समय पर। हालाँकि, यदि अंक उस क्रम में दिए जाते हैं, जिसमें वे कुछ साधारण बहुभुज के साथ होते हैं, जिनके बिंदु उसके कोने के रूप में …

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मिंकोव्स्की राशि के तहत बंद।
वैक्टर के दो सेट से मिंकोवस्की राशि द्वारा दिया जाता हैएक , बी ∈ आरघA,B∈RdA, B \in R^d एक ⊕ बी = { एक + ख | एक ∈ ए , बी ∈ बी }A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B …

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