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कम्प्यूटेशनल ज्यामिति एक कम्प्यूटेशनल परिप्रेक्ष्य से ज्यामितीय समस्याओं का अध्ययन है। समस्याओं के उदाहरणों में शामिल हैं: ज्यामितीय वस्तुओं की गणना जैसे उत्तल पतवार, आयामीता में कमी, मीट्रिक रिक्त स्थान में सबसे छोटी पथ की समस्याएं या बिंदुओं का एक छोटा सा उपसमूह ढूंढना जो पूरे सेट के कुछ माप (यानी एक कोरसेट) का अनुमान लगाते हैं।

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सुपर मारियो गैलेक्सी समस्या
मान लीजिए कि मारियो किसी ग्रह की सतह पर चल रहा है। यदि वह एक पूर्व निर्धारित दूरी के लिए, एक निश्चित दिशा में, एक ज्ञात स्थान से चलना शुरू करता है, तो हम कितनी जल्दी निर्धारित कर सकते हैं कि वह कहां रुकेगा? PPPsssPPPvvvpppℓℓ\ellPPPPPP PPPsssvvvℓℓ\ell PPPO(1)O(1)O(1)ℓℓ\ellPPP (व्यवहार में, पथ …
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बहुपद Hirsch अनुमान के लिए एक संयोजन संस्करण
पर विचार करें {1,2, ..., n}, के सबसेट के संबंध तोड़ना परिवारों एफ 1 , एफ 2 , ... एफ टी ।tttF1,F2,…FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} मान लो कि (*) हर के लिए और हर आर ∈ एफ मैं , और टी ∈ एफ कश्मीर , वहाँ है एस ∈ …
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क्या कारण हैं कि कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में शोधकर्ता बीएसएस / रियल-रैम मॉडल पसंद करते हैं?
पृष्ठभूमि वास्तविक संख्याओं की गणना प्राकृतिक संख्याओं की तुलना में अधिक जटिल है, क्योंकि वास्तविक संख्याएं अनंत वस्तुएं हैं और बेशुमार वास्तविक संख्याएं हैं, इसलिए वास्तविक संख्याओं को एक परिमित वर्णमाला पर परिमित तारों द्वारा ईमानदारी से नहीं दर्शाया जा सकता है। परिमित तारों पर शास्त्रीय संगणना के विपरीत, जहाँ …
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ज्यामितीय समस्याएं जो में NP-complete हैं लेकिन में ट्रैक्टेबल हैं ?
में विचार किए जाने पर कई ज्यामितीय समस्याएं आसान होती हैं , लेकिन लिए में NP- पूर्ण (मेरी पसंदीदा समस्याओं में से एक, यूनिट डिस्क कवर सहित)।R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 क्या किसी को ऐसी समस्या के बारे में पता है जो और लिए पॉलीटाइम सॉल्व है , लेकिन लिए NP-complete है ? R1R1R^1R2R2R^2Rd,d≥3Rd,d≥3R^d,d\geq3 …
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परिमित वीसी-आयाम में हिटिंग सेट की जटिल जटिलता
मैं डी-डायमेंशनल हेटिंग सेट समस्या को क्या कहूँगा, इसकी पैरामीटरयुक्त जटिलता में दिलचस्पी है: एक रेंज स्पेस (यानी एक सेट सिस्टम / हाइपरग्राफ) S = (एक्स, आर) दिया गया है, जिसमें सबसे अधिक d और एक पर VC-डाइमेंशन है धनात्मक पूर्णांक k, X में आकार k का एक सबसेट होता …
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उदाहरण जहां ज्यामिति से अंतर्दृष्टि कुछ पूरी तरह से गैर-ज्यामितीय हल करने के लिए उपयोगी थी
तीन स्थानिक आयाम वाले ब्रह्मांड में विकसित होने के बारे में एक अच्छी बात यह है कि हमने अंतरिक्ष में वस्तुओं से संबंधित समस्या को सुलझाने के कौशल विकसित किए हैं। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, हम 3-डी में एक बिंदु के रूप में संख्याओं के एक ट्रिपल के बारे …
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L2 में L2 का आइसोमेट्रिक एम्बेडिंग
यह ज्ञात है कि एक दिया की सूत्रीय सबसेट (जाता है कि, यह देखते हुए में अंक इयूक्लिडियन दूरी के साथ) यह उन में isometrically एम्बेड करने के लिए संभव है \ ell ^ {n \ 2 चुनें } _1 ।nnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 क्या आइसोमेट्री कंप्यूटेबल (संभवतः, यादृच्छिक रूप से) …
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उत्तल बॉडी न्यूनतम अपेक्षित एल 2 मानदंड के साथ
उत्तल शरीर को मूल और सममित पर केंद्रित मानें (अर्थात यदि तब )। मैं एक अलग उत्तल निकाय को खोजने की इच्छा जैसे कि और निम्नलिखित उपाय को कम से कम किया जाता है:कश्मीर एक्स ∈ कश्मीर - एक्स ∈ कश्मीर एल कश्मीर ⊆ एलKKx∈Kx\in K−x∈K-x\in KLLK⊆LK\subseteq L च ( …
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क्वांटम कंप्यूटरों के साथ उत्तल पॉलीहेड्रोन से लगभग नमूना
क्वांटम कंप्यूटर नमूना वितरण के लिए बहुत अच्छे हैं जो हमें पता नहीं है कि शास्त्रीय कंप्यूटरों का उपयोग करके कैसे नमूना लिया जाए। उदाहरण के लिए यदि f एक बूलियन फंक्शन है ( से - 1 , 1 ) जो कि बहुपद समय में गणना की जा सकती है …
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उत्तल बहुभुज में आयतों को पैक करना लेकिन बिना घुमाव के
मुझे ओवरलैप के बिना उत्तल (2 आयामी) बहुभुज में (2 आयामी) आयतों की समान प्रतियों को पैक करने की समस्या में दिलचस्पी है। मेरी समस्या में आपको आयतों को घुमाने की अनुमति नहीं है और यह मान सकते हैं कि वे कुल्हाड़ियों के साथ समानांतर रूप से उन्मुख हैं। आपको …
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लगभग साधारण बहुभुजों के दो प्रकारों का पता लगाना
मुझे यह तय करने की जटिलता में दिलचस्पी है कि क्या एक दिया गया गैर-साधारण बहुभुज लगभग दो अलग-अलग औपचारिक इंद्रियों में लगभग सरल है: कमजोर रूप से सरल या गैर-आत्म-क्रॉसिंग । चूंकि ये शब्द व्यापक रूप से ज्ञात नहीं हैं, मुझे कुछ परिभाषाओं के साथ शुरू करना चाहिए। एक …
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बहुभुज बाधाओं के साथ विमान में सबसे छोटे रास्तों की गणना करने की जटिलता
मान लीजिए कि हमें विमान में कई संबंध तोड़ना आसान बहुभुज दिया जाता है, और दो अंक और हर बहुभुज के बाहर। यूक्लिडियन सबसे छोटी पथ समस्या है , जो किसी भी बहुभुज के आंतरिक को नहीं काटती है, से तक यूक्लिडियन सबसे छोटी पथ की गणना करना है । …
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अधिकतम असहमति सेट: लालची एल्गोरिथ्म का वास्तविक सन्निकटन कारक क्या है?
उम्मीदवारों के दिए गए संग्रह से अधिकतम असंबद्ध सेट - गैर-अतिव्यापी ज्यामितीय आकृतियों का अधिकतम सेट खोजने की समस्या पर विचार करें । यह एक एनपी-पूर्ण समस्या है, लेकिन कई मामलों में, निम्न लालची एल्गोरिथ्म एक निरंतर-कारक सन्निकटन पैदा करता है: प्रत्येक अभ्यर्थी आकार x के लिए , इसके असंबद्ध …
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नेटवर्क / सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण विज़ुअलाइज़ेशन उपकरण?
मैं पेज रैंक की कल्पना करने के लिए जंग ( http://jung.sourceforge.net/ ) का उपयोग कर रहा था और इसे 100 नोड से परे स्केल करने के लिए थोड़ा धीमा और मुश्किल पाया। मैं सोच रहा था कि नेटवर्क / सोशल नेटवर्क विश्लेषण और विज़ुअलाइज़ेशन के लिए लोग अन्य उपकरणों का …
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न्यूनतम डॉट उत्पाद प्रश्नों के लिए एक डेटा संरचना
पर विचार करें। मानक डॉट उत्पाद और vectors से सुसज्जित है: । हम एक डेटा संरचना का निर्माण करना चाहते हैं जो निम्न प्रारूप के प्रश्नों की अनुमति देता है: आउटपुट । क्या तुच्छ ओ (एनएम) क्वेरी समय से आगे जाना संभव है ? उदाहरण के लिए यदि n = …
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