अर्ध कॉची वितरण के गुण क्या हैं?

मैं वर्तमान में एक समस्या पर काम कर रहा हूं, जहां मुझे एक राज्य अंतरिक्ष मॉडल के लिए मार्कोव श्रृंखला मोंटे कार्लो (एमसीएमसी) एल्गोरिदम विकसित करने की आवश्यकता है ।

समस्या को हल करने में सक्षम होने के लिए, मैं के निम्नलिखित संभावना दिया गया है $\tau$ पी (: ) = 2I ( > 0) / (1 + )। के मानक विचलन किया जा रहा है । $\tau$ $\tau$ $\tau^2$ $\tau$ $x$

तो अब मुझे पता है कि यह एक अर्ध-कॉची वितरण है, क्योंकि मैं इसे उदाहरणों को देखकर पहचानता हूं और, क्योंकि मुझे ऐसा बताया गया था। लेकिन मुझे पूरी तरह से समझ नहीं आया कि यह "हाफ-कौची" वितरण क्यों है और इसके साथ कौन से गुण आते हैं।

गुणों के संदर्भ में मुझे यकीन नहीं है कि मुझे क्या चाहिए। मैं इस प्रकार के अर्थमिति सिद्धांत के लिए काफी नया हूं। इसलिए यह मेरे लिए वितरण को समझने के लिए अधिक है और हम एक राज्य अंतरिक्ष मॉडल के संदर्भ में कैसे उपयोग करते हैं। मॉडल खुद इस तरह दिखता है:

\begin{aligned} y_{t} & = x_{t} + e_{t} \\ x_{t + 1} & = x_{t} + a_{t + 1} \\ a_{t + 1} & \sim N (0, τ^{2}) \\ p (σ^{2}) & \propto 1 / σ^{2} \\ p (τ) & = \frac{2 I (τ > 0)}{π (1 + τ^{2})} \end{aligned}

$\begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} &\sim ~ N(0, \tau^2) \\ p(\sigma^2) &\propto 1/\sigma^2 \\[3pt] p(\tau) &= \frac{2I(\tau>0)}{\pi(1+\tau^2)} \end{align}$

संपादित करें: मैं शामिल पी (में )। इस बारे में बताने के लिए शुक्रिया। $\pi$ $\tau$

— क्रिस्टोफ
स्रोत

कृपया बताएं कि आप किन गुणों में रुचि रखते हैं: आखिरकार, असीम रूप से कई हैं जो एक का वर्णन कर सकते हैं।

— whuber

सममितीय वितरण के अर्ध-वितरण में उनकी सीमा के लिए दो बार क्षेत्र की कार्यात्मक ऊंचाई होती है, जो कि सीमा आधा-सीमा होती है, अक्सर लेकिन जरूरी नहीं कि शून्य

से शुरू हो ।

x \geq 0

$x\geq 0$

— कार्ल

अर्ध-काची कैची वितरण के सममित हिस्सों में से एक है (यदि अनिर्दिष्ट है, तो यह सही आधा है जिसका इरादा है):

चूंकि कॉची के दाहिने आधे का क्षेत्र घनत्व तो दोगुना होना चाहिए। इसलिए आपके पीडीएफ में 2 (हालांकि यहयाद कर $\frac12$ $\frac{1}{\pi}$

अर्ध-कॉची में कई गुण हैं; कुछ उपयोगी गुण हैं जिन्हें हम पहले कर सकते हैं।

स्केल पैरामीटर पर एक पूर्व के लिए एक आम विकल्प उलटा गामा है (कम से कम, क्योंकि यह कुछ परिचित मामलों के लिए संयुग्म है)। जब एक कमजोर सूचनात्मक पूर्व वांछित होता है, तो बहुत छोटे पैरामीटर मान का उपयोग किया जाता है।

अर्ध-कॉची काफी भारी पूंछ है और यह भी, कुछ स्थितियों में काफी कमजोर जानकारीपूर्ण माना जा सकता है। गेलमैन ([1] उदाहरण के लिए) उलटे गामा के ऊपर आधे टी पादरियों (अर्ध-कैची सहित) की वकालत करते हैं क्योंकि उनके पास छोटे पैरामीटर मूल्यों के लिए बेहतर व्यवहार होता है, लेकिन बड़े पैमाने पर पैरामीटर का उपयोग किए जाने पर केवल इसे वाजिब जानकारीपूर्ण मानते हैं । गेलमैन ने हाल के वर्षों में अर्ध-कॉची पर अधिक ध्यान केंद्रित किया है। पोलसन और स्कॉट द्वारा पेपर [2] विशेष रूप से अर्ध-कौची को चुनने के लिए अतिरिक्त कारण देता है।

* आपकी पोस्ट एक मानक अर्ध-कौची को दर्शाती है। गेलमैन शायद एक पूर्व के लिए इसे नहीं चुनेंगे। यदि आपके पास सभी पैमाने पर कोई मतलब नहीं है, तो यह यह कहते हुए मेल खाती है कि पैमाने 1 से नीचे 1 के रूप में होने की संभावना है (जो आप चाहते हैं वह हो सकता है) लेकिन यह उन चीजों में से कुछ के साथ फिट नहीं होगा जो जेलमैन बहस कर रहा है के लिये।

[१] ए। जेलमैन (२००६),
"पदानुक्रमित मॉडल में विचरण मापदंडों के लिए पूर्व वितरण"
बायेसियन विश्लेषण , वॉल्यूम। 1, एन। 3, पीपी। 515–533
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/taumain.pdf

[२] एनजी पोलसन और जेजी स्कॉट (२०१२),
"ऑन द हाफ-कौची प्रायर फॉर ए ग्लोबल स्केल पैरामीटर"
बायेसियन एनालिसिस , वॉल्यूम। 7, नंबर 4, पीपी। 887-902
https://projecteuclid.org/euclid.ba/1354024466

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

1 / π

$1/\pi$

@Glen_b, आपके जवाब में अर्ध-कॉची में क्या स्थान है?

— रनरॉज़ियन

@morouzian आप किस स्थान के उपाय में रुचि रखते हैं? किसी स्थान-स्तरीय परिवार के सदस्य के रूप में चर्चा की जा रही मानक रूप में 0 का स्थान और 1 का पैमाने है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यदि आप पूछ रहे हैं। (इसका माध्य 1 है, जैसा कि मेरे उत्तर के अंत में सुझाया गया है, अगर इससे कोई मदद मिलती है।)

— Glen_b -Reinstate Monica