डिजीटल लाइन की ढलान को पुनः प्राप्त करना

Question

क्या इसके डिजिटलीकरण से एक लाइन खंड की ढलान को ठीक करने पर कोई काम हुआ है? कोई भी सही सटीकता के साथ ऐसा नहीं कर सकता है; जो चाहता है वह डिजीटल लाइन से संभव ढलानों के अंतराल से प्राप्त करने की एक विधि है।

(एक डिजीटल लाइन है कि मैं उपयोग कर रहा हूँ की धारणा Rosenfeld की है: जोड़े के सेट जहां मैं पूर्णांकों (या लगातार पूर्णांकों का एक ब्लॉक से अधिक पर्वतमाला) और n मैं n टी ( एक्स ) निकटतम करने के लिए पूर्णांक को दर्शाता है एक्स (यदि x = कश्मीर + 1 / 2 , हम ले n मैं n टी ( x ) = कश्मीर )।)$(i,nint(ai+b))$$i$$nint(x)$$x$$x=k+1/2$$nint(x)=k$

मैंने अपने दम पर इस पर कुछ काम किया है (देखें http://jamespropp.org/SeeSlope.nb ) लेकिन मेरे पास कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में कोई औपचारिक पृष्ठभूमि नहीं है, इसलिए मुझे संदेह है कि मैं पहिया को फिर से मजबूत कर सकता हूं, क्योंकि प्रश्न ऐसा लगता है एक बुनियादी एक।

वास्तव में, मुझे पता है कि ढलान का आकलन करने का रैखिक प्रतिगमन विधि साहित्य में है, लेकिन मैं कहीं भी अपना परिणाम नहीं पा सका हूं । (इस परिणाम का कहना है कि एक निर्णय लेता है तो एक और ख में समान रूप से यादृच्छिक पर [ 0 , 1 ] , तो ढलान के बीच का अंतर एक पंक्ति का y = एक एक्स + ख और ढलान ¯ एक प्रतिगमन लाइन का अनुमान करने वाले एन अंक ( i , $O(1/n^{1.5})$$a$$b$$[0,1]$$a$$y=ax+b$$\overline{a}$$n$ ( 1 ≤ मैं ≤ n ) मानक विचलन है हे ( 1 / n 1.5 ) ।)$(i,nint(ai+b))$$1 \leq i \leq n$$O(1/n^{1.5})$

प्रासंगिक साहित्य के लिए किसी भी लीड या संकेत की बहुत सराहना की जाएगी।

जिम प्रॉप ([e-mail])

Comments

तो एक पॉइंट डिजिटलीकरण लगभग एक n × n ग्रिड से कोशिकाओं का एक सेट बोल रहा है ? $n$$n \times n$

— सुरेश वेंकट

डिजीटल लाइन से आपका क्या तात्पर्य है? मैंने मान लिया कि आप एक तस्वीर या एक रेखापुंज छवि में एक सीधी रेखा की तरह कुछ का मतलब है, लेकिन रैखिक प्रतिगमन की बात से यह अधिक लगता है जैसे आप कुछ नमूना आंकड़ों के लिए सबसे अच्छा फिट की एक पंक्ति खोजने में रुचि रखते हैं।

— जो फिट्जिमोंस

तो जिस मॉडल में आप रुचि रखते हैं वह और बी का सटीक समाधान नहीं है , लेकिन सिर्फ उनके लिए एक अनुमान है? मैं पर विचार नहीं द्वारा समस्या को आसान बनाने चाहते हैं ख (यह सिर्फ एक कष्टप्रद पारी है), और साथ चिपके द्वारा ⌊ एक एक्स ⌋ (है यह पता चला है सिर्फ एक और पारी)। इसके अलावा, क्या है n यहाँ? $a$$b$$b$$\lfloor a x \rfloor$$n$

— मिच 20

क्षमा करें, मिच; मैं यह समझाना भूल गया कि क्या था! मैंने उसे मूल पोस्ट में जोड़ दिया है। - जिम$n$

— जिम प्रॉप

Answer 1

एक प्रमाण के लिए बर्स्टेल और पोचियोला द्वारा परिमित स्टर्मियन शब्दों की रैंडम जनरेशन देखें कि आपके एलपी के व्यवहार्य क्षेत्र में केवल तीन या चार पक्ष हैं, साथ ही बहुभुज को दिए गए ढलान और अवरोधन को खोजने के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म है। (वे स्टर्मियन शब्दों को पहचानने का काम कर रहे हैं, लेकिन समस्याएं दृढ़ता से संबंधित हैं।)

वे पॉलीगोन का एक स्पष्ट गणना भी देते हैं, इसलिए पॉलीगोन के क्षेत्रों और ढलानों की सीमाओं को दोहराना संभव हो सकता है, इसलिए आप ढलानों की सीमा (और साथ ही उच्च क्षणों) का अपेक्षित मूल्य प्राप्त करने में सक्षम हो सकते हैं। ) एक स्पष्ट योग के रूप में।

Answer 2

कम्प्यूटेशनल ज्यामिति दृष्टिकोण प्रत्येक पिक्सेल (i, j) को ऊर्ध्वाधर सेगमेंट (i, j + [- 1 / 2,1 / 2]) से बदल देगा, एंडपॉइंट के ऊपरी और निचले सेट के उत्तल पतवार ले, और आंतरिक आम की गणना करेगा स्पर्शरेखा - ये ढलानों की श्रेणी का परिसीमन करती हैं जो इस डिजिटल लाइन का उत्पादन करती हैं। यह सिर्फ रैखिक कार्यक्रम की ज्यामितीय व्याख्या है जिसका आप अपनी स्लाइड में उल्लेख करते हैं। ओ (एन) समय मेग्गिडो द्वारा एलपी के लिए, या ग्राहम-याओ द्वारा पतवार और स्पर्शरेखा के लिए पर्याप्त है।

Answer 3

इमेज प्रोसेसिंग में लाइन डिटेक्शन के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक हफ ट्रांसफॉर्म विधि के बारे में क्या है: http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ?

यदि आप कुछ गति प्राप्त करना चाहते हैं तो आप HT के यादृच्छिक संस्करण का उपयोग कर सकते हैं।

Answer 4

• मैं असतत बिंदुओं के सेट से ढलान प्राप्त करने पर cg (या उस मामले के लिए किसी अन्य समूह) में किसी भी काम का नहीं जानता, लेकिन यह मेरे ज्ञान की कमी का एक प्रतिबिंब है।

• $\Delta y$$\Delta x$$x$$y$$x$$y$

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$O(1/n)$