एक वितरण को कैसे परिभाषित किया जाए जो इससे प्राप्त होता है, दूसरे पूर्व-निर्दिष्ट वितरण से ड्रा के साथ सहसंबद्ध?

मैं एक यादृच्छिक चर के वितरण को कैसे परिभाषित करता हूं जैसे कि से एक ड्रॉ का साथ सहसंबंध , जहां संचयी वितरण फ़ंक्शन साथ वितरण से एकल ड्रॉ है ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— OctaviaQ
स्रोत

निम्नलिखित क्यू दृढ़ता से संबंधित हैं और ब्याज के होंगे: कैसे सहसंबद्ध यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न करने के लिए (दिए गए वेरिएंस और डिग्री के सहसंबंध) और किसी मौजूदा चर के लिए एक परिभाषित सहसंबंध के साथ एक यादृच्छिक चर उत्पन्न करें ।

— गूँग - मोनिका

आप इसे डेटा जनरेट करने वाले तंत्र के संदर्भ में परिभाषित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि और $X \sim F_{X}$

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

जहां और से स्वतंत्र है , तो, $Z \sim F_{X}$ $X$

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

इसके अलावा कि ध्यान दें के बाद से के रूप में ही वितरण किया गया है । इसलिए, ${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ $Z$ $X$

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

आप से डेटा उत्पन्न कर सकते हैं तो अगर , आप एक variate, उत्पन्न कर सकते हैं , एक निर्दिष्ट सहसंबंध है कि के साथ । हालांकि, ध्यान रखें की सीमांत वितरण कि केवल हो जाएगा विशेष मामले में जहां में सामान्य वितरण (या कुछ अन्य additive वितरण) है। यह इस तथ्य के कारण है कि सामान्य रूप से वितरित चर की राशि सामान्य है; यह वितरण की एक सामान्य संपत्ति नहीं है। सामान्य स्थिति में, आपको अनुरूप घनत्व के (उचित रूप से स्केल किए गए) कनवल्शन की गणना करके के वितरण की गणना करनी होगी। $F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ खुद के साथ । $F_{X}$

— मैक्रो
स्रोत

+1 बहुत अच्छा जवाब। नाइटपिक: अंतिम पंक्ति में आपको

स्केल किए गए संस्करणों को मनाने की आवश्यकता है ।

F_{X}

$F_X$

— whuber

बहुत बहुत धन्यवाद, मैक्रो। बस कुछ स्पष्ट करने के लिए - आप अपने अंतिम पैराग्राफ में मतलब है कि आपको आरएच * एक्स को स्क्वेयर (1 - आरएचओ ^ 2) * एक्स के साथ मनाने की आवश्यकता होगी? (क्षमा करें, मुझे इस विशेष टिप्पणी में काम करने के लिए कोई प्रारूपण, यहां तक कि HTML भी नहीं मिल सका)

— OctaviaQ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

एक लंबा समय लेकिन ... यह कैसे करना है के विचार, भी वाई के सीमांत वितरण को लागू करते हैं?

— जूलियन अर्बानो