शूर पूरक में रैंक संरचना

Question

मैं शूर की बस्तियों में संरचना पर अनुसंधान कर रहा हूं और एक दिलचस्प घटना पा रहा हूं:

मान लीजिए कि ए 5 से है - पीटी लैपलियन। अगर मैं एलयू फैक्टराइजेशन की गणना करने के लिए नेस्टेड डिसेक्शन ऑर्डर और मल्टीफ्रंटल पद्धति का उपयोग करता हूं और फिर अंतिम स्कुर पूरक ब्लॉक की जांच करता हूं, तो यह ऑफ-विकर्ण ब्लॉकों के लिए निम्न-रैंक है।

लेकिन, जब मैं कारक बनाने के लिए उसी विधि का उपयोग करता हूं $A - \lambda I$, कहाँ पे $\lambda$ ए के आइगेनवेल्यूज के पास कुछ सकारात्मक मूल्य है, तो अंतिम विद्वान पूरक के पास निम्न-श्रेणी की संपत्ति नहीं है।

मुझे नहीं पता कि अनिश्चितकालीन विद्वान पूरक में संरचना को बदल देगा या नहीं। क्या कोई इस विषय के लिए कुछ संदर्भ प्रदान कर सकता है?

Answer 1

हेल्महोल्ट्ज़ समीकरणों की अद्भुत दुनिया में आपका स्वागत है। बदलने के$\lambda \ge 0$ साथ में $\omega^2$और आप हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के एक कारक का वर्णन कर रहे हैं। आपको इस पेपर में दिलचस्पी हो सकती है , जो इस सटीक मुद्दे को कवर करता है। एक अच्छा समीक्षा पत्र भी है जो बताता है कि हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण कठिन क्यों हैं।

Comments

यिंग के कागज में, उन्होंने दिखाया कि 2 डी समस्या के लिए, शूर पूरक के पास कम रैंक की संपत्ति होनी चाहिए। वह केवल यह दावा करता है कि 3 डी समस्या के लिए, निम्न-श्रेणी की संपत्ति महत्वपूर्ण नहीं है। मेरी समस्या 2 डी समस्या है, लेकिन इसकी खुराक निम्न-श्रेणी नहीं है।

— विलोब्रुक

@Willowbrook: मुझे लगता है कि आपको इसे अधिक सावधानी से पढ़ा जाना चाहिए। निम्न-श्रेणी की संपत्ति को केवल 2d समस्या के 1d उपप्रक्रम के लिए रखने के लिए तर्क दिया जाता है, और केवल उस मामले में जहां एक अवशोषित सीमा स्थिति का उपयोग किया जाता है। यदि आप अपने सूत्रीकरण में किसी एक का परिचय देते हैं, तो मुझे लगता है कि आपके ऑफ-डाइग्नल रैंक में काफी कमी आएगी, हालांकि समस्या के आकार के साथ उन्हें अभी भी काफी बढ़ना चाहिए।

— जैक पॉल्सन