मैं एक कॉक्स खतरा मॉडल उत्तरजीविता वक्र की व्याख्या कैसे करूं?

Question

आप कॉक्स आनुपातिक खतरे वाले मॉडल से उत्तरजीविता वक्र की व्याख्या कैसे करते हैं?

इस खिलौना उदाहरण में, मान लें कि हमारे पास डेटा ageमें परिवर्तनशील पर एक कॉक्स आनुपातिक खतरा मॉडल है kidney, और उत्तरजीविता वक्र उत्पन्न करता है।

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

उदाहरण के लिए, समय पर $200$, कौन सा कथन सही है? या दोनों गलत हैं?

• कथन १: हमारे पास २०% विषय बचे होंगे (जैसे, अगर हमारे पास हैं $1000$ लोग, दिन के हिसाब से $200$, हमारे पास लगभग होना चाहिए $200$ बाएं),

• कथन २: किसी दिए गए व्यक्ति के लिए, उसके पास एक / एक है $20\%$ दिन में जीवित रहने का मौका $200$।

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मेरा प्रयास: मुझे नहीं लगता कि दो कथन समान हैं (अगर मैं गलत हूं तो मुझे सही करें), क्योंकि हमारे पास आईआईडी धारणा नहीं है (सभी लोगों के लिए अस्तित्व का समय स्वतंत्र रूप से एक वितरण से नहीं खींच रहा है)। यह मेरे सवाल में लॉजिस्टिक रिग्रेशन के समान है , प्रत्येक व्यक्ति की खतरनाक दर इस पर निर्भर करती है$\beta^Tx$ उस व्यक्ति के लिए।

Comments

ध्यान दें कि आपका मॉडल घटना के समय के बीच स्वतंत्रता को मानता है।

— ओकराम

उत्तरजीविता विश्लेषण में स्वतंत्रता की धारणा हो सकती है

— अक्सकल

इसलिए ऐसा लगता है कि सवाल वास्तव में शुद्ध आंकड़ों के बजाय आर कोडिंग पर है। सिंटैक्स और उदाहरण में उपयोग किए गए विशेष कार्यों की विशेषताओं को जानने की आवश्यकता है। अगर ऐसा है, तो यह ऑफ-टॉपिक कुछ मायनों में नहीं है? अन्यथा, आपको यह समझाने की जरूरत है कि जो लोग R

— Aksakal

Answer 1

चूंकि खतरा कोवरिएट्स पर निर्भर करता है, इसलिए जीवित रहने का कार्य करता है। मॉडल मानता है कि कोवरिएट वेक्टर के साथ किसी व्यक्ति का खतरा कार्य करता है$x$ है

$$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$$ इसलिए, इस व्यक्ति का संचयी खतरा है $$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$$ हम कहाँ परिभाषित कर सकते हैं $H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$बेसलाइन संचयी खतरे के रूप में। कोवरिएट वेक्टर के साथ एक व्यक्ति के लिए जीवित रहने का कार्य$x$ बदले में है $$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$$ हम कहाँ परिभाषित करते हैं $S_0(t) = e^{-H_0(t)}$ आधारभूत अस्तित्व के कार्य के रूप में।

दिए गए अनुमान $\hat\beta$ तथा $\hat S_0(t)$ प्रतिगमन गुणांक और बेसलाइन उत्तरजीविता फ़ंक्शन, कोवरिएट वेक्टर के साथ एक व्यक्ति के लिए उत्तरजीविता समारोह का अनुमान है $x$ द्वारा दिया गया है $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$।

आर में यह गणना आप newdataतर्क में अपने सहसंयोजकों के मूल्य को निर्दिष्ट करते हैं । उदाहरण के लिए यदि आप R = में आयु के व्यक्तियों के लिए उत्तरजीविता कार्य करना चाहते हैं

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

यदि आप, जैसा कि आप करते हैं, newdataतर्क को छोड़ दें , तो इसका डिफ़ॉल्ट मान नमूना (देखें ?survfit.coxph) में कोवरिएट्स के औसत मूल्यों के बराबर होता है । तो आपके ग्राफ में जो दिखाया गया है वह अनुमान है$S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$।

Comments

मैं आपसे सहमत हुँ। यह एक अच्छा लिखित उत्तर है। मैं अपनी गलती के लिए ओपी से माफी मांगता हूं और ओपी ने इसे ठीक करने के तरीके की सराहना की।

— माइकल आर। चेरिक

@ hxd1101 survfit.coxphअधिक सावधानी से सहायता पृष्ठ को पढ़ने के बाद , मैंने अपने उत्तर में एक त्रुटि सुधार ली है, अपडेट देखें।

— जरले टफ्टो

Answer 2

हमारे पास 20% विषय बचे होंगे (जैसे, यदि हमारे पास 1000 लोग हैं, तो दिन के 200 तक, हमारे पास 200 बचे हैं)? या किसी दिए गए व्यक्ति के लिए, दिन 200 पर जीवित रहने के लिए 20% मौका है?

अपने सबसे शुद्ध रूप में, आपके उदाहरण में कपलान-मेयर वक्र उपरोक्त कथनों में से कोई भी नहीं बनाता है।

पहला बयान बनाता है एक आगे देख प्रक्षेपण होगा । मूल उत्तरजीविता वक्र केवल अतीत, आपके नमूने का वर्णन करता है। हाँ, आपके २००% नमूने दिन २०० तक बचे हैं। क्या २०% अगले २०० दिनों में बच जाएंगे? जरुरी नहीं।

उस कथन को बनाने के लिए आपको अधिक मान्यताओं को जोड़ना होगा, एक मॉडल का निर्माण करना होगा आदि मॉडल को लॉजिस्टिक रिग्रेशन जैसे अर्थ में सांख्यिकीय होना भी नहीं है। उदाहरण के लिए, यह महामारी विज्ञान आदि में पीडीई कर सकता है।

आपका दूसरा कथन संभवतः किसी प्रकार की एकरूपता की धारणा पर आधारित है: सभी लोग समान हैं।

Comments

मुझे नहीं लगता कि कथन 2 सही है, क्योंकि प्रत्येक व्यक्ति के पास अलग-अलग हैं $x$ तथा $\beta^Tx$खतरे में योगदान देता है। हम कैसे मान सकते हैं कि सभी लोग एक जैसे हैं?

— हायतौ डू

@ hxd1011, यह आपके मॉडल पर निर्भर करता है। यदि आप कार के पुर्ज़ों का निर्माण कर रहे थे तो आप बहुत अच्छी तरह से मान सकते हैं कि वे समान हैं। दूसरी ओर उनकी असफलताओं को बैच संख्या से सहसंबद्ध किया जा सकता है, फिर वे समान नहीं हैं आदि

— अक्षल

मैंने अपने प्रश्न को कॉक्स मॉडल पर अधिक विशिष्ट होने के लिए संपादित किया, क्या कपलान_मेयर कर्व पर आपका उत्तर अभी भी लागू है?

— हैटाओ डू

Answer 3

Jarle Tufto के जवाब के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मुझे इसका उत्तर स्वयं देने में सक्षम होना चाहिए: दोनों कथन झूठे हैं । उत्पन्न वक्र है$S_0(t)$ लेकिन नहीं $S(t)$।

आधार रेखा अस्तित्व समारोह $S_0(t)$ के बराबर होगा $S(t)$ केवल जब $x=0$। इसलिए वक्र पूरी आबादी या किसी भी व्यक्ति का वर्णन नहीं कर रहा है।

Answer 4

आपका पहला विकल्प सही है। आम तौर पर,$S(t) = 0.2$ इंगित करता है कि शुरुआती रोगियों में 20% दिन तक जीवित रहे हैं $t$, सेंसर को ध्यान में रखे बिना । सेंसर किए गए डेटा पर, यह कहना बिल्कुल सही नहीं है कि उस दिन 20% अभी भी जीवित थे , क्योंकि कुछ पहले फॉलो-अप के लिए खो गए थे और उनकी स्थिति अज्ञात है। इसे लगाने का एक बेहतर तरीका यह होगा कि उस दिन 20% रोगियों का अनुमानित अंश जीवित हो ।

दूसरा विकल्प (एक और दिन बचने का मौका, जब तक जीवित रहे $t$) है $1-h(t)$, साथ में $h(t)$ खतरे के कार्य को दर्शाते हुए।

मान्यताओं के बारे में: मैंने सोचा कि कॉक्स रिग्रेशन सेटिंग में सामान्य गुणांक परीक्षण स्वतंत्रता प्राप्त सहसंयोजक पर सशर्त है? यहां तक ​​कि कप्लान-मायर के अनुमान में अस्तित्व के समय और सेंसर ( संदर्भ ) के बीच स्वतंत्रता की आवश्यकता है । लेकिन मैं गलत हो सकता हूं, इसलिए सुधारों का स्वागत है।