बारंबारतापूर्ण तर्क और अवलोकन पर कंडीशनिंग (Wagenmakers एट अल से उदाहरण।)

Question

मैं आँकड़ों में विशेषज्ञ नहीं हूँ, लेकिन मैं वहाँ असहमति है कि क्या "अक्सर" या "बायेसियन" संभावना की व्याख्या "सही" है। से Wagenmakers एट। अल पी। 183:

औसत और चौड़ाई साथ एक समान वितरण पर विचार करें । इस वितरण से बेतरतीब ढंग से दो मानों ड्रा लेबल छोटी से छोटी एक, और सबसे बड़ा एक , और जाँच करें कि क्या मतलब के बीच में निहित है और । यदि यह प्रक्रिया बहुत बार दोहराई जाती है, तो माध्य आधा मामलों में और बीच में होगा । इस प्रकार, के लिए एक 50% frequentist विश्वास अंतराल देता है । लेकिन मान लीजिए कि एक विशेष ड्रा के लिए, और$\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$। इन मूल्यों के बीच का अंतर , और यह वितरण की सीमा के 9/10 वें को कवर करता है। इसलिए, और के इन विशिष्ट मूल्यों के लिए हम 100% आश्वस्त हो सकते हैं कि , भले ही अक्सर विश्वास करने वाले अंतराल का मानना ​​होगा कि आपको केवल 50% विश्वास होना चाहिए।$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

क्या वास्तव में ऐसे लोग हैं जो मानते हैं कि इस मामले में केवल 50% विश्वास है या यह एक पुआल आदमी है?

मुझे लगता है कि आम तौर पर, पुस्तक यह कहती हुई प्रतीत होती है कि फ्रीक्वेंटर्स सशर्त दावे को व्यक्त नहीं कर सकते हैं जैसे "दिए गए और , साथ प्रायिकता 1"। क्या यह सच है कि कंडीशनिंग का मतलब बायेसियन तर्क है?$s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

Comments

वर्तमान उत्तर के तीनों बहुत अच्छे हैं। मैं केवल इतना जोड़ूंगा कि वेगेनमेकर्स इस अर्थ में एक स्ट्रोमैन तर्क दे रहे हैं कि कोई भी निरंतर सांख्यिकीविद् कभी भी इस विश्वास अंतराल की सिफारिश नहीं करेगा - यह साहित्य में केवल एक पैथोलॉजिकल विश्वास अंतराल के उदाहरण के रूप में मौजूद है । बार-बार देखने से, यह दर्शाता है कि आत्मविश्वास के लिए अच्छा कवरेज पर्याप्त नहीं है। (मैं एक बायिसियन हूं।)

— सियान

Answer 1

इसमें कुछ पेचीदा धोखा शामिल है। विश्वास अंतराल उन सूचनाओं का उपयोग नहीं करता है जो वर्दी की सीमा 1 है, और इस प्रकार गैर-पैरामीट्रिक है, जबकि साथ नमूने के बारे में किया गया दावा है और अत्यधिक मॉडल-निर्भर है। मुझे पूरा यकीन है कि यदि इस जानकारी को ध्यान में रखा जाता है तो विश्वास अंतराल की कवरेज या (अपेक्षित) लंबाई में सुधार हो सकता है। एक बात के लिए, वितरण के अंतिम बिंदु या से अधिकतम दूर हैं । इसलिए, के लिए एक 100% विश्वास अंतराल है ।$(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

यह विशेष रूप से समस्या सैद्धांतिक अर्थशास्त्र में बड़े पैमाने पर पिछले 10-15 वर्षों में अध्ययन किए गए आंशिक रूप से पहचाने गए वितरणों के लिए अनुमान के क्षेत्र में आती है । संभावना, और इसलिए बायेसियन, समान वितरण के लिए अनुमान बदसूरत है, क्योंकि यह एक गैर-नियमित समस्या का गठन करता है (वितरण का समर्थन अज्ञात पैरामीटर पर निर्भर करता है)।

Comments

मुझे संदेह है कि आप 2 आइटमों के नमूने पर 50% विश्वास अंतराल के लिए अपेक्षित लंबाई नीचे ला सकते हैं । $\frac{1}{3}$

— हेनरी

Answer 2

मुझे इसका जवाब देने में संकोच हो रहा है। ये फ़्रीक्वेंटिस्ट बनाम बायेसियन स्पैट आम तौर पर अनुत्पादक होते हैं, और ये खराब और किशोर हो सकते हैं। इसके लायक क्या है, वेजेनमेकर्स एक बड़ी बात है, जबकि दूसरे पर 3k + वर्ष पुराने चीनी दार्शनिकों को भूल गए ...

हालांकि, मैं तर्क दूंगा कि 50% विश्वास अंतराल की मानक आवृत्तिवादी व्याख्या यह नहीं है कि आपको 50% विश्वास होना चाहिए कि वास्तविक मूल्य अंतराल के भीतर निहित है, या यह है कि 50% संभावना है कि यह करता है। बल्कि, विचार बस इतना है कि, यदि इसी प्रक्रिया को अनिश्चित काल के लिए दोहराया गया, तो CI का प्रतिशत जिसमें वास्तविक मूल्य शामिल है, 50% में परिवर्तित हो जाएगा। किसी भी एकल अंतराल के लिए, हालांकि, इस बात की संभावना कि इसमें सही मूल्य शामिल है, या तो 0 या 1 है, लेकिन आपको यह नहीं पता है कि कौन सा है ।

Answer 3

मुझे लगता है कि यह मजबूत मामले के लिए कमजोर तर्क है।

$(s,l)$ परिभाषित अर्थों में 50% विश्वास अंतराल हो सकता है, लेकिन इतना भी , और मुझे लगता है कि बाद वाले को इन परिस्थितियों में एक बेहतर होने के रूप में उचित ठहराया जा सकता है, क्योंकि यह बड़े नमूना आकारों के आगे समायोजन के बिना विस्तारित होता है; यह भी ध्यान रखें कि बाद विश्वास अंतराल से कभी नहीं व्यापक है और आकार का एक नमूना के लिए इसकी उम्मीद चौड़ाई है ।$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$

Comments

नमूना के उद्धृत उदाहरण में , मेरा सुझाव दिया विकल्प आत्मविश्वास अंतराल , जो स्पष्ट रूप से तार्किक आत्मविश्वास अंतराल का मध्य आधा है। $\{9.8, 10.7\}$$50\%$$[10.225,10.275]$$100\%$$[10.2,10.3]$

— हेनरी