सहसंयोजक और स्वतंत्रता?

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मैंने अपनी पाठ्यपुस्तक से पढ़ा कि गारंटी नहीं देता कि X और Y स्वतंत्र हैं। लेकिन अगर वे स्वतंत्र होते हैं, तो उनका सहसंयोजन 0. होना चाहिए। मैं अभी तक किसी भी उचित उदाहरण के बारे में नहीं सोच सकता था; क्या कोई प्रदान कर सकता है? $\text{cov}(X,Y)=0$

independence covariance

— उड़ता सुअर
स्रोत

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आप Anscombe की चौकड़ी की त्वरित समीक्षा का भी आनंद ले सकते हैं , जो कई अलग-अलग तरीकों से कुछ दिखाता है जिसमें एक विशेष गैर-बीवर कोवरिएसेट को एक द्विभाजित डेटासेट द्वारा महसूस किया जा सकता है।

— whuber

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ध्यान देने वाली बात यह है कि सहसंयोजक का माप रैखिकता का एक माप है .. सहसंयोजक की गणना इस सवाल का जवाब दे रही है कि 'क्या डेटा एक सीधी रेखा पैटर्न बनाता है?' यदि डेटा एक रेखीय पैटर्न का पालन करते हैं, तो वे निर्भर हैं। लेकिन, यह केवल एक तरीका है जिसमें डेटा निर्भर हो सकता है। इसकी तरह पूछ रहा हूँ 'क्या मैं लापरवाही से चला रहा हूँ?' एक प्रश्न यह हो सकता है कि 'क्या आप गति सीमा से अधिक 25 मील प्रति घंटे की यात्रा कर रहे हैं?' लेकिन वह लापरवाही से ड्राइव करने का एकमात्र तरीका नहीं है। एक और सवाल 'क्या आप नशे में हैं?' आदि .. लापरवाही से ड्राइव करने का एक से अधिक तरीका है।

— एडम

रैखिकता के तथाकथित माप से रिश्ते को एक संरचना मिलती है। क्या महत्वपूर्ण है कि संबंध गैर-रैखिक हो सकता है जो असामान्य नहीं है। आम तौर पर, कोवरियनस शून्य नहीं है, यह काल्पनिक है। सहसंयोजक परिमाण इंगित करता है और एक अनुपात नहीं है,

— सुभाष सी। डावर

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आसान उदाहरण: को एक रैंडम वेरिएबल है जो है संभावना 0.5 के साथ या । तो फिर को एक यादृच्छिक चर मानें जैसे कि यदि , और यादृच्छिक रूप से या तो प्रायिकता 0.5 के साथ यदि । $X$ $-1$ $+1$ $Y$ $Y=0$ $X=-1$ $Y$ $-1$ $+1$ $X=1$

स्पष्ट रूप से और अत्यधिक निर्भर हैं (क्योंकि जानने से मुझे को पूरी तरह से जानने की अनुमति मिलती है ), लेकिन उनका सहवास शून्य है: दोनों का शून्य अर्थ है, और $X$ $Y$ $Y$ $X$

\begin{aligned} E [X Y] & = & (- 1) & \cdot & 0 & \cdot & P (X = - 1) \\ + & 1 & \cdot & 1 & \cdot & P (X = 1, Y = 1) \\ + & 1 & \cdot & (- 1) & \cdot & P (X = 1, Y = - 1) \\ = & 0. \end{aligned}

$\eqalign{ \mathbb{E}[XY] &=&(-1) &\cdot &0 &\cdot &P(X=-1) \\ &+& 1 &\cdot &1 &\cdot &P(X=1,Y=1) \\ &+& 1 &\cdot &(-1)&\cdot &P(X=1,Y=-1) \\ &=&0. }$

$P(X)$ $P(Y|X)$ $P(Y=a|X) = P(Y=-a|X)$ $X$ $x$ $P(Y|X) \neq P(Y)$ $y$

— jpillow
स्रोत

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$X$ $EX=0$ $EX^3=0$ $Y=X^2$ $X$ $Y$

c o v (X, Y) = E X Y - E X \cdot E Y = E X^{3} = 0.

$cov(X,Y)=EXY-EX\cdot EY=EX^3=0.$

— mpiktas
स्रोत

मुझे वह उदाहरण भी पसंद है। एक विशेष मामले के रूप में, एक एन (0,1) आरवी और एक ची 2 (1) आरवी असंबद्ध हैं।

— ओकराम

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E [X^{3}] = 0

$E[X^3] = 0$

E [X] = 0

$E[X] = 0$

E [X^{3}]

$E[X^3]$

\infty - \infty

$\infty - \infty$

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

X^{2} \sim χ^{2} (1)

$X^2 \sim \chi^2(1)$

N (0, 1)

$N(0,1)$

χ^{2} (1)

$\chi^2(1)$

@DilipSarwate, धन्यवाद, मैंने अपना उत्तर तदनुसार संपादित किया है। जब मैंने इसे सामान्य चर के बारे में लिखा था, तो उनके लिए शून्य तीसरा क्षण शून्य से निम्न प्रकार है।

— mpiktas

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नीचे दी गई छवि (स्रोत विकिपीडिया ) में तीसरी पंक्ति पर कई उदाहरण हैं, विशेष रूप से पहले और चौथे उदाहरण में एक मजबूत निर्भर संबंध है, लेकिन 0 सहसंबंध (और 0 सहसंयोजक)।

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

— naught101
स्रोत

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कुछ अन्य उदाहरण, विचार करते हैं कि एक सर्कल या दीर्घवृत्त बनाने वाले डेटा पॉइंट्स हैं, सहसंयोजक 0 है, लेकिन x को आप 2 मानों तक संकीर्ण करते हैं। या एक वर्ग या आयत में डेटा। इसके अलावा एक X या V या ^ या <या> बनाने वाले डेटा सभी कोविरेंस 0 देंगे, लेकिन स्वतंत्र नहीं हैं। यदि y = sin (x) (या cos) और x एक पूर्णांक को कई अवधियों में शामिल करता है तो cov 0 के बराबर होगा, लेकिन x को आप जानते हैं y या कम से कम | y | दीर्घवृत्त में, x, <, और> मामले।

— ग्रेग हिमपात
स्रोत

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कि अगर "एक्स एक चरम या गर्त में शुरू होने वाले कई समयावधि के पूर्णांक को कवर करता है", या अधिक सामान्यतः: "यदि x एक अंतराल है जिस पर y सममित है"

— n