लगातार आंकड़ों में निहित पुजारी क्या हैं?

मैंने इस धारणा को सुना है कि जेन्स का दावा है कि फ्रीक्वेंटर्स "निहित पूर्व" के साथ काम करते हैं।

ये निहितार्थ क्या हैं? क्या इसका मतलब यह है कि लगातार मॉडलर बेयिसियन मॉडल के सभी विशेष मामले पाए जाने की प्रतीक्षा कर रहे हैं?

— Bayesquest
स्रोत

अंतर्निहित पूर्व एक पतित वितरण है जो संपूर्ण संभाव्यता द्रव्यमान को the में डाल देता है , जो कि बायेसियन अक्सरवादी टी अनुमान लगा रहा है।

θ

$\theta$

— दिलीप सरवटे

जहां तक मुझे पता है, कोई भी अक्सर या बायसी मॉडल नहीं है, बस मॉडल और उनके लिए अलग-अलग दृष्टिकोण हैं।

— एंड्रे कोलैडिन

@DilipSarwate: मैं इस बयान से असहमत हूं। एक पूर्व के रूप में डिराक द्रव्यमान का उपयोग लगातार प्रक्रियाओं को प्रेरित नहीं करता है। और बायेसियन प्रतिमान अज्ञात मापदंडों के साथ पादरियों के लिए अनुमति नहीं देता है, सिवाय उन मापदंडों पर एक और पूर्व निर्धारित करते समय।

— शीआन

हमेशा एक पूर्व कोई बात नहीं है। दुर्भाग्य से सभी सांख्यिकीय प्रक्रियाओं के लिए एक तदर्थ शुरुआती बिंदु की आवश्यकता होती है जो उन्हें बहुत मनमाना बनाती है। अच्छी बात को पर्याप्त डेटा और सही कार्यप्रणाली दी जाती है जो आप अपने गंतव्य के करीब पहुंचते हैं। बुरी बात यह है कि आप गंतव्य से कितनी दूर हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप कहां से शुरू करते हैं और आपके पास कितना डेटा है।

— कागदस ओजेंक

@ कागदास ओजेनकैन: नहीं, हमेशा धारणाएं होती हैं , लेकिन उन्हें पूर्व वितरण का रूप लेने की आवश्यकता नहीं है।

— kjetil b halvorsen

जवाबों:

लगातार निर्णय सिद्धांत में, पूर्ण श्रेणी के परिणाम मौजूद होते हैं जो बेयस प्रक्रियाओं के रूप में या बेयस प्रक्रियाओं की सीमा के रूप में स्वीकार्य प्रक्रियाओं की विशेषता रखते हैं । उदाहरण के लिए, स्टीन आवश्यक और पर्याप्त स्थिति (स्टाइन। 1955; फैरेल, 1968 बी) कहती है कि, निम्नलिखित मान्यताओं के तहत

नमूना घनत्व में निरंतर है और पर सख्ती से सकारात्मक ; तथा $f(x|\theta)$ $\theta$ $\Theta$
नुकसान फ़ंक्शन कड़ाई से उत्तल है, निरंतर और, यदि कॉम्पैक्ट है, तो $L$ $E\subset\Theta$ $lim_{‖ δ ‖ \to + \infty} inf_{θ \in E} L (θ, δ) = + \infty .$ $\lim_{\|\delta\|\rightarrow +\infty} \inf_{\theta\in E}L(\theta,\delta) =+\infty.$

एक अनुमानक स्वीकार्य है यदि, और केवल यदि, वहाँ मौजूद है $\delta$

बढ़ते हुए सेटों का एक क्रम ऐसा है कि , $(F_n)$ $\Theta=\bigcup_n F_n$
, और समर्थन के साथ परिमित उपायों का एक अनुक्रम $(\pi_n)$ $F_n$
इस तरह के साथ जुड़े एक अनुक्रम $(\delta_n)$ $\pi_n$
1. वहाँ एक कॉम्पैक्ट सेट जैसे कि $E_0\subset \Theta$ $\inf_n \pi_n(E_0) \ge 1$
2. यदि कॉम्पैक्ट है, तो $E\subset \Theta$ $\sup_n \pi_n(E) <+\infty$
3. $\lim_n r(\pi_n,\delta)-r(\pi_n) = 0$ और
4. $\lim_n R(\theta,\delta_n)= R(\theta,\delta)$ ।

[मेरी पुस्तक , बेज़ियन चॉइस , प्रमेय p.३.०, पृ। ४० book] से पुन: प्रकाशित

इस प्रतिबंधित अर्थ में, प्रशंसनीयता की लगातार संपत्ति एक बायेसियन पृष्ठभूमि के साथ संपन्न है, इसलिए प्रत्येक स्वीकार्य अनुमानक के साथ एक अंतर्निहित पूर्व (या अनुक्रम) को संबद्ध करना है।

सिडेनोट: एक दुखद संयोग में, चार्ल्स स्टीन का 25 नवंबर को पालो अल्टो, कैलिफोर्निया में निधन हो गया। वह 96 वर्ष के थे।

एक समान (यदि गणितीय रूप से शामिल है) परिणाम अपरिवर्तनीय या समतुल्य अनुमान के लिए होता है, अर्थात् सबसे अच्छा अश्वारोही अनुमानक एक सांख्यिकीय मॉडल पर अभिनय करने वाले हर बायेस अनुमानक के लिए एक बायस अनुमानक होता है, जो कि दायीं ओर के उपाय, , से प्रेरित होता है। इस समूह द्वारा पर और संबंधित अपरिवर्तनीय हानि। शामिल विवरणों के लिए पिटमैन (1939), स्टीन (1964), या ज़िडेक (1969) देखें। यह सबसे अधिक संभावना है कि जेनेस के मन में क्या था, क्योंकि उन्होंने जबरन तर्क के सिद्धांतों द्वारा हाशिए के विरोधाभासों के समाधान के बारे में जबरन तर्क दिया । $\pi^*$ $\Theta$

इसके अलावा, जैसा कि सिविलस्टैट के उत्तर में विस्तृत है, इष्टतमता की एक और लगातार धारणा, अर्थात् न्यूनता, यह भी बायेसियन प्रक्रियाओं से जुड़ा है कि न्यूनतम प्रक्रिया जो अधिकतम त्रुटि को कम करती है (पैरामीटर स्थान पर) अक्सर अधिकतम त्रुटि होती है जो न्यूनतम त्रुटि को अधिकतम करती है ( सभी पूर्व वितरणों पर), इसलिए एक Bayes या Bayes प्रक्रिया की सीमा है।

प्रश्न: क्या मैं अपने बायेसियन अंतर्ज्ञान को लगातार मॉडल पर स्थानांतरित करने के लिए उपयोग कर सकता हूं?

पहले मैं "लगातार मॉडल" शब्द का उपयोग करने से बचता हूं क्योंकि नमूना मॉडल (डेटा एक पैरामीटर मान लिए the का बोध होता है ) $x$ $X\sim f(x|\theta)$ $\theta$ और बार-बार होने वाली प्रक्रियाएं (सर्वश्रेष्ठ निष्पक्ष करनेवाला, न्यूनतम) | विचरण विश्वास अंतराल, और टीसी।)दूसरा, मैं बार-बार होने वाले तरीकों को सीमा रेखा या बायेसियन विधियों को सीमित करने पर विचार करने के लिए एक सम्मोहक पद्धति या सैद्धांतिक कारण नहीं देखता। एक निरंतरवादी प्रक्रिया का औचित्य, जब यह मौजूद है, तो नमूना स्थान में कुछ इष्टतमता संपत्ति को संतुष्ट करना है, जब कि टिप्पणियों को दोहराते हुए। बायेसियन प्रक्रियाओं का प्राथमिक औचित्य [विशिष्ट मानदंड या हानि समारोह के तहत] इष्टतम होना है और नमूना मॉडल से एक पूर्व वितरण और एक अहसास दिया गया है। कभी-कभी, परिणामी प्रक्रिया कुछ लगातार संपत्ति को संतुष्ट करती है ( % विश्वसनीय क्षेत्र एक % विश्वास क्षेत्र है) $95$ $95$ , लेकिन यह इस बात में है कि यह इष्टतमता बायेसियन मॉडल से जुड़ी सभी प्रक्रियाओं में स्थानांतरित नहीं होती है।

— शीआन
स्रोत

बहुत बहुत धन्यवाद। नौसिखिए के रूप में, क्या मैं एक पिट्ठू टेकअवे हूं जिसका उपयोग मैं अपने बाइसियन अंतर्ज्ञान को लगातार मॉडल पर स्थानांतरित करने के लिए कर सकता हूं? यानी (यह GLM पहले से y के साथ x के निकट है, या यह लासो बायेसियन xyz की तरह है)।

— बेएस्क्वेस्ट

इसके अलावा, क्या आप यहां मेरे अन्य प्रश्न पर एक नज़र रखना चाहेंगे: आंकड़े . stackexchange.com/questions/247850/…। मुझे पता है कि आपने बायेसियन भंगुरता मुद्दे के कुछ समाधान प्रस्तावित किए हैं ... लेकिन मुझे लगता है कि समाधान मजबूत नहीं है या एक सामाजिक वैज्ञानिक के लिए आसान करने के लिए।

— बेय्सक्वेस्ट

पहली टिप्पणी के लिए, यहाँ कुछ उदाहरण दिए जा रहे हैं, जिनके बारे में मैं बात कर रहा था: - तंत्रिका जाल और जीपी - आंकड़े.stackexchange.com/questions/71782/… - sumsar.net/blog/2015/04/… - [[एक अपरिपक्व बायेसियन (NPB) pointof-दृश्य (पेड़ पर एक पीछे से एक नमूना के रूप में वनों की व्याख्या की अनुमति देता है] arxiv.org/pdf/1502.02312.pdf )

— Bayesquest

हमने यादृच्छिक जंगलों के साथ अनुमानित बेइज़ियन आविष्कार पर काम किया और पाया कि उस उपकरण के परिणामस्वरूप परिवर्तनशीलता मूल रूप से खराब होने के साथ असंबंधित थी। बेशक, इसका मतलब यह नहीं है कि यह एक बायेसियन व्याख्या के लिए अनुमति नहीं देता है लेकिन फिर भी ...

— शीआन

@ शीआन का जवाब अधिक पूर्ण है। लेकिन जब से तुम भी एक pithy दूर ले जाने के लिए कहा, यहाँ एक है। (मैं जिन अवधारणाओं का उल्लेख करता हूं, वे बिल्कुल वैसी ही नहीं हैं, जैसी ऊपर दी गई स्वीकार्य सेटिंग हैं।)

Frequentists अक्सर (लेकिन हमेशा नहीं) उपयोग आकलनकर्ता कि कर रहे हैं "अल्पमहिष्ठ" करने के लिए की तरह: अगर मैं अनुमान लगाना चाहते , मेरे आकलनकर्ता की बुरी से बुरी हालत जोखिम किसी अन्य आकलनकर्ता के बुरी से बुरी हालत जोखिम की तुलना में बेहतर होना चाहिए । यह पता चला है कि MLE अक्सर (लगभग) मिनिमैक्स होते हैं। विवरण यहाँ या यहाँ देखें । $\theta$ $\hat{\theta}$

किसी समस्या के लिए मिनिमैक्स अनुमानक को खोजने के लिए, एक तरीका है बेयसियन को एक पल के लिए सोचना और "कम से कम अनुकूल पूर्व" पता लगाना । यह पूर्व है जिसका बेयस अनुमानक को किसी भी अन्य पूर्व बेयस अनुमानक की तुलना में उच्च औसत जोखिम है। यदि आप इसे पा सकते हैं, तो यह पता चला है कि का बेयस अनुमानक न्यूनतम है। $\pi$ $\pi$

इस अर्थ में, आप pithily कह सकते हैं: A (न्यूनतम-उपयोग करने वाला) फ़्रीक्वेंटिस्ट एक बायेसियन की तरह है जिसने पहले (कम से कम बिंदु के आधार पर अनुमान) चुना था।

शायद आप यह कहने के लिए इसे बढ़ा सकते हैं: इस तरह के एक फ़्रीक्वेंटिस्ट एक रूढ़िवादी बायेसियन है, न कि व्यक्तिपरक पुजारियों या यहां तक कि बिना किसी सूचना के पुजारियों को चुनना लेकिन (इस विशिष्ट अर्थ में) सबसे खराब स्थिति वाले पादरी।

अंत में, जैसा कि अन्य ने कहा है, यह इस तरह से फ़्रीक्विनिस्टर्स और बायेसियन की तुलना करने के लिए एक खिंचाव है। फ़्रिक्वेंटिस्ट होने के नाते जरूरी नहीं है कि आप एक निश्चित अनुमानक का उपयोग करें । इसका सिर्फ यह अर्थ है कि आप अपने अनुमानक के नमूने के गुणों के बारे में प्रश्न पूछते हैं, जबकि ये प्रश्न बायेसियन की सर्वोच्च प्राथमिकता नहीं हैं। (इसलिए किसी भी बायेसियन जो अच्छा नमूना गुण, जैसे के लिए उम्मीद "कैलिब्रेटेड Bayes," है भी एक frequentist।)
यहां तक कि अगर आप एक जिसका आकलनकर्ता हमेशा की तरह अपनी एक frequentist परिभाषित इष्टतम नमूना गुण, वहाँ कई तरह के गुण हैं और आप हमेशा नहीं कर सकते उन सब से एक बार मिलें। इसलिए आम तौर पर "सभी फ़्रीक्वेंटिस्ट मॉडल" के बारे में बोलना मुश्किल है।

— civilstat
स्रोत

मैंने सोचा था कि लगातार विश्लेषण के लिए एक निहितार्थ पहले कुछ समान होगा।

— बजे माइकल आर। चेरिक

यह हो सकता है, कभी-कभी। आप एक MLE के बारे में सोच सकते हैं क्योंकि MAP अनुमान एक वर्दी का उपयोग कर रहा है। लेकिन MLEs केवल एकमात्र उपकरण नहीं है जो फ़्रीक्विविंटर्स उपयोग करते हैं।

— दीवानी समय

एक अन्य संबंधित अवधारणा: "मिलान करने वाले पुजारी" या "संभावना मिलान करने वाले पुजारी," विशिष्ट पुजारों ने आपके विश्वसनीय अंतराल को डिज़ाइन किया है जो उस विशेष पैरामीटर के लिए अक्सर विश्वास अंतराल से मेल खाता है । फिर से, ये एक समान हो सकते हैं लेकिन होना नहीं चाहिए। पैरामीटर की पसंद पर निर्भर करता है और आप कितना अच्छा चाहते हैं कि सन्निकटन हो। उदाहरण के लिए देखें utstat.utoronto.ca/reid/research/vaneeden.pdf

1 - α

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