डेटा के बारे में सहसंयोजक मैट्रिक्स का उलटा क्या कहता है? (Intuitively)

मैं के स्वभाव के बारे में उत्सुक हूँ । Can किसी को भी बताई कुछ सहज ज्ञान युक्त के बारे में "क्या करता है डेटा के बारे में कहते हैं?" $\Sigma^{-1}$ $\Sigma^{-1}$

संपादित करें:

उत्तर के लिए धन्यवाद

कुछ बेहतरीन पाठ्यक्रम लेने के बाद, मैं कुछ बिंदु जोड़ना चाहूंगा:

यह जानकारी, यानी की माप है, के साथ दिशा की जानकारी की राशि है । $x^T\Sigma^{-1}x$ $x$
द्वंद्व: के बाद से सकारात्मक निश्चित है, इसलिए है , इसलिए वे डॉट उत्पाद मानदंडों हैं, और अधिक स्पष्ट वे एक दूसरे के दोहरे मानदंडों हैं, इसलिए हम नियमित कम से कम वर्गों समस्या के लिए Fenchel दोहरी प्राप्त कर सकते हैं, और दोहरी wrt अधिकतम करना मुसीबत। हम उनमें से किसी एक को चुन सकते हैं, जो उनकी कंडीशनिंग पर निर्भर करता है। $\Sigma$ $\Sigma^{-1}$
हिल्बर्ट अंतरिक्ष: कॉलम (और पंक्तियों) का और एक ही स्थान फैली होती हैं। तो वहाँ के साथ प्रतिनिधित्व के बीच किसी भी लाभ (अन्य है कि जब इन मैट्रिक्स में से एक है बीमार वातानुकूलित) नहीं है या $\Sigma^{-1}$ $\Sigma$ $\Sigma^{-1}$ $\Sigma$
$\Sigma^{-1}$ $\|\Sigma^{-1}\|\rightarrow 0$
फ़्रीक्वेंटिस्ट स्टैटिस्टिक्स: यह क्रैमर-राव बाउंड का उपयोग करके फिशर जानकारी से निकटता से संबंधित है। वास्तव में, फिशर सूचना मैट्रिक्स (स्वयं के साथ लॉग- के ग्रेडिएंट का बाहरी उत्पाद) Cramér-Rao ने इसे बाध्य किया है, अर्थात (राइट पॉजिटिव सेमी-निश्चित शंकु, iewrt एकाग्रता) ellipsoids)। इसलिए जब अधिकतम संभावना अनुमानक कुशल होता है, यानी डेटा में अधिकतम जानकारी मौजूद होती है, इसलिए लगातार शासन इष्टतम है। सरल शब्दों में, कुछ संभावना कार्यों के लिए (ध्यान दें कि संभावना का कार्यात्मक रूप विशुद्ध रूप से प्रोबेलिस्टिक मॉडल पर निर्भर करता है जो माना जाता है कि डेटा, उर्फ जेनरेटिव मॉडल), अधिकतम संभावना कुशल और सुसंगत आकलनकर्ता है, एक बॉस की तरह नियम। (इसे overkilling के लिए खेद है) $\Sigma^{-1}\preceq \mathcal{F}$ $\Sigma^{-1}=\mathcal{F}$

— आर्य
स्रोत

मुझे लगता है कि पीसीए छोटे ईजेनवेल्यूज के बजाय बड़े ईजेनवलर्स के साथ आइजनवेक्टर को चुनता है।

— wdg

(3), गलत है क्योंकि यह के स्तंभों जोर देते हुए के लिए समान है के उन कर रहे हैं (अप करने के लिए एक परिवर्तन) है, जो केवल पहचान मैट्रिक्स लिए सच है।

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

Σ

$\Sigma$

— व्हिबर

जवाबों:

यह सटीकता का एक उपाय है जैसे कि फैलाव का एक उपाय है। $\Sigma$

अधिक विस्तृत रूप से, बात का एक उपाय है कि चर को माध्य (विकर्ण तत्वों) के चारों ओर फैलाया जाता है और वे अन्य चर (ऑफ-विकर्ण) तत्वों के साथ सह-भिन्न कैसे होते हैं। जितने अधिक माध्य से वे दूर होते हैं, उतने अधिक और वे (भिन्न मूल्य में) सह-भिन्न होते हैं, अन्य चर के साथ मजबूत उनके लिए 'एक साथ चलने' (समान या विपरीत दिशा में) के आधार पर प्रवृत्ति होती है कोवरियन का संकेत)। $\Sigma$

इसी तरह, एक माप है कि कसकर उलझे हुए चर मतलब (विकर्ण तत्व) के आसपास हैं और वे अन्य चर (ऑफ-विकर्ण तत्व) के साथ सह-भिन्न नहीं होते हैं। इस प्रकार, विकर्ण तत्व जितना अधिक होता है, चर उतना अधिक होता है कि माध्य के चारों ओर क्लस्टर होता है। ऑफ-विकर्ण तत्वों की व्याख्या अधिक सूक्ष्म है और मैं आपको उस व्याख्या के अन्य उत्तरों के लिए संदर्भित करता हूं। $\Sigma^{-1}$

— प्रोप
स्रोत

में ऑफ-डायग्नॉजिकल तत्वों के बारे में आपके अंतिम कथन का एक मजबूत प्रति-उदाहरण दो आयामों में सबसे सरल nontrivial उदाहरण द्वारा वहन किया जाता है, start बड़ा ऑफ-डायगोनल मान सहसंबंध गुणांक अधिक चरम मूल्यों के अनुरूप है जो कि आप जो कह रहे हैं उसके विपरीत है।

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

Σ^{- 1} = (\begin{array}{cc} \frac{1}{1 - ρ^{2}} & - \frac{ρ}{1 - ρ^{2}} \\ - \frac{ρ}{1 - ρ^{2}} & \frac{1}{1 - ρ^{2}} \end{array}) .

$\Sigma^{-1}=\left( \begin{array}{cc} \frac{1}{1-\rho ^2} & -\frac{\rho }{1-\rho ^2} \\ -\frac{\rho }{1-\rho ^2} & \frac{1}{1-\rho ^2} \\ \end{array} \right).$

ρ,

$\rho,$

— whuber

@ शुभकर्ता अधिकार। मुझे अंतिम वाक्य में 'निरपेक्ष' शब्द से छुटकारा मिलना चाहिए। धन्यवाद

— प्रोप

धन्यवाद, लेकिन यह अभी भी समस्या का इलाज नहीं करता है: आप जिस संबंध में व्युत्क्रम के ऑफ-विकर्ण तत्वों के बीच जोर देते हैं और सह-भिन्नता मौजूद नहीं है।

— whuber

@ जब भी मुझे लगता है कि यह करता है। आपके उदाहरण में, ऑफ-विकर्ण तत्व नकारात्मक हैं। इसलिए, as ऑफ-डायगोनल तत्वों को बढ़ाता है। आप इसे नोट करके निम्नलिखित की जाँच कर सकते हैं: at ऑफ-विकर्ण तत्व ; जैसा कि के निकट -विकर्ण तत्व दृष्टिकोण और संबंध में ऑफ-विकर्ण तत्व का व्युत्पन्न नकारात्मक है।

ρ

$\rho$

ρ = 0

$\rho = 0$

0

$0$

ρ

$\rho$

1

$1$

- \infty

$-\infty$

ρ

$\rho$

— प्रोप

मेरे ऑफ-डायगोनल एलिमेंट्स पॉजिटिव हैं जब

ρ < 0.

$\rho\lt 0.$

— २२'१३ को ०२:१६

व्युत्क्रम के तत्वों को निरूपित करने के लिए सुपरस्क्रिप्ट्स का उपयोग करते हुए, चर के घटक का भिन्न रूप है जो अन्य चर के साथ असंबंधित है , और चर का आंशिक सहसंबंध है और , को नियंत्रित करने के अन्य चर। $1/\sigma^{ii}$ $i$ $p-1$ $-\sigma^{ij}/\sqrt{\sigma^{ii}\sigma^{jj}}$ $i$ $j$ $p-2$

— रे कोपमैन
स्रोत