यदि दो समूहों के लिए टी-टेस्ट और एनोवा समान हैं, तो उनकी धारणाएं समान क्यों नहीं हैं?

47

मुझे यकीन है कि मैंने अपने सिर को पूरी तरह से लपेट लिया है, लेकिन मैं अभी इसका पता नहीं लगा सकता।

टी-परीक्षण जेड वितरण का उपयोग करके दो सामान्य वितरणों की तुलना करता है। यही कारण है कि डेटा में सामान्यता की धारणा है।

ANOVA डमी चर के साथ रैखिक प्रतिगमन के बराबर है, और OLS की तरह, वर्गों के योगों का उपयोग करता है। यही कारण है कि परिणामों की सामान्यता की धारणा है।

मुझे कई साल लग गए, लेकिन मुझे लगता है कि मैंने उन बुनियादी तथ्यों को समझ लिया है। तो ऐसा क्यों है कि टी-टेस्ट दो समूहों के साथ एनोवा के बराबर है? यदि वे डेटा के बारे में समान बातें नहीं भी करते हैं तो वे कैसे समतुल्य हो सकते हैं?

distributions  regression  normality-assumption  t-test  anova 
— क्रिस बीले
स्रोत
15
एक बिंदु: टी-परीक्षण टी वितरण का उपयोग करते हैं जेड वितरण नहीं
— जेरोमी एंग्लिम
1
हालांकि यह प्रश्न सही नहीं है, यह बहुत उपयोगी है। इसके अलावा, मुझे लगता है कि "दो पूंछ वाले टी-टेस्ट" का उल्लेख करना कहीं न कहीं सवाल / जवाब को और अधिक पूर्ण कर देगा।
— गौरव सिंघल

जवाबों:

29

दो समूहों के साथ टी-टेस्ट मानता है कि प्रत्येक समूह को सामान्य रूप से एक ही विचरण के साथ वितरित किया जाता है (हालांकि वैकल्पिक वैकल्पिक परिकल्पना के तहत साधन भिन्न हो सकते हैं)। यह एक डमी चर के साथ एक प्रतिगमन के बराबर है क्योंकि प्रतिगमन प्रत्येक समूह के माध्य को भिन्न करने की अनुमति देता है लेकिन विचरण नहीं। इसलिए अवशिष्ट (समूह के साथ डेटा के बराबर) का अर्थ है घटाया गया समान वितरण --- जिसका अर्थ है, वे सामान्य रूप से शून्य माध्य से वितरित किए जाते हैं।

असमान भिन्नताओं वाला एक टी-टेस्ट एक-तरफ़ा एनोवा के बराबर नहीं है।

— रॉब Hyndman
स्रोत
3
मैं एक उद्धरण देख सकता हूं, लेकिन यह अनुभवजन्य रूप से परीक्षण करने के लिए काफी आसान है। दो समूहों के साथ एक एनोवा से एफ, टी ^ 2 के बराबर है और पी-मान बिल्कुल समान होंगे। यदि आप एक सुधार लागू करते हैं तो एकमात्र कारण यह असमान भिन्नताओं के मामले में समतुल्य नहीं होगा। अन्यथा, वे समान हैं।
— ब्रेट
3
एफ-परीक्षण टी परीक्षण का सामान्यीकरण है। टी-परीक्षण 2 उपचार की तुलना के लिए है और एफ परीक्षण कई उपचारों के लिए है। व्युत्पत्ति कैसाला के सांख्यिकीय डिजाइन, अध्याय 3 और 4 में है। हालांकि, जैसा कि प्रो.हिंडमैन बताते हैं, असमान रूपांतरों के साथ, यह अब एक टी-टेस्ट नहीं है। यह फिशर बेहरेन की समस्या है। हम आम तौर पर फिशर के समाधान का उपयोग नहीं करते हैं, इसके बजाय वेल्च टेस्ट या बायेसियन दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं।
— सनकूलू
असमान भिन्नताओं के साथ एक दो-नमूना टी-परीक्षण वास्तव में दो समूहों के साथ एक-तरफ़ा एनोवा के बराबर है। शायद आपका मतलब यह था कि असमान रूपांतरों (यानी वेल्च) के लिए एक सुधार का उपयोग कर एक टी-टेस्ट एक-तरफ़ा एनोवा के समान नहीं है जिसे सही नहीं किया गया है (हालांकि वे क्यों होंगे)?
— ब्रेट
20

टी-परीक्षण केवल एफ-परीक्षण का एक विशेष मामला है जहां केवल दो समूहों की तुलना की जा रही है। या तो परिणाम पी-वैल्यू के संदर्भ में बिल्कुल समान होगा और एफ और टी आंकड़ों के बीच एक सरल संबंध भी है। एफ = टी ^ 2। दो परीक्षण बीजगणितीय रूप से समतुल्य हैं और उनकी धारणाएं समान हैं।

वास्तव में, ये समतुल्य एनोवा, टी-टेस्ट और रैखिक प्रतिगमन मॉडल के पूरे वर्ग तक फैले हुए हैं। टी-परीक्षण एनोवा का एक विशेष मामला है। एनोवा प्रतिगमन का एक विशेष मामला है। इन सभी प्रक्रियाओं को सामान्य रैखिक मॉडल के अंतर्गत रखा गया है और समान मान्यताओं को साझा किया गया है।

  1. अवलोकनों की स्वतंत्रता।
  2. अवशिष्टों की सामान्यता = विशेष मामले में प्रत्येक समूह में सामान्यता।
  3. अवशिष्टों के समान रूपांतरों के बराबर = विशेष मामले में समूहों में समान रूपांतरों के।

आप इसे डेटा में सामान्यता के रूप में सोच सकते हैं, लेकिन आप प्रत्येक समूह में सामान्यता की जाँच कर रहे हैं - जो वास्तव में अवशिष्ट में सामान्यता की जाँच के समान है जब मॉडल में एकमात्र भविष्यवक्ता समूह का संकेतक होता है। इसी तरह समान रूपांतरों के साथ।

एक तरफ के रूप में, आर एनोवा के लिए अलग दिनचर्या नहीं है। R में aova फ़ंक्शंस सिर्फ lm () फ़ंक्शन के लिए रैपर हैं - एक ही चीज़ जिसका उपयोग रैखिक प्रतिगमन मॉडल को फिट करने के लिए किया जाता है - जो कि आमतौर पर एक प्रतिगमन सारांश के बजाय ANOVA सारांश में पाया जाता है, प्रदान करने के लिए थोड़ा अलग तरीके से पैक किया जाता है।

— ब्रेट
स्रोत
यह जानने में रुचि होगी कि एलएम का उपयोग करके एनोवा मॉडल को बार-बार कैसे फिट किया जाए।
— एंडीएफ
1
इस आलेख में वर्णित श्रेणीबद्ध चर, रिग्रेशन और एनोवा मॉडल की समानता और रिग्रेशन कोडिंग के मुद्दों को कोड किया गया है। dionysus.psych.wisc.edu/Lit/Topics/Statistics/Contrasts/… यहाँ उद्धरण है ... Wendorf, CA (2004)। कई प्रतिगमन कोडिंग पर प्राइमर: सामान्य रूप और दोहराया विरोधाभासों का अतिरिक्त मामला। आँकड़ों को समझना 3, 47-57।
— ब्रेट
4
@AndyF नहीं lm(), जब तक कि आप मिश्रित मॉडल nlmeया lme4पैकेज के साथ नहीं जाते हैं , लेकिन Errorशब्द के उपयुक्त विनिर्देश के माध्यम से दोहराया-माप को संभालने का एक आसान तरीका है aov(), बैरन और ली ट्यूटोरियल, §6.9, j.mp/
— chl
@AndyF फ़ंक्शन के aov()शीर्ष पर बनाया गया है lm()लेकिन इसमें अतिरिक्त तर्क शामिल हैं, जिन्हें विशेष शब्द कहा जाता है , जैसे Error।
— chl
एनओवी () एलएम () के लिए बस एक आवरण है। यह पर्दे के पीछे कुछ कंट्रास्ट कोडिंग करता है और परिणाम को एनोवा शैली में पैकेज करता है। यह सब lm () द्वारा निर्मित है। ऊपर मैंने जिस लेख का संदर्भ दिया है, वह आपको बताता है कि प्रतिगमन मॉडल में बार-बार विरोधाभास करने के लिए कोडिंग कैसे सेट की जाती है, जिसमें lm () भी शामिल है।
— ब्रेट
17

मैं रोब के जवाब से पूरी तरह सहमत हूं, लेकिन मुझे इसे (विकिपीडिया का उपयोग करके) एक और तरीका देना चाहिए:

मान्यताओं एनोवा :

  • मामलों की स्वतंत्रता - यह मॉडल का एक अनुमान है जो सांख्यिकीय विश्लेषण को सरल करता है।
  • सामान्यता - अवशिष्टों के वितरण सामान्य हैं।
  • भिन्नता की समानता (या "समरूपता"), जिसे समरूपता कहा जाता है

मान्यताओं टी परीक्षण :

  • तुलना की जा रही दो आबादी में से प्रत्येक को एक सामान्य वितरण का पालन करना चाहिए ...
  • ... दो आबादी की तुलना एक ही प्रकार की होनी चाहिए ...
  • परीक्षण को अंजाम देने के लिए उपयोग किए जाने वाले डेटा की तुलना दो आबादी से स्वतंत्र रूप से की जानी चाहिए।

इसलिए, मैं इस प्रश्न का खंडन करूंगा, क्योंकि उनके पास स्पष्ट रूप से एक ही धारणा है (हालांकि एक अलग क्रम में :-))।

— हेनरिक
स्रोत
रोब के लिए टिप्पणी देखें।
— एलेक्सिस
@ ऐलेक्सिस मुझे यकीन नहीं है कि मैं आपके पतन को समझता हूं। विस्तृत करने के लिए परवाह।
— हेनरिक
दूसरी टी परीक्षण धारणा सच नहीं है। यह मानकर छात्र का मूल काम है, लेकिन "असमान परिवर्तन" बाद के परीक्षण में एक सामान्य पर्याप्त धारणा है।
— एलेक्सिस
5

एक स्पष्ट बिंदु जिसे सभी ने अनदेखा कर दिया: एनोवा के साथ आप अशक्तता का परीक्षण कर रहे हैं कि आपके व्याख्यात्मक चर के मूल्यों की परवाह किए बिना इसका मतलब समान है। एक टी-टेस्ट के साथ आप एकतरफा मामले का भी परीक्षण कर सकते हैं, इसका मतलब यह है कि विशेष रूप से दिए गए दूसरे की तुलना में आपके व्याख्यात्मक चर का एक मूल्य दिया जाता है।

— dsimcha
स्रोत
1
जब तक मैं गलत नहीं हूँ, यह कोई अंतर नहीं है। यदि आप दो समूहों पर एक एनोवा करते हैं, तो आप एक "एकतरफा परीक्षण" कर सकते हैं, जैसे कि आप एक टी-टेस्ट में कर सकते हैं। मैंने उद्धरण चिह्नों में "एक-पक्षीय परीक्षण" डाला क्योंकि "एक-पक्षीय परीक्षण" और "दो-पक्षीय परीक्षण" के बीच "परीक्षण" में वास्तव में कोई अंतर नहीं है। एकमात्र अंतर यह है कि आप पी-वैल्यू के सांख्यिकीय महत्व की व्याख्या कैसे करते हैं। तो एकतरफा बनाम दो-पक्षीय "परीक्षण" बिल्कुल एक ही "परीक्षण" हैं। केवल परिणामों की सही तरीके से व्याख्या करने का तरीका अलग है।
— Tripartio
-3

मैं दो समूहों की तुलना के लिए टी-टेस्ट का उपयोग करना पसंद करूंगा और कारणों से 2 से अधिक समूहों के लिए एनोवा का उपयोग करूंगा। समान भिन्नताओं की धारणा का महत्वपूर्ण कारण है।

— syed
स्रोत
5
साइट पर आपका स्वागत है, @syed। क्या आप अपने जवाब पर विस्तार करना चाहेंगे? उदाहरण के लिए, आप किन "कारणों" का जिक्र कर रहे हैं? ध्यान दें कि टी-टेस्ट और एनोवा दोनों समान संस्करण हैं।
— गंग -
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.