उलटा सहसंयोजक मैट्रिक्स पर परिकल्पना परीक्षण

मान लीजिए कि मैं iid का निरीक्षण करता हूं, और का परीक्षण करना चाहता हूं vech for for अनुरूप मैट्रिक्स और वेक्टर । क्या इस समस्या पर काम जाना जाता है? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

स्पष्ट (मुझे) प्रयास एक संभावना अनुपात परीक्षण के माध्यम से होगा, लेकिन ऐसा लगता है कि की बाधाओं के लिए संभावना विषय को अधिकतम करने के लिए एक एसडीपी सॉल्वर की आवश्यकता होगी और सुंदर बालों वाली हो सकती है। $H_0$

— shabbychef
स्रोत

क्या आपके पास पर कोई अतिरिक्त बाधा है ? यदि , तो । तत्कालीन समस्या एक जानी-पहचानी समस्या है: परीक्षण का कि क्या । यहाँ (याद रखें कि विशिष्ट रूप से निर्धारित करता है )।

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$

B

$B$

— मॉन्सट

@ MånsT; दुख की बात है कि मैं सामान्य मामले में दिलचस्पी रखता हूं। आमतौर पर में लगभग 10 पंक्तियाँ और 400 स्तंभ या तो होंगे।

A

$A$

— शब्बीशेफ

एक बात मैं इस समस्या के बारे में सोच रहा हूँ व्यवहार्यता का संबंध है। स्पष्ट रूप से जोड़े को ढूंढना आसान है ताकि कोई सकारात्मक अर्धचालक मैट्रिक्स बाधाओं को संतुष्ट न कर सके। संभावना अनुपात परीक्षण के लिए संभावित रूप से अधिक परेशानी यह प्रतीत होता है कि ऐसे उदाहरण भी हो सकते हैं जिसमें जब शून्य परिकल्पना सच थी, उच्च संभावना के साथ कोई भी एक समस्याग्रस्त समस्या प्राप्त करता है। शायद वह आखिरी हिस्सा गलत है। (+1) आप दिलचस्प और चुनौतीपूर्ण समस्याएँ पूछते हैं। मुझे उनके बारे में थोड़ा पढ़ने और सोचने में मज़ा आता है।

(A, a)

$(A,a)$

— कार्डिनल

@ कार्डिनल गुड कैच! मैंने ऐसा नहीं सोचा था, क्योंकि जिस एप्लिकेशन पर मैं विचार कर रहा हूं, अशक्त परिकल्पना केवल ( के संगत कॉलम सभी शून्य हैं) के गैर-विकर्ण तत्वों को प्रतिबंधित करता है । चूंकि विकर्ण मनमाने ढंग से बड़ा हो सकता है, मैं व्यवहार्यता की गारंटी दे सकता हूं।

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

— shabbychef

बेरन और श्रीवास्तव (1985, एनल्स ऑफ स्टैटिस्टिक्स) के पास एक पेपर था जहां उन्होंने कोवरियस मैट्रिक्स के रोटेशन को लागू करने के लिए एक सामान्य बूटस्ट्रैप दृष्टिकोण का प्रस्ताव रखा जो इसे अशक्त के तहत वितरण से मेल खाता है। @ हालांकि इस तरह के मैट्रिक्स के अस्तित्व के बारे में कार्डिनल बिंदु अत्यधिक प्रासंगिक है। आपको एक मैट्रिक्स के लिए कम से कम कुछ प्रकार के अनुमान के साथ आने में सक्षम होने की आवश्यकता है जो आपको नल के नीचे लगाए गए अवरोधों को संतुष्ट करता है।

चेन, वैरीथ और बोवास के पास समायोजित अनुभवजन्य संभावना पर एक पेपर था , जहां उन्होंने प्रदर्शन किया कि यह कैसे कोवरियन मैट्रिक्स पर एक अजीब संरचना का परीक्षण करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। मुझे लगता है कि यह पेपर आखिरकार सीजेएस में आया।

— StasK
स्रोत

मुझे यकीन नहीं है कि मैं आसानी से अपनी समस्या के समाधान में इनका अनुवाद कर सकता हूं, लेकिन वे दोनों आकर्षक पठन हैं। +1।

— shabbychef