मैं सिर्फ इस पेपर में आया था , जो बताता है कि मिश्रित प्रभाव मॉडलिंग के माध्यम से माप की पुनरावृत्ति (उर्फ विश्वसनीयता, उर्फ इंट्राक्लास सहसंबंध) की गणना कैसे की जाती है। आर कोड होगा:

#fit the model
fit = lmer(dv~(1|unit),data=my_data)

#obtain the variance estimates
vc = VarCorr(fit)
residual_var = attr(vc,'sc')^2
intercept_var = attr(vc$id,'stddev')[1]^2

#compute the unadjusted repeatability
R = intercept_var/(intercept_var+residual_var)

#compute n0, the repeatability adjustment
n = as.data.frame(table(my_data$unit))
    k = nrow(n)
    N = sum(n$Freq)
n0 = (N-(sum(n$Freq^2)/N))/(k-1)

#compute the adjusted repeatability
Rn = R/(R+(1-R)/n0)

मेरा मानना है कि इस दृष्टिकोण का उपयोग प्रभावों की विश्वसनीयता की गणना करने के लिए भी किया जा सकता है (जैसे कि 2 स्तरों के साथ एक चर के विपरीत प्रभाव), जैसे कि:

#make sure the effect variable has sum contrasts
contrasts(my_data$iv) = contr.sum

#fit the model
fit = lmer(dv~(iv|unit)+iv,data=my_data)

#obtain the variance estimates
vc = VarCorr(fit)
residual_var = attr(vc,'sc')^2
effect_var = attr(vc$id,'stddev')[2]^2

#compute the unadjusted repeatability
R = effect_var/(effect_var+residual_var)

#compute n0, the repeatability adjustment
n = as.data.frame(table(my_data$unit,my_data$iv))
k = nrow(n)
N = sum(n$Freq)
    n0 = (N-(sum(n$Freq^2)/N))/(k-1)

#compute the adjusted repeatability
Rn = R/(R+(1-R)/n0)

तीन प्रश्न:

एक प्रभाव बनाने की पुनरावृत्ति की बिंदु अनुमान प्राप्त करने के लिए उपरोक्त संगणना क्या मायने रखती है?
जब मेरे पास कई चर होते हैं जिनकी पुनरावृत्ति मैं अनुमान लगाना चाहता हूं, तो उन सभी को एक ही फिट (जैसे lmer(dv~(iv1+iv2|unit)+iv1+iv2) में जोड़ने से प्रत्येक प्रभाव के लिए एक अलग मॉडल बनाने की तुलना में उच्च पुनरावृत्ति अनुमान लगता है। यह मेरे लिए अनिवार्य रूप से समझ में आता है, क्योंकि कई प्रभावों को शामिल करने से अवशिष्ट विचरण में कमी आएगी, लेकिन मैं सकारात्मक नहीं हूं कि परिणामी पुनरावृत्ति अनुमान मान्य हैं। क्या वो?
उपर्युक्त उद्धृत पत्र से पता चलता है कि संभावना रूपरेखा मुझे पुनरावृत्ति अनुमानों के लिए विश्वास अंतराल प्राप्त करने में मदद कर सकती है, लेकिन अब तक मैं बता सकता हूं, confint(profile(fit))केवल अवरोधन और प्रभाव भिन्नताओं के लिए अंतराल प्रदान करता है, जबकि मुझे गणना करने के लिए अवशिष्ट विचरण के लिए अंतराल की आवश्यकता होगी। दोहराव के लिए अंतराल, नहीं?

mixed-model reliability intraclass-correlation repeatability spss factor-analysis survey modeling cross-validation error curve-fitting mediation correlation clustering sampling machine-learning probability classification metric r project-management optimization svm python dataset quality-control checking clustering distributions anova factor-analysis exponential poisson-distribution generalized-linear-model deviance machine-learning k-nearest-neighbour r hypothesis-testing t-test r variance levenes-test bayesian software bayesian-network regression repeated-measures least-squares change-scores variance chi-squared variance nonlinear-regression regression-coefficients multiple-comparisons p-value r statistical-significance excel sampling sample r distributions interpretation goodness-of-fit normality-assumption probability self-study distributions references theory time-series clustering econometrics binomial hypothesis-testing variance t-test paired-comparisons statistical-significance ab-test r references hypothesis-testing t-test normality-assumption wilcoxon-mann-whitney central-limit-theorem t-test data-visualization interactive-visualization goodness-of-fit

— माइक लॉरेंस
स्रोत

मुझे लगता है कि मैं आपके प्रश्नों का उत्तर कम से कम अनजाने में दोहराए जाने वाले अनुमानों, यानी, शास्त्रीय अंतर-वर्ग सहसंबंधों (ICCs) के संबंध में दे सकता हूं । "समायोजित" पुनरावृत्ति अनुमानों के लिए, मैंने आपके द्वारा लिंक किए गए पेपर पर स्किम किया और वास्तव में यह नहीं देखा कि आपके द्वारा लागू किया गया फॉर्मूला पेपर में कहां पाया जा सकता है? गणितीय अभिव्यक्ति के आधार पर, यह औसत स्कोर (व्यक्तिगत स्कोर के बजाय) की पुनरावृत्ति प्रतीत होता है। लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि यह वैसे भी आपके प्रश्न का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है, इसलिए मैं इसे अनदेखा करूंगा।

(१.) किसी प्रभाव की पुनरावृत्ति की बिंदु अनुमान प्राप्त करने के लिए उपरोक्त संगणना क्या मायने रखती है?

हां, आपके द्वारा प्रस्तावित अभिव्यक्ति का कोई मतलब नहीं है, लेकिन आपके प्रस्तावित फॉर्मूले में थोड़ा संशोधन आवश्यक है। नीचे मैं दिखाता हूं कि कोई व्यक्ति आपकी प्रस्तावित पुनरावृत्ति गुणांक को कैसे प्राप्त कर सकता है। मुझे उम्मीद है कि यह दोनों गुणांक के वैचारिक अर्थ को स्पष्ट करता है और यह भी दिखाता है कि इसे थोड़ा संशोधित करना वांछनीय क्यों होगा।

शुरू करने के लिए, चलो पहले अपने पहले मामले में दोहराव गुणांक लेते हैं और स्पष्ट करते हैं कि इसका क्या मतलब है और यह कहां से आता है। इसे समझने से हमें अधिक जटिल दूसरे मामले को समझने में मदद मिलेगी।

रैंडम इंटरसेप्ट ही

$i$ $j$

y_{i j} = β_{0} + u_{0 j} + e_{i j},

$y_{ij} = \beta_0 + u_{0j} + e_{ij},$

u_{0 j}

$u_{0j}$

σ_{u_{0}}^{2}

$\sigma^2_{u_0}$

e_{i j}

$e_{ij}$

σ_{e}^{2}

$\sigma^2_e$

$x$ $y$

c o r r = \frac{c o v (x, y)}{\sqrt{v a r (x) v a r (y)}} .

$corr = \frac{cov(x, y)}{\sqrt{var(x)var(y)}}.$

$x$ $y$ $j$

I C C = \frac{c o v (β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{1} j}, β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{2} j})}{\sqrt{v a r (β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{1} j}) v a r (β_{0} + u_{0 j} + e_{i_{2} j})}},

$ICC = \frac{cov(\beta_0 + u_{0j} + e_{i_1j}, \beta_0 + u_{0j} + e_{i_2j})}{\sqrt{var(\beta_0 + u_{0j} + e_{i_1j})var(\beta_0 + u_{0j} + e_{i_2j})}},$

I C C = \frac{σ_{u_{0}}^{2}}{σ_{u_{0}}^{2} + σ_{e}^{2}} .

$ICC = \frac{\sigma^2_{u_0}}{\sigma^2_{u_0} + \sigma^2_e}.$

रैंडम इंटरसेप्ट्स और रैंडम स्लोप्स

अब दूसरे मामले के लिए, हमें पहले स्पष्ट करना होगा कि "प्रभावों की विश्वसनीयता (2 स्तरों के साथ एक चर के विपरीत योग राशि)" का क्या अर्थ है - आपके शब्द।

$i$ $j$ $k$ $x$

y_{i j k} = β_{0} + β_{1} x_{k} + u_{0 j} + u_{1 j} x_{k} + e_{i j k},

$y_{ijk} = \beta_0 + \beta_1x_k + u_{0j} + u_{1j}x_k + e_{ijk},$

σ_{u_{0}}^{2}

$\sigma^2_{u_0}$

σ_{u_{1}}^{2}

$\sigma^2_{u_1}$

σ_{u_{01}}

$\sigma_{u_{01}}$

e_{i j}

$e_{ij}$

σ_{e}^{2}

$\sigma^2_e$

$j$ $i$

$x$ $|x_1|=|x_2|=x$

y_{i_{1} j k_{2}} - y_{i_{1} j k_{1}} = (β_{0} - β_{0}) + β_{1} (x_{k_{2}} - x_{k_{1}}) + (u_{0 j} - u_{0 j}) + u_{1 j} (x_{k_{2}} - x_{k_{1}}) + (e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}) = 2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}

$y_{i_1jk_2}-y_{i_1jk_1}=(\beta_0-\beta_0)+\beta_1(x_{k_2}-x_{k_1})+(u_{0j}-u_{0j})+u_{1j}(x_{k_2}-x_{k_1})+(e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1}) \\=2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1}$

y_{i_{2} j k_{2}} - y_{i_{2} j k_{1}} = 2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{2} j k_{2}} - e_{i_{2} j k_{1}} .

$y_{i_2jk_2}-y_{i_2jk_1}=2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_2jk_2}-e_{i_2jk_1}.$

I C C = \frac{c o v (2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}, 2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{2} j k_{2}} - e_{i_{2} j k_{1}})}{\sqrt{v a r (2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{1} j k_{2}} - e_{i_{1} j k_{1}}) v a r (2 x β_{1} + 2 x u_{1 j} + e_{i_{2} j k_{2}} - e_{i_{2} j k_{1}})}},

$ICC = \frac{cov(2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1}, 2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_2jk_2}-e_{i_2jk_1})}{\sqrt{var(2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_1jk_2}-e_{i_1jk_1})var(2x\beta_1+2xu_{1j}+e_{i_2jk_2}-e_{i_2jk_1})}},$

I C C = \frac{2 x^{2} σ_{u_{1}}^{2}}{2 x^{2} σ_{u_{1}}^{2} + σ_{e}^{2}} .

$ICC = \frac{2x^2\sigma^2_{u_1}}{2x^2\sigma^2_{u_1} + \sigma^2_e}.$

x

$x$

x

$x$

$x$ $\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

(२.) जब मेरे पास कई चर होते हैं जिनकी पुनरावृत्ति मैं अनुमान लगाना चाहता हूं, उन सभी को एक ही फिट (जैसे lmer(dv~(iv1+iv2|unit)+iv1+iv2) में जोड़ने से लगता है कि प्रत्येक प्रभाव के लिए एक अलग मॉडल बनाने की तुलना में उच्च पुनरावृत्ति अनुमान लगता है। यह मेरे लिए अनिवार्य रूप से समझ में आता है, क्योंकि कई प्रभावों को शामिल करने से अवशिष्ट विचरण में कमी आएगी, लेकिन मैं सकारात्मक नहीं हूं कि परिणामी पुनरावृत्ति अनुमान मान्य हैं। क्या वो?

मुझे विश्वास है कि एक समान व्युत्पत्ति के माध्यम से काम के रूप में अपने स्वयं के यादृच्छिक ढलान के साथ कई भविष्यवक्ताओं के साथ एक मॉडल के लिए ऊपर प्रस्तुत दिखाते थे कि ऊपर repeatability गुणांक अभी भी मान्य होगा, सिवाय जोड़ा उलझन है कि अंतर स्कोर हम धारणात्मक में होगा अब रुचि रखते हैं थोड़ी अलग परिभाषा है: अर्थात्, हम मॉडल में अन्य भविष्यवक्ताओं के लिए नियंत्रण के बाद समायोजित साधनों के बीच अंतर के अपेक्षित सहसंबंध में रुचि रखते हैं ।

यदि अन्य भविष्यवक्ता रुचि के भविष्यवक्ता (जैसे, एक संतुलित प्रयोग) के लिए रूढ़िवादी हैं, तो मुझे लगता है कि ऊपर वर्णित ICC / repeatability गुणांक बिना किसी संशोधन के काम करना चाहिए। यदि वे ऑर्थोगोनल नहीं हैं, तो आपको इस पर ध्यान देने के लिए सूत्र को संशोधित करना होगा, जो जटिल हो सकता है, लेकिन उम्मीद है कि मेरे उत्तर ने इस बारे में कुछ संकेत दिए हैं कि ऐसा क्या हो सकता है।

— जेक वेस्टफॉल
स्रोत

$R$ $R_n$

एक लैमर मॉडल से प्रभावों की पुनरावृत्ति की गणना

रैंडम इंटरसेप्ट ही

रैंडम इंटरसेप्ट्स और रैंडम स्लोप्स