इस अधिकतम समस्या की दोहरी समस्या को कैसे लिखें?

Shapley-Shubik मॉडल के लिए इस नोट पर , एक अधिकतम समस्या है:

$max_{x_{i j} \in R^{M \times N}} \sum_{j \in N} \sum_{i \in M} v_{i j} x_{i j}$ $\max_{x_{ij} \in \mathbb{R}^{M \times N}}\sum_{j \in N}\sum_{i \in M}v_{ij}x_{ij}$ $s.t. \sum_{j \in N} x_{i j} \leq 1 \forall i \in M$ $\text{s.t.} \ \sum_{j \in N}x_{ij} \leq 1 \ \forall i \in M$ $\sum_{i \in M} x_{i j} \leq 1 \forall j \in N$ $\\ \sum_{i \in M}x_{ij} \leq 1 \ \forall j \in N$ $x_{i j} \geq 0 \forall i \in M \forall j \in N$ $x_{ij} \geq 0 \ \forall i \in M\forall j \in N$

इसकी दोहरी समस्या है

$min_{s_{j} \in R^{N}, p_{i} \in R^{M}} \sum_{j \in N} s_{j} + \sum_{i \in M} p_{i}$ $\min_{s_j \in \mathbb{R}^N, p_i \in \mathbb{R}^M }\sum_{j \in N}s_j+\sum_{i \in M}p_i$ $s.t. s_{j} + p_{i} \geq v_{i} j \forall i \in M \forall j \in N$ $\text{s.t.} s_j + p_i \geq v_ij \ \forall i \in M\forall j \in N$ $s_{j}, p_{i} \geq 0 \forall i \in M \forall j \in N$ $\\ s_j, p_i \geq 0 \forall i \in M\forall j \in N$

इस दोहरी समस्या को लिखने का नियम क्या है?

— विश्व शांति के लिए प्रार्थना
स्रोत