मैंने जो भी पढ़ा है और अन्य प्रश्नों के उत्तर से , जो मैंने यहां पूछे हैं, कई तथाकथित लगातार विधियां गणितीय रूप से मेल खाती हैं ( मुझे परवाह नहीं है कि वे दार्शनिक रूप से मेल खाती हैं , मुझे केवल परवाह है कि क्या यह गणितीय रूप से मेल खाती है) तथाकथित के विशेष मामलों के लिए। बायेसियन तरीके (उन लोगों के लिए जो इस पर आपत्ति करते हैं, इस प्रश्न के निचले भाग पर नोट देखें)। संबंधित प्रश्न का उत्तर (मेरा नहीं) इस निष्कर्ष का समर्थन करता है:
अधिकांश आवृत्तिवादी तरीकों में एक बायेसियन समतुल्य है जो अधिकांश परिस्थितियों में अनिवार्य रूप से एक ही परिणाम देगा।
ध्यान दें कि जो निम्नानुसार है, गणितीय रूप से समान परिणाम देने का मतलब है। यदि आप दो तरीकों की विशेषता रखते हैं जो हमेशा "अलग" होने के समान परिणाम दे सकते हैं, तो यह आपका अधिकार है, लेकिन यह एक दार्शनिक निर्णय है, न कि गणितीय और न ही व्यावहारिक।
कई लोग, जो "बायेसियन" के रूप में आत्म-वर्णन करते हैं, हालांकि, किसी भी परिस्थिति में अधिकतम संभावना अनुमान का उपयोग करते हुए अस्वीकार कर देते हैं, भले ही यह ( गणितीय ) बेइज़ियन विधियों का एक विशेष मामला है , क्योंकि यह एक "लगातार पद्धति" है। जाहिरा तौर पर Bayesians आवृत्तियों की तुलना में एक प्रतिबंधित / सीमित संख्या में वितरण का उपयोग करते हैं, भले ही उन वितरणों को गणितीय रूप से एक Bayesian दृष्टिकोण से भी सही होगा ।
प्रश्न: बायेसियन ऐसी विधियों को कब और क्यों अस्वीकार करते हैं जो गणितीय रूप से बायेसियन दृष्टिकोण से सही हैं? क्या इसके लिए कोई औचित्य है जो "दार्शनिक" नहीं है?
पृष्ठभूमि / संदर्भ: निम्नलिखित क्रॉसवैलिड पर मेरे पिछले प्रश्न के उत्तर और टिप्पणियों के उद्धरण हैं :
बायेसियन बनाम अक्सरवादी बहस का गणितीय आधार बहुत सरल है। बायेसियन आंकड़ों में अज्ञात पैरामीटर को एक यादृच्छिक चर के रूप में माना जाता है; लगातार आंकड़ों में इसे एक निश्चित तत्व के रूप में माना जाता है ...
ऊपर से मैंने यह निष्कर्ष निकाला है कि ( गणितीय रूप से बोलते हुए ) बायसीवादी तरीके लगातार लोगों की तुलना में अधिक सामान्य होते हैं, इस अर्थ में कि अक्सर मॉडलकार सभी गणितीय मान्यताओं को बायेसियन लोगों के रूप में संतुष्ट करते हैं, लेकिन इसके विपरीत नहीं। हालांकि, एक ही जवाब ने तर्क दिया कि ऊपर से मेरा निष्कर्ष गलत था (जो मेरा है, उस पर जोर दिया गया है):
हालांकि स्थिरांक एक यादृच्छिक चर का एक विशेष मामला है, मैं यह निष्कर्ष निकालने में संकोच करूंगा कि बायेसियनवाद अधिक सामान्य है। आप बेयसियन लोगों से लगातार परिणाम प्राप्त नहीं करेंगे बस यादृच्छिक चर को स्थिर करके। अंतर अधिक गहरा है ...
व्यक्तिगत प्राथमिकताओं पर जा रहे हैं ... मुझे यह पसंद नहीं है कि बायेसियन आँकड़े उपलब्ध वितरण के काफी प्रतिबंधित उप-समूह का उपयोग करते हैं।
एक अन्य उपयोगकर्ता, उनके जवाब में, विपरीत ने कहा कि बायेसियन तरीकों, कर रहे हैं , और अधिक सामान्य हालांकि अजीब तरह से पर्याप्त सबसे अच्छा कारण मैं क्यों ऐसा मामला है के लिए मिल सकता है पिछले जवाब में था किसी को एक frequentist के रूप में प्रशिक्षित द्वारा दिए गए।
गणितीय परिणाम यह है कि आवृत्तिविदों को लगता है कि संभाव्यता के मूल समीकरण केवल कभी-कभी लागू होते हैं, और बेइज़ियन सोचते हैं कि वे हमेशा लागू होते हैं। इसलिए वे समान समीकरणों को सही मानते हैं, लेकिन वे कितने सामान्य हैं, इस पर भिन्नता है ... बायेसियन फ्रीक्वेंटिस्ट की तुलना में कड़ाई से अधिक सामान्य है। चूंकि किसी तथ्य के बारे में अनिश्चितता हो सकती है, किसी भी तथ्य को एक संभावना सौंपी जा सकती है। विशेष रूप से, यदि आप जिन तथ्यों पर काम कर रहे हैं, वे वास्तविक विश्व आवृत्तियों से संबंधित हैं (या तो कुछ ऐसा है जो आप भविष्यवाणी कर रहे हैं या डेटा का हिस्सा हैं) तो बायेसियन विधियां उन पर विचार कर सकती हैं और उनका उपयोग कर सकती हैं, जैसे कि वे किसी अन्य वास्तविक विश्व तथ्य के रूप में करते हैं। नतीजतन, किसी भी समस्या को आवृत्तिविदों को लगता है कि उनके तरीके Bayesians पर लागू होते हैं जो स्वाभाविक रूप से भी काम कर सकते हैं।
उपरोक्त उत्तरों से, मुझे यह आभास होता है कि आमतौर पर उपयोग में आने वाले बायेसियन शब्द की कम से कम दो अलग-अलग परिभाषाएँ हैं। पहले मैं "गणितीय रूप से बायेसियन" कहूंगा जो सभी तरीकों के आंकड़ों को समाहित करता है, क्योंकि इसमें ऐसे पैरामीटर शामिल हैं जो निरंतर आरवी हैं और जो लगातार आरवी नहीं हैं। फिर "सांस्कृतिक रूप से बायेसियन" है जो कुछ "गणितीय रूप से बायेसियन" विधियों को अस्वीकार करता है क्योंकि वे विधियां "अक्सरवादी" हैं (अर्थात व्यक्तिगत दुश्मनी से बाहर पैरामीटर के लिए कभी-कभी एक स्थिर या आवृत्ति के रूप में मॉडलिंग की जाती है)। उपर्युक्त प्रश्न का एक अन्य उत्तर भी इस अनुमान का समर्थन करता है:
यह भी ध्यान दिया जाता है कि दो शिविरों द्वारा उपयोग किए जाने वाले मॉडल के बीच बहुत सारे विभाजन होते हैं जो कि जो किया जा सकता है उससे अधिक संबंधित है (यानी एक शिविर में पारंपरिक रूप से उपयोग किए जाने वाले कई मॉडल दूसरे शिविर द्वारा सही ठहराया जा सकता है )।
इसलिए मुझे लगता है कि मेरे प्रश्न को वाक्यांश करने का एक और तरीका निम्नलिखित होगा: सांस्कृतिक बेइज़ियन खुद को बेयूसियन क्यों कहते हैं यदि वे कई गणितीय रूप से बेयसियन विधियों को अस्वीकार करते हैं? और वे इन गणितीय रूप से बेयसियन विधियों को क्यों अस्वीकार करते हैं? क्या यह उन लोगों के लिए व्यक्तिगत दुश्मनी है जो अक्सर उन विशेष तरीकों का उपयोग करते हैं?
संपादित करें: दो वस्तुएं एक गणितीय अर्थ में समान हैं यदि उनके समान गुण हैं , भले ही वे कैसे भी निर्मित हों। उदाहरण के लिए, मैं काल्पनिक इकाई के निर्माण के लिए कम से कम पांच अलग-अलग तरीकों के बारे में सोच सकता हूं। फिर भी, काल्पनिक संख्याओं के अध्ययन के बारे में कम से कम पांच अलग-अलग "विचार के स्कूल" नहीं हैं; वास्तव में, मेरा मानना है कि केवल एक ही ऐसा समूह है, जो अपने गुणों का अध्ययन करता है। जो लोग इस बात पर आपत्ति करते हैं कि अधिकतम संभावना का उपयोग करते हुए एक बिंदु अनुमान प्राप्त करना एक ही बात नहीं है, क्योंकि अधिकतम प्राथमिकता और एक समान का उपयोग करके एक बिंदु अनुमान प्राप्त करना है क्योंकि इसमें शामिल गणना अलग हैं, मैं मानता हूं कि वे एक दार्शनिक अर्थ में भिन्न हैं , लेकिन इस हद तक कि वे हमेशा अनुमान के लिए समान मूल्य देते हैं, वे गणितीय रूप से समकक्ष हैं, क्योंकि उनके पास समान गुण हैं । हो सकता है कि दार्शनिक अंतर आपके लिए व्यक्तिगत रूप से प्रासंगिक हो, लेकिन यह इस प्रश्न के लिए प्रासंगिक नहीं है।
नोट: इस प्रश्न में मूल रूप से MLE आकलन और MAP अनुमान का एक समान रूप से पहले गलत लक्षण वर्णन था।