पुस्तक Topological ग्राफ़ थ्योरी सकल और टकर द्वारा, किसी दिए गए के अनुसार सेलुलर एम्बेडिंग एक सतह पर एक ग्राफ की ( 'सतह' से मैं यहाँ कुछ के साथ एक क्षेत्र मतलब हैंडल, और नीचे एस एन के साथ वास्तव में क्षेत्र को संदर्भित करता है n संभालता है), कोई एक दोहरे मल्टीग्राफ को परिभाषित कर सकता है जो मूल ग्राफ के मुखों को कोने के रूप में एम्बेड करता है और प्रत्येक पक्ष के लिए दो कोने के बीच एक किनारे को जोड़कर मूल ग्राफ में समान रूप से अंकित होता है।
यहाँ मेरी समस्या है । एक ग्राफ को देखते हुए , मैं खोजने की जरूरत है एक और ग्राफ जी ' इस तरह की सतह मौजूद है एस और के एक सेलुलर एम्बेडिंग जी पर एस ऐसी है कि जी ' के इस एम्बेडिंग की दोहरी है जी । मैं जानता हूँ कि कई संभावित रेखांकन देखते हैं कि जी ' ; मुझे बस हर ग्राफ G के लिए एक खोजने की जरूरत है ।
मेरे कई सवाल हैं । मेरी वर्तमान रणनीति है (1) G के जीनस को निर्धारित करें , (2) S n पर G का एम्बेडिंग ज्ञात करें , और (3) इस एम्बेडिंग के दोहरे ज्ञात करें। उन सभी चरणों में एल्गोरिदम ज्ञात है (हालांकि (1) एनपी-हार्ड है)। मुझे आश्चर्य है कि अगर जी ′ को खोजने का कोई तरीका है जो जीनस की गणना को बायपास करता है, क्योंकि यह इस दृष्टिकोण की अड़चन है, और यह मेरा पहला सवाल है। मेरा दूसरा सवाल है: अगर मुझे पता है कि जी नियमित है, तो क्या जीनस की गणना में आसानी हो सकती है? और मेरा तीसरा प्रश्न किसी भी संदर्भ के लिए एक अनुरोध है जो मुझे इस समस्या को हल करने में मदद कर सकता है।
