अगर किसी ने कहा
"यह विधि उस पैरामीटर के लिए MLE बिंदु अनुमान का उपयोग करती है जो The अधिकतम करता है, इसलिए यह अक्सरवादी है; और आगे यह बायेसियन नहीं है।"
क्या आप सहमत हैं?
- बैकग्राउंड पर अपडेट करें : मैंने हाल ही में एक पेपर पढ़ा है जो लगातार होने का दावा करता है। मैं उनके दावे से सहमत नहीं हूं, सबसे अच्छा मुझे लगता है कि यह अस्पष्ट है। कागज स्पष्ट रूप से MLE (या MAP , उस मामले के लिए) का उल्लेख नहीं करता है । वे केवल एक बिंदु अनुमान लगाते हैं, और वे बस आगे बढ़ते हैं जैसे कि यह बिंदु अनुमान सत्य था। वे नहीं करतेइस आकलनकर्ता के नमूने वितरण का कोई विश्लेषण, या ऐसा कुछ भी; मॉडल काफी जटिल है और इसलिए इस तरह का विश्लेषण संभव नहीं है। वे किसी भी बिंदु पर 'पोस्टीरियर' शब्द का उपयोग नहीं करते हैं। वे सिर्फ अंकित मूल्य पर इस बिंदु का अनुमान लगाते हैं और अपने मुख्य विषय के लिए आगे बढ़ते हैं - लापता डेटा का संदर्भ देते हुए। मुझे नहीं लगता कि उनके दृष्टिकोण में कुछ भी है जो बताता है कि उनका दर्शन क्या है। हो सकता है कि वे लगातारवादी हों (क्योंकि वे अपनी आस्तीन पर उनके दर्शन के लिए बाध्य महसूस करते हैं), लेकिन उनका वास्तविक दृष्टिकोण काफी सरल / सुविधाजनक / आलसी / अस्पष्ट है। मैं अब यह कहने के लिए इच्छुक हूं कि अनुसंधान के पीछे वास्तव में कोई दर्शन नहीं है; इसके बजाय मुझे लगता है कि उनका रवैया अधिक व्यावहारिक या सुविधाजनक था:
"मैंने डेटा, देखा है , और मैं कुछ लापता डेटा का अनुमान लगाना चाहता हूं, । एक पैरामीटर जो और बीच संबंध को नियंत्रित करता है । मैं वास्तव में बारे में परवाह नहीं करता, सिवाय अंत के साधन के रूप में। । अगर मेरे पास लिए एक अनुमान है, तो यह से भविष्यवाणी करना आसान बना देगा । मैं का एक बिंदु अनुमान क्योंकि यह सुविधाजनक है, विशेष रूप से मैं को जो अधिकतम करता है । "जेड θ जेड एक्स θ θ जेड एक्स θ θ पी ( एक्स | θ )
बायेसियन विधियों में, डेटा और पैरामीटर की भूमिकाएं उलट की तरह होती हैं। विशेष रूप से, हम अब देखे गए डेटा पर शर्त लगाते हैं और पैरामीटर के मूल्य के बारे में अनुमान लगाने के लिए आगे बढ़ते हैं। इसके लिए पूर्व की आवश्यकता होती है।
अब तक तो बहुत अच्छा है, लेकिन MLE (अधिकतम संभावना अनुमान) इस सब में कहाँ फिट बैठता है? मुझे यह आभास मिलता है कि बहुत से लोगों को लगता है कि यह फ़्रीक्वेंटिस्ट है (या अधिक सटीक रूप से, कि यह बायेसियन नहीं है)। लेकिन मुझे लगता है कि यह बायेसियन है, क्योंकि यह मनाया डेटा ले और फिर पैरामीटर जो अधिकतम ढूँढने शामिल है । MLE परोक्ष डेटा पर एक समान से पहले और कंडीशनिंग का उपयोग करने और अधिकतम है पी ( पी एक आर एक मीटर ई टी ई आर । क्या यह कहना उचित है कि एमएलई फ्रीक्वेंटिस्ट और बायेसियन दोनों दिखता है? या क्या प्रत्येक सरल उपकरण को उन दो श्रेणियों में से एक में गिरना पड़ता है?
MLE सुसंगत है लेकिन मुझे लगता है कि संगति को बायेसियन विचार के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। मनमाने ढंग से बड़े नमूनों को देखते हुए, अनुमान सही उत्तर पर परिवर्तित होता है। बयान "पैरामीटर के सभी मूल्यों के लिए अनुमान सही मूल्य के बराबर होगा" सच है। दिलचस्प बात यह है कि यह कथन सही भी है यदि आप देखे गए डेटा पर शर्त लगाते हैं, तो इसे बायेसियन बनाते हैं। यह दिलचस्प एक तरफ MLE के लिए है, लेकिन निष्पक्ष अनुमानक के लिए नहीं।
यही कारण है कि मुझे लगता है कि MLE उन विधियों में से सबसे 'बायेसियन' है, जिन्हें फ़्रीक्वेंटिस्ट के रूप में वर्णित किया जा सकता है।
वैसे भी, ज्यादातर फ़्रीक्वेंटिस्ट गुण (जैसे निष्पक्षता) सभी मामलों में लागू होते हैं, जिसमें परिमित नमूना आकार भी शामिल है। तथ्य यह है कि स्थिरता केवल असंभव परिदृश्य में रहती है (एक प्रयोग के भीतर अनंत नमूना) से पता चलता है कि स्थिरता ऐसी उपयोगी संपत्ति नहीं है।
एक यथार्थवादी (यानी परिमित) नमूने को देखते हुए, क्या एक फ्रीक्वेंटिस्ट संपत्ति है जो MLE का सच है? यदि नहीं, तो MLE वास्तव में फ़्रीक्वेंटिस्ट नहीं है।