"टाइम सीरीज़" को ऐसे क्यों कहा जाता है?

Question

"टाइम सीरीज़" को ऐसे क्यों कहा जाता है?

श्रृंखला का अर्थ है एक अनुक्रम का योग।

• यह समय श्रृंखला क्यों है , समय अनुक्रम नहीं ?

• क्या समय स्वतंत्र चर है?

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किसी भी क्रम को देखते हुए $s = s_0, s_1, s_2, \ldots,$ एक दूसरे के अनुक्रम संबद्ध कर सकते हैं $a$ (लगातार मतभेद की) $a_0=s0, a_1=s_1-s_0, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1},\ldots$ जिसके लिए a के आंशिक योगों की श्रृंखला है$s$$a$। इस प्रकार "अनुक्रम" और "श्रृंखला" के बीच कोई भी गणितीय अंतर नहीं है, सिवाय इसके कि इस धारणा के अलावा कि किसी श्रृंखला का अपने अंतर में विश्लेषण करने का इरादा है। अपने उत्तर के लिए, फिर, समय श्रृंखला मॉडल के किसी भी खाते को देखें और अंतर ऑपरेटर के प्रमुख उपयोग पर ध्यान दें।

— whuber

समय श्रृंखला व्यक्तिगत लेनदेन / घटनाओं का एक संग्रह है जो समय की एक विशिष्ट बाल्टी में होती है। यदि 66 व्यक्ति दोपहर 1:00 बजे और 2:00 बजे के बीच एक इमारत में प्रवेश करते हैं तो हम उस अवधि के लिए गिनती (66) का उल्लेख करते हैं। 60 मिनट की समान अवधि के अन्य सभी अवधियों / बाल्टियों के लिए। पहले या दूसरे या किसी विशेष अंतर का विश्लेषण करने की प्रक्रिया शुरू नहीं की जाती है। यदि समय श्रृंखला की सांख्यिकीय विशेषताओं का सुझाव है कि श्रृंखला को स्थिर बनाने के लिए विभिन्न प्रकार के विभिन्न रूपों की आवश्यकता है। फिर एक विभेदक के क्रम के माध्यम से एक प्रॉक्सी बनाकर मूल समय श्रृंखला को फ़िल्टर करता है।

— आयरिशस्टैट

क्यों यह वर्ल्ड सीरीज़ है और वर्ल्ड सीक्वेंस नहीं है?

— द लैकोनिक

Answer 1

क्यों यह "टाइम सीरीज़" है, "टाइम सीक्वेंस" नहीं?

इस असंगति ने मुझे पहली बार देखा जब मैंने इसे देखा! लेकिन ध्यान दें कि गणित के बाहर, लोग अक्सर "श्रृंखला" का उपयोग करते हैं, यह उल्लेख करने के लिए कि गणितज्ञ एक अनुक्रम को क्या कह सकते हैं।

उदाहरण के लिए, ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी ऑनलाइन "सीरीज़" की मुख्य परिभाषा " घटनाओं की संख्या, वस्तुओं या एक समान या संबंधित प्रकार के लोगों को एक के बाद एक" के रूप में देती है। यह एक समय श्रृंखला में हो रहा है: आपके पास एक के बाद एक आने वाली टिप्पणियों का एक क्रम है। यह ऐसे वाक्यांशों में शब्द के उपयोग के बराबर है जैसे "टीवी श्रृंखला" (एक के बाद एक प्रकरण), "श्रृंखला सर्किट" (क्रमिक रूप से प्रत्येक घटक के माध्यम से बहती है), विश्व श्रृंखला (बेसबॉल खेल का एक क्रम एक के बाद एक) अन्य) और इतने पर।

"सीरीज़" की व्युत्पत्ति 17 वीं शताब्दी की शुरुआत में, "लैटिन से, शाब्दिक रूप से 'पंक्ति, श्रृंखला', सेरे 'जॉइन, कनेक्ट' से होती है, जो काफी शिक्षाप्रद है। यह मूल रूप से सारांश का अर्थ नहीं था, लेकिन मैं अलग-अलग उद्धरणों को नहीं खोज सकता, जो "श्रृंखला" शब्द का उपयोग पहली बार एक अनुक्रम में शब्दों के योग के लिए किया गया था। वास्तव में यह काफी सामान्य है, विशेष रूप से पुराने गणित की पाठ्यपुस्तकों में, "सीरीज़" शब्द का उपयोग करने के लिए जहां आप "अनुक्रम", और "सीरीज़ का योग" पसंद कर सकते हैं, जहाँ आप "सीरीज़" पसंद कर सकते हैं। मुझे नहीं पता कि यह शब्दावली कब अपने वर्तमान स्वरूप में मानकीकृत हुई। यहां दबोल के स्कूलमास्टर के सहायक से अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति पर एक उद्धरण है ,- नाथन दाबोल के 1814 में उनके 1799 मूल डाबोल के स्कूल के सहायक के लिए अद्यतन : अंकगणित का एक सादा, व्यावहारिक प्रणाली होने के नाते, संयुक्त राज्य अमेरिका के लिए अनुकूलित , जो 19 वीं शताब्दी के दौरान अमेरिका में सबसे लोकप्रिय गणित शिक्षा पुस्तकों में से एक था।

के पूरे Daboll के अध्यापक के सहायक archive.org पर उपलब्ध है और आकर्षक पढ़ने बनाता है; यह गणित की पाठ्यपुस्तक है जिसे हरमन मेलविल ने मोबी-डिक (1851) में संदर्भित किया है और बंट, जोन्स और बेडिएंट (डोवर बुक्स, 1988) द्वारा द हिस्टोरिकल रूट्स ऑफ एलिमेंटरी मैथेमेटिक्स के अनुसार 1850 तक अमेरिकी में प्रमुख था। किसी समय मैं कुछ बाद के मानक ग्रंथों की जाँच कर सकते हैं; मुझे नहीं लगता कि गणित में "सीक्वेंस" और "सीरीज़" के बीच का कठिन अंतर बाद में आया।

क्या समय स्वतंत्र चर है?

यह मूल रूप से सही विचार है: उदाहरण के लिए जब आप एक समय श्रृंखला की साजिश करते हैं, तो हम आम तौर पर ऊर्ध्वाधर अक्ष पर टिप्पणियों को दिखाते हैं जबकि क्षैतिज अक्ष समय बीतने का प्रतिनिधित्व करता है। और निश्चित रूप से यह सच है कि आप समय को एक आश्रित चर के रूप में नहीं मानेंगे , क्योंकि यह कार्य के दृष्टिकोण से कोई मतलब नहीं होगा। आपकी टिप्पणियां समय पर निर्भर करती हैं, न कि इसके विपरीत।

$X_1, X_2, X_3, ...$$X_\text{1 Jan 1998}, X_\text{2 Jan 1998}, X_\text{3 Jan 1998},...$$X_1, X_2, X_3, ...$$X$$t$$X_1, X_2, X_3, ...$$t_1, t_2, t_3, ...$

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अंतिम बिंदु के लिए एक उदाहरण जोड़ने के लिए - समय में नेस्टेड टिप्पणियों के साथ बहु-स्तरीय मॉडल में, समय को एक चर के रूप में माना जाता है (और डेटा एक लंबे प्रारूप में हैं); अव्यक्त विकास वक्र मॉडल में, समय का प्रभाव इस बात से परिलक्षित होता है कि आप कारक लोडिंग को कैसे रोकते हैं (और डेटा एक विस्तृत प्रारूप में हैं)।

— DL Dahly

@DLDahly धन्यवाद कि उपयोगी है। मैंने सावधानी से इस ओर ध्यान देने की कोशिश की है कि "समय को आम तौर पर सिर्फ सूचकांक संख्या द्वारा दर्शाया जाता है" जो मुझे लगता है कि अधिकांश प्राथमिक स्थितियों में यह सच है कि छात्रों के पार आने की संभावना है। किसी भी व्यावहारिक डेटा को लगभग निश्चित रूप से निश्चित रूप से वास्तविक समय में शामिल किया जाएगा, अपने आप में एक चर के रूप में, लेकिन यह सिर्फ विश्लेषण में उपयोग नहीं किया जा सकता है। क्या यह उचित पर्याप्त लक्षण वर्णन है, क्या आपको लगता है?

— सिल्वरफिश

मुझे यह समझ में नहीं आया है कि "अगर हम समय के साथ डेटा का निरीक्षण करते हैं Time Series, तो क्या इसका मतलब यह नहीं है" हम निर्भर चर और समय के बीच संबंध की ताकत का निर्धारण कर रहे हैं। यही है, समय के साथ निर्भर चर कैसे बदलता है? तो यह, timeएक स्वतंत्र चर है।

— उपयोगकर्ता 31466

या अधिक विशेष रूप से, मुझे समझ में नहीं आया है कि हम यहां एक सरल रैखिक प्रतिगमन क्यों नहीं कर सकते हैं?

— उपयोगकर्ता 31466

Answer 2

"श्रृंखला" है:

एक समूह या संबंधित या समान चीजों की एक संख्या ( http://dEDIA.reference.com/browse/series )

कई चीजें या घटनाएं जो एक के बाद एक होती हैं या होती हैं ( http://www.merriam-webster.com/dEDIA/series )

उत्तराधिकार में एक के बाद एक कई वस्तुओं या घटनाओं की व्यवस्था या आने वाली ( http://www.thefreedEDIA.com/series )

एक के बाद एक कई घटनाओं, वस्तुओं, या समान या संबंधित प्रकार के लोग ( http://www.oxfordd शब्दकोशों.com/definition/english/series )

समय श्रृंखला "एक के बाद एक आने वाले" मूल्यों का एक क्रम है। सीरीज में गणित की तरह योग नहीं है ।

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शब्दकोश आमतौर पर तकनीकी शब्दों के लिए अच्छे संदर्भ नहीं होते हैं, विशेष रूप से गणितीय या सांख्यिकीय नहीं। जब तक शब्दकोश किसी क्षेत्र के लिए विशिष्ट नहीं होता, तब तक उसे तकनीकी उपयोग के बजाय सामान्य उपयोग पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए ।

— whuber

@whuber हाँ, मैं इस बात से सहमत है, लेकिन यहां का नाम (silverfish के जवाब सीएफ) वाक्यांश के गैर तकनीकी अर्थ के लिए अधिक से आधुनिक गणित में प्रयोग किया जाता एक से संबंधित नहीं हो रहा है

— टिम

Answer 3

स्वीकृत उत्तर सूचनात्मक है (मैंने इसे खुद ही उकेरा है), लेकिन यह मानता है कि टाइम सीरीज़ में "श्रृंखला" शब्द वास्तव में एक मिथ्या नाम है और इसके बजाय "अनुक्रम" होना चाहिए। समय श्रृंखला विश्लेषण, 1920 और 1930 के दशक के विकास में पहले कुछ दशकों के लिए, समय श्रृंखला ARMA समय श्रृंखला का पर्याय थी। एक एमए समय श्रृंखला वास्तव में सफेद शोर नवाचारों के अनुक्रम का एक योग है। एक एआर टाइम श्रृंखला, अगर कोवरिएनस स्टेशनरी, सफेद शोर नवाचारों के अनुक्रम का एक योग भी है। यह अच्छी तरह से हो सकता है कि टाइम सीरीज़ में "सीरीज़" का नाम उचित रूप से टाइम सीरीज़ को सौंपा गया था, जब ये ARMA टाइम सीरीज़ का पर्याय बन गए थे, लेकिन जैसा कि अन्य प्रकार की टाइम सीरीज़ को खोजा गया था, जिसमें योग के समान प्रतिनिधित्व नहीं था। कोई भी इस शब्द को संशोधित करने के लिए वापस नहीं गया क्योंकि यह ' s का उपयोग दशकों से किया जा रहा है और यह सिर्फ सांख्यिकी समुदाय में अटक सकता है। (https://www.statistics.su.se/english/research/time-series-analysis/a-brief-history-of-time-series-analysis-1.259451 )

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एक दिलचस्प बिंदु! आप निश्चित रूप से सही हैं कि समय श्रृंखला विश्लेषण के विकास में एआर और एमए महत्वपूर्ण प्रारंभिक तकनीक थे। लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह सही है, हालांकि, इसे "सीरीज़" के लिए उस समय उपयोग के रूप में स्थापित किया गया था, जिसका उपयोग एक अनुक्रम के बजाय "अनुक्रम के योग" के अर्थ में किया जाना था। मैंने इस प्रश्न के उत्तर के लिए काफी पृष्ठभूमि पढ़ी, विशेष रूप से इस अवधि के आर्थिक / वित्त / लेखा साहित्य से, और उन्होंने सामान्यतः "श्रृंखला" में आने के रूप में अपने कालानुक्रमिक-क्रमबद्ध डेटा का उल्लेख किया।

— सिल्वरफिश