linear-algebra पर टैग किए गए जवाब

मान लीजिए कि मेरे पास मूल बड़े, विरल रैखिक प्रणाली है: एएक्स0=ख0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0। अब मेरे पास नहीं हैए- 1A−1A^{-1} चूंकि A बहुत बड़ा है या किसी भी प्रकार का अपघटन है एAA, लेकिन मान लें कि मेरे पास समाधान है एक्स0x0\textbf{x}_0 एक पुनरावृत्त हल के साथ मिला। अब, मैं A के …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

मैं शूर की बस्तियों में संरचना पर अनुसंधान कर रहा हूं और एक दिलचस्प घटना पा रहा हूं: मान लीजिए कि ए 5 से है - पीटी लैपलियन। अगर मैं एलयू फैक्टराइजेशन की गणना करने के लिए नेस्टेड डिसेक्शन ऑर्डर और मल्टीफ्रंटल पद्धति का उपयोग करता हूं और फिर अंतिम …

9 linear-algebra 

चलो VVV आदर्श के साथ एक परिमित आयामी वेक्टर अंतरिक्ष हो ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| और जाने F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb Rएक बाउंडेड लीनियर फंक्शनल हो। इसे केवल ब्लैक-बॉक्स के रूप में दिया जाता है। के मानदंड का अनुमान लगाना चाहूंगा FFF(ऊपर और नीचे से)। जैसाFFF एक ब्लैक-बॉक्स है, ऐसा करने का …

9 linear-algebra  algorithms 

मुझे पता है कि सममित eigenvalue समस्या को हल करने में , हम कर सकते हैं सिलवेस्टर जड़ता कानून, कि eigenvalues के की संख्या है का उपयोग कम से कम के नकारात्मक प्रविष्टियों की संख्या के बराबर होती है जहां विकर्ण मैट्रिक्स से आता है का एलडीएल कारक । फिर, …

9 linear-algebra  eigensystem 

एक सामान्य विरल मैट्रिक्स को m << n (सुधार: ) गैर-शून्य तत्वों (आमतौर पर )। इस अर्थ में सामान्य है कि इसका कोई विशिष्ट गुण नहीं है (जैसे सकारात्मक निश्चितता), और कोई संरचना (जैसे कि बैंडेडनेस) मान ली गई है।A ∈आरn × nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}मी ≪n2m≪n2m \ll n^2m ∈ …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

यह दिखाया गया है (Yousef Saad, विरल रैखिक प्रणालियों के लिए Iterative विधियाँ , पृष्ठ 260)सी ओ एन डी(ए'ए ) ≈ सी ओ एन डी( ए))2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 क्या यह सच है एए'AA′AA' भी? यदि एAA है एन× एमN×MN\times M साथ में एन≪ एमN≪MN \ll M, मैं उसका निरीक्षण करता …

9 linear-algebra  condition-number 

मान लीजिए निम्न लीनियर प्रणाली दी गई है L x = c ,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 कहाँ पे एलLL भारित लाप्लासियन को सकारात्मक माना जाता है s e m i -semi−semi-एक आयामी अशक्त अंतरिक्ष के साथ निश्चित है 1n= ( 1 , ... , 1 ) ∈आरn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n, और का अनुवाद विचरण x ∈आरnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}, …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

मेरे पास निम्नलिखित के बारे में कुछ प्रश्न हैं: मैं क्रैंक निकोलसन विवेक का उपयोग करके 1 डी में श्रोडिंगर समीकरण को हल करने की कोशिश कर रहा हूं, जिसके परिणामस्वरूप ट्रिडियोनियल मैट्रिक्स उत्पन्न होता है। मेरी समस्या अब आवधिक सीमा स्थितियों के साथ एक समस्या के रूप में विकसित …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

मिश्रित अनिश्चित तत्वों द्वारा काठी बिंदु की समस्याओं के विवेक में उदाहरण के लिए मेट्रिसेस की अनिश्चित प्रणालियां दिखाई देती हैं। सिस्टम मैट्रिक्स को तब फॉर्म में डाला जा सकता है (एबीबीटीसी)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} जहाँ एAA ऋणात्मक (अर्ध) है, -सामान्य, सीCC धनात्मक (अर्ध-) निश्चित है …

9 linear-algebra  iterative-method 

प्रत्यक्ष कारक विधियों का उपयोग करते हुए विरल रैखिक प्रणालियों को हल करते समय, उपयोग की जाने वाली कार्यनीति रणनीति कारकों में गैर-शून्य तत्वों के भराव कारक को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है। इस तरह की एक आदेश देने की रणनीति घोंसले के विच्छेदन है। मुझे आश्चर्य हो रहा …

9 linear-algebra