क्या लिफाफा प्रमेय एक कोने पर हल करता है?
मान लें कि हमारे पास निम्नलिखित उत्पादन कार्य हैं: F(L,K)=maxLKH(L,LK,K)=maxLK[(L−LK+1)α(LK+K)1−α]=(L−L∗K+1)α(L∗K+K)1−αF(L,K)=maxLKH(L,LK,K)=maxLK[(L−LK+1)α(LK+K)1−α]=(L−LK∗+1)α(LK∗+K)1−αF(L,K)=\max_{L_K}H(L,L_K,K)=\max_{L_K}\left[(L-L_K+1)^\alpha(L_K+K)^{1-\alpha}\right]=(L-L_K^*+1)^\alpha(L_K^*+K)^{1-\alpha} [0, L] में बाधा L_K \ के साथ LK∈[0,L]LK∈[0,L]L_K\in[0,L]। हम जानते हैं कि dHdLK=α(L−LK+1)−1H+(1−α)(LK+K)−1H=0dHdLK=α(L−LK+1)−1H+(1−α)(LK+K)−1H=0\frac {dH}{dL_K}=\alpha(L-L_K+1)^{-1}H+(1-\alpha)(L_K+K)^{-1}H=0 इसलिए मान का मान है LKLKL_K जिस पर व्युत्पन्न शून्य है L0K=(1−α)(L+1)+αK1−2αLK0=(1−α)(L+1)+αK1−2αL_K^0=\frac {(1-\alpha)(L+1)+\alpha K}{1-2\alpha} । और इष्टतम मान L∗KLK∗L_K^* है: L∗K=⎧⎩⎨⎪⎪L0KL0 if if if 0<LK<LL<L0KL0K<0(1)(2)(3)LK∗={LK0 …