मैं डी-डायमेंशनल हेटिंग सेट समस्या को क्या कहूँगा, इसकी पैरामीटरयुक्त जटिलता में दिलचस्पी है: एक रेंज स्पेस (यानी एक सेट सिस्टम / हाइपरग्राफ) S = (एक्स, आर) दिया गया है, जिसमें सबसे अधिक d और एक पर VC-डाइमेंशन है धनात्मक पूर्णांक k, X में आकार k का एक सबसेट होता है जो R में प्रत्येक श्रेणी को हिट करता है? समस्या का मानकीकृत संस्करण k द्वारा मानकीकृत है।
D के किस मान के लिए d- डायमेंशनल हिटिंग सेट समस्या है
- FPT में?
- W में [1]
- डब्ल्यू [1] -हार्ड?
- डब्ल्यू [2] -हार्ड?
मुझे पता है कि इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है:
1-आयामी हिटिंग सेट पी में है और इसलिए एफपीटी में है। यदि S का आयाम 1 है तो यह दिखाना मुश्किल नहीं है कि या तो आकार 2 का हिटिंग सेट है या S का घटना मैट्रिक्स पूरी तरह से संतुलित है। या तो मामले में हम बहुपद में एक न्यूनतम मार सेट पा सकते हैं।
4-डायमेंशनल हिटिंग सेट W [1] -हार्ड है। डोम, फैलो, और रोसमंड [PDF] ने धुरी-समानांतर रेखाओं के साथ R ^ 2 में अक्ष-समानांतर आयतों की समस्या के लिए W [1]-W को साबित किया। इसे वीसी-आयाम 4 की एक सीमा वाले स्थान में हिटिंग सेट के रूप में तैयार किया जा सकता है।
यदि कोई प्रतिबंध डी पर नहीं लगाया गया है, तो हमारे पास मानक हिटिंग सेट की समस्या है जो डब्ल्यू [2] है-अपूर्ण और एनपी-पूर्ण।
लैंगरमैन और मोरिन [साइटेसर लिंक] प्रतिबंधित आयाम में सेट कवर के लिए एफपीटी एल्गोरिदम देते हैं, हालांकि उनका बंधे हुए आयाम मॉडल वैसी ही नहीं है जैसा कि बाध्य वीसी-आयाम द्वारा परिभाषित मॉडल है। उनके मॉडल में शामिल नहीं है, उदाहरण के लिए, अंकों के साथ आधे स्थान को मारने की समस्या, हालांकि उनके मॉडल के लिए प्रोटोटाइप की समस्या बिंदुओं के साथ हाइपरप्लेन मारने के बराबर है।