हलकों के साथ एक साधारण बहुभुज को कवर करना

Question

मान लीजिए कि मेरे पास एक साधारण बहुभुज और एक पूर्णांक k है । सबसे छोटी त्रिज्या को खोजने के लिए कुछ मौजूदा तरीके क्या हैं r ऐसी है कि मैं कवर कर सकते हैं एस के साथ कश्मीर त्रिज्या के हलकों आर ? कैसे के बारे में अगर आर तय हो गया है, और मैं कश्मीर को कम करना चाहता हूं ?$S$$k$$r$$S$$k$$r$$r$$k$

Answer 1

K- केंद्र क्लस्टरिंग एल्गोरिदम का उपयोग करें: http://goo.gl/pLiEO में धारा 4.2 देखें ।

एक फिसलने ग्रिड का उपयोग कर 1 + eps सन्निकटन एल्गोरिथ्म प्राप्त कर सकते हैं।

फेडर और ग्रीन द्वारा काम की वजह से समस्या को एनपी-हार्ड मानना ​​स्वाभाविक है।

Comments

यह है कि स्लाइडिंग ग्रिड आपको देता है ...

— सरियल हर-पेलेड

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। मैं स्लाइडिंग ग्रिड से कमोबेश परिचित हूं। अंकों के परिदृश्य में यह इस तथ्य पर निर्भर करता है कि ग्रिड के प्रत्येक सेल में कवरिंग समस्या को बेहतर तरीके से हल किया जा सकता है क्योंकि प्रत्येक डिस्क में इसकी सीमा पर दो बिंदु होते हैं, साथ ही सेल को कवर करने के लिए डिस्क की संख्या बाध्य होती है। इस प्रकार कोई इसे बलपूर्वक हल कर सकता है। लेकिन बहुभुज की सेटिंग में, मैं यह नहीं देखता कि एक ग्रिड सेल में समस्या को कैसे हल किया जाए। क्या आप इस पर कुछ संकेत प्रदान करना चाहेंगे?

— 101011

स्लाइडिंग ग्रिड का मतलब है कि ग्रिड सेल के अंदर समाधान का आकार छोटा है। फिर आपको प्रत्येक ग्रिड सेल के अंदर की समस्या को हल करने की आवश्यकता है (आमतौर पर बिल्कुल) कुछ अन्य एल्गोरिदम का उपयोग करके। यहाँ इसके बारे में सोचने का एक वैकल्पिक तरीका है - बहुभुज को बहुत ही सैंपल करें, और फिर सैंपल पर अपनी समस्या को हल करें ... और हाँ, यह कैसे करें, इसके सटीक विवरण बहुत दर्दनाक हो सकते हैं ... तो, मान लीजिए कि आपके पास एक विकल्प है एन किनारों के साथ बहुभुज, और आपको पता है कि इष्टतम समाधान आकार k का है। क्या आप जानते हैं कि इस मामले में समस्या को कैसे हल किया जाए?

— साराएल हर-पेलेड

फिर से धन्यवाद। कुछ और सोच के बाद मुझे अभी भी पता नहीं है कि बहुभुज को आसानी से कश्मीर डिस्क के साथ कैसे कवर किया जाए, भले ही मुझे पता हो। तथ्य यह है कि वहाँ थोड़ा असतत प्रकृति है यह सीवन वास्तव में मेरे लिए कठिन बना देता है। आपके नमूने के दृष्टिकोण के अनुसार: नमूना लेने के बाद, क्या आप केवल नमूना भाग को कवर करना चाहेंगे? क्या हम तब अंतराल में भरने के लिए बहुत सारे डिस्क को बर्बाद करने की समस्या में नहीं हैं?

— 101011

$N \times N$$N=O(k/\epsilon)$$\epsilon$

Answer 2

आप https://pdfs.semanticscholar.org/056b/67e975ab09fcbece8daa65710cef7d664763.pdf की जांच करना चाहते हैं, जबकि पेपर एक समबाहु त्रिभुज को कवर करने के लिए एक विधि का वर्णन करता है, जो दृष्टिकोण सामान्य है और जिसे आप मनमाना चाहते हैं।