क्या कोई यह बता सकता है कि निर्भरता और शून्य सह-अस्तित्व कैसे हो सकता है?

Question

क्या कोई वर्णन कर सकता है, जैसा कि ग्रेग करता है, लेकिन अधिक विस्तार से, यादृच्छिक चर कैसे निर्भर हो सकते हैं, लेकिन शून्य कोवरियन है? यहाँ एक पोस्टर, ग्रेग, यहाँ एक वृत्त का उपयोग करके एक उदाहरण देता है ।

क्या कोई इस प्रक्रिया को कई चरणों में प्रक्रिया का वर्णन करने वाले चरणों के अनुक्रम में अधिक विस्तार से समझा सकता है?

इसके अलावा, यदि आप मनोविज्ञान से एक उदाहरण के बारे में जानते हैं, तो कृपया संबंधित अवधारणा के साथ इस अवधारणा को समझें। कृपया अपने स्पष्टीकरण में बहुत सटीक और अनुक्रमिक रहें, और यह भी बताएं कि कुछ परिणाम क्या हो सकते हैं।

Comments

आपके द्वारा संदर्भित लेख का लिंक मदद करेगा।

— गुई

मुझे पूरा यकीन है कि विषय यहाँ है: आँकड़ें ।stackexchange.com / questions / 12842/… और ग्रेग (स्नो) द्वारा उत्तर यहाँ दिया गया है: सांख्यिकी

— एंडी मैकेंजी

मैंने शुरू में सोचा था कि इस सवाल को बंद करना सही था, लेकिन मुझे लगता है कि शायद यह यहां से एक अलग तरह का सवाल पूछती है। आँकड़े । byackexchange.com/questions/12842/ ... क्योंकि उस धागे को सिर्फ गणितीय उदाहरण के लिए कहा गया था, जबकि यह सवाल बिल्कुल समझ की तलाश में प्रतीत होता है क्यों दोनों बराबर नहीं हैं

— मैक्रो

Answer 1

यहां मूल विचार यह है कि कोवरियन केवल एक विशेष प्रकार की निर्भरता को मापता है , इसलिए दोनों समान नहीं हैं। विशेष रूप से,

• Covariance एक उपाय है कि रैखिक रूप से संबंधित दो चर कैसे हैं। यदि दो चर गैर-रेखीय रूप से संबंधित हैं, तो यह कोवरियन में परिलक्षित नहीं होगा। अधिक विस्तृत विवरण यहां पाया जा सकता है ।

• यादृच्छिक चर के बीच निर्भरता दोनों के बीच किसी भी प्रकार के संबंध को संदर्भित करती है जो उन्हें "खुद के लिए" करने की तुलना में "अलग" एक साथ कार्य करने का कारण बनता है। विशेष रूप से, यादृच्छिक चर के बीच निर्भरता दोनों के बीच किसी भी रिश्ते को ग्रहण करती है जो उनके संयुक्त वितरण को उनके सीमांत वितरण का उत्पाद नहीं होने का कारण बनता है । इसमें रैखिक संबंध और साथ ही कई अन्य शामिल हैं।

• यदि दो चर गैर-रेखीय रूप से संबंधित हैं, तो वे संभावित रूप से 0 सहसंयोजक हो सकते हैं, लेकिन अभी भी निर्भर हैं - कई उदाहरण यहां दिए गए हैं और विकिपीडिया से नीचे का भूखंड नीचे पंक्ति में कुछ चित्रमय उदाहरण देता है:

  

• एक उदाहरण जहां शून्य कोवरियन और यादृच्छिक चर के बीच की स्वतंत्रता समतुल्य स्थितियां होती हैं, जब चर संयुक्त रूप से सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं (यानी, दो चर एक द्विभाजित सामान्य वितरण का पालन करते हैं , जो कि सामान्य रूप से वितरित किए जाने वाले दो चर के बराबर नहीं है)। एक और विशेष मामला यह है कि बर्नौली चर के जोड़े असंबंधित हैं यदि और केवल अगर वे स्वतंत्र हैं (धन्यवाद @cardinal)। लेकिन, सामान्य तौर पर दोनों को समतुल्य नहीं लिया जा सकता है।

इसलिए, सामान्य तौर पर, यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है कि दो चर केवल इसलिए स्वतंत्र हैं क्योंकि वे असंबद्ध दिखाई देते हैं (जैसे बिना किसी सहसंबंध के अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल नहीं)। किसी को यह पता लगाने के लिए डेटा की साजिश करने की सलाह दी जाती है कि क्या दोनों संबंधित हैं, न कि केवल सहसंबंध के परीक्षण पर रोक। उदाहरण के लिए, (धन्यवाद @gung), यदि कोई एक रैखिक प्रतिगमन (यानी गैर-शून्य सहसंबंध के लिए परीक्षण) चलाने के लिए और एक गैर-महत्वपूर्ण परिणाम पाया गया, तो किसी को यह निष्कर्ष निकालने के लिए लुभाया जा सकता है कि चर संबंधित नहीं हैं, लेकिन आप ' केवल एक रैखिक संबंध की जांच की ।

मैं मनोविज्ञान के बारे में बहुत कुछ नहीं जानता, लेकिन यह समझ में आता है कि वहाँ चर के बीच गैर-रैखिक संबंध हो सकते हैं। एक खिलौना उदाहरण के रूप में, यह संभव लगता है कि संज्ञानात्मक क्षमता गैर-रैखिक रूप से उम्र से संबंधित है - बहुत युवा और बहुत बूढ़े लोग 30 साल की उम्र के रूप में तेज नहीं हैं। यदि कोई संज्ञानात्मक अभिरुचि बनाम उम्र के कुछ मापक की साजिश रचता है, तो कोई यह देखने की अपेक्षा कर सकता है कि संज्ञानात्मक क्षमता मध्यम आयु में सबसे अधिक है और उसके आसपास ही इसका क्षय होता है, जो एक गैर-रेखीय पैटर्न होगा।

Comments

बस एक पक्ष ( पांडित्य? ) ध्यान दें, लेकिन बर्नोली यादृच्छिक चर स्वतंत्र हैं यदि और केवल अगर वे असंबंधित हैं। :)

— कार्डिनल

@कार्डिनल, चिंता न करें कि मैं सिर्फ तर्कसंगतता को फिर से छोड़ रहा हूं, इस तरह का जब आपने कहा कि एक विलक्षण सहसंयोजक मैट्रिक्स के साथ एक बहुभिन्नरूपी "आमतौर पर इस्तेमाल किया और सांख्यिकीय रूप से प्रासंगिक" था।

— मैक्रो

अगली बार जब मैं ऐन अर्बोर में हूँ, तो उस मज़ाक को दूर करने की कोशिश के लिए मैं आपको एक कॉफ़ी खरीदूँगा। :) इस बीच मेरी तर्कसंगतता पर सवाल उठाने के लिए स्वतंत्र महसूस करें। :)

— कार्डिनल

आह, लेकिन वह अंतिम उद्धरण सत्य है । ;-) यह आश्चर्यजनक रूप से कुछ सामान्य स्थानों पर दिखाई देता है। :) (हालांकि यहाँ थोड़ा सा विषय मिल रहा है।)

— कार्डिनल

(+1) मैं इस बारे में बाड़ पर कायम हूं कि इस प्रश्न को डुप्लिकेट के रूप में बंद किया जाना चाहिए या नहीं। लेकिन, मुझे लगता है कि अच्छे उत्तर बहुत ही समान प्रश्न रख सकते हैं। सब कुछ क्रॉस-लिंक्ड मदद करता है।

— कार्डिनल

Answer 2

एक सहसंबंध या सहसंयोजन को पढ़ाने / देखने का एक मानक तरीका है डेटा को प्लॉट करना, 'x' और 'y' के माध्यम से रेखाएँ खींचना, फिर 2 के बिंदु से आयतों को अलग-अलग डेटा पॉइंट्स तक खींचना, जैसे:

शीर्ष दाएं और नीचे बाएं चतुर्भुज (उदाहरण में लाल) में आयताकार (अंक) सहसंबंध / सहसंयोजक के लिए सकारात्मक मूल्यों का योगदान करते हैं, जबकि शीर्ष बाएं और नीचे दाएं चतुर्भुज (उदाहरण में नीला) में आयताकार (अंक) नकारात्मक योगदान करते हैं सहसंबंध / कोवरियन के मान। यदि लाल आयतों का कुल क्षेत्रफल नीले आयतों के कुल क्षेत्रफल के बराबर होता है, तो सकारात्मकता और नकारात्मकताएँ रद्द हो जाती हैं और आपको एक शून्य कोवरियन मिलता है। यदि लाल रंग में अधिक क्षेत्र है तो सहसंयोजक सकारात्मक होगा और यदि नीले रंग में अधिक क्षेत्र है तो सहसंयोजक नकारात्मक होगा।

अब पिछली चर्चा से एक उदाहरण देखते हैं:

व्यक्तिगत बिंदु एक परवलय का अनुसरण करते हैं, इसलिए वे निर्भर हैं, यदि आप 'x' जानते हैं तो आप 'y' को ठीक-ठीक जानते हैं, लेकिन आप यह भी देख सकते हैं कि प्रत्येक लाल आयत के लिए एक मिलान नीला आयत है, इसलिए अंतिम सहसंयोजक 0 होगा ।

Comments

(+1) क्या कोई ऐसा Rपैकेज है जो इन प्लॉटों को बनाता है (मुझे याद है कि एक बार प्लॉट को इस तरह प्रदर्शित करना) या आपने स्क्रैच के साथ ऐसा किया है?

— मैक्रो

@ मैक्रो, अच्छा सवाल है, हालांकि मुझे लगता है कि व्हीबेर गणितज्ञ में किया गया था। आर का उपयोग करके polygonया rectअल्फा पारदर्शिता का समर्थन करने वाले डिवाइस में यह "हाथ से" करना सीधा है ।

— कार्डिनल

मैंने इस प्लॉट को करने के लिए एक फंक्शन लिखा है और संभवत: TeachingDemosजल्द ही इसे पैकेज में जोड़ दूंगा । मेरा पहला विचार फ़ंक्शन के नाम के रूप में वाक्यांश "सहसंबंध आयतों" को "सही" करने के लिए छोटा करना था, फिर थोड़ा सा एहसास होने के बाद कि नाम को कुछ अलग करने के रूप में आसानी से गलत समझा जा सकता है। इसलिए मुझे एक बेहतर नाम के साथ आने की जरूरत है, एक दो विकल्प जोड़ें और इसे आर-फोर्ज पर अपलोड करें।

— ग्रेग स्नो

Answer 3

एक साधारण परीक्षण अगर यह है कि यदि डेटा मूल रूप से एक पैटर्न का अनुसरण कर रहा है जो कि किसी ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज अक्ष के माध्यम से सममित है, तो सह-विचरण शून्य के करीब होगा। उदाहरण के लिए, यदि समरूपता y- अक्ष के आसपास है, तो इसका अर्थ है कि दिए गए y के साथ प्रत्येक मान के लिए, माध्य x से धनात्मक x अंतर और माध्य x से ऋणात्मक अंतर है। उन मानों के लिए y * x का जोड़ शून्य होगा। आप अन्य उत्तरों में उदाहरण के भूखंडों के संग्रह में इसे अच्छी तरह से देख सकते हैं। ऐसे अन्य पैटर्न हैं जो एक शून्य सह-विचरण करेंगे, लेकिन स्वतंत्रता नहीं, लेकिन कई उदाहरण आसानी से समरूपता की तलाश में हैं या नहीं।

Answer 4

विकिपीडिया से एक उदाहरण :

"यदि चर स्वतंत्र हैं, तो पियर्सन का सहसंबंध गुणांक 0 है, लेकिन अनुलोम विलोम सत्य नहीं है क्योंकि सहसंबंध गुणांक केवल दो चर के बीच रैखिक निर्भरता का पता लगाता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि यादृच्छिक चर X सममित रूप से शून्य और Y = X ^ के बारे में वितरित किया गया है। 2. तब Y, X द्वारा पूरी तरह से निर्धारित किया जाता है, ताकि X और Y पूरी तरह से निर्भर हैं, लेकिन उनका सह-संबंध शून्य है; वे झगड़ालू हैं। हालांकि, विशेष मामले में जब X और Y संयुक्त रूप से सामान्य हैं, तो असंबंधित स्वतंत्रता स्वतंत्रता के बराबर है। "