के वितरण क्या है
मेरे पास चार स्वतंत्र रूप से वितरित चर हैं a,b,c,da,b,c,da,b,c,d , प्रत्येक में [0,1][0,1][0,1] । मैं के वितरण की गणना करना चाहता हूं (a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc। मैं के वितरण की गणना की u2=4bcu2=4bcu_2=4bc होने के लिए f2(u2)=−14lnu24f2(u2)=−14lnu24f_2(u_2)=-\frac{1}{4}\ln\frac{u_2}{4} (इसलिएu2∈(0,4]u2∈(0,4]u_2\in(0,4]), और केu1=(a−d)2u1=(a−d)2u_1=(a-d)^2होने के लिएf1(u1)=1−u1−−√u1−−√.f1(u1)=1−u1u1.f_1(u_1)=\frac{1-\sqrt{u_1}}{\sqrt{u_1}}.अब,u1+u2u1+u2u_1+u_2कावितरणहै (u1,u2u1,u2u_1,\, u_2 भी स्वतंत्र हैं)fu1+u2(x)=∫+∞−∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫401−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy,fu1+u2(x)=∫−∞+∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫041−x−yx−y⋅lny4dy,f_{u_1+u_2}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_1(x-y)f_2(y)dy=-\frac{1}{4}\int_0^4\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy,क्योंकिy∈(0,4]y∈(0,4]y\in(0,4]। यहाँ, यहx>yx>yx>yइसलिए इंटीग्रलfu1+u2(x)=-1 केबराबर हैfu1+u2(x)=−14∫x01−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy.fu1+u2(x)=−14∫0x1−x−yx−y⋅lny4dy.f_{u_1+u_2}(x)=-\frac{1}{4}\int_0^{x}\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy.अब …