क्या बायेसियन बनाम अक्सरवादी बहस के लिए कोई * गणितीय * आधार है?

67

गणित [संभाव्यता] संभावना की किसी भी व्याख्या से काफी हद तक स्वतंत्र है।

प्रश्न: तब यदि हम गणितीय रूप से सही होना चाहते हैं, तो क्या हमें संभाव्यता की किसी भी व्याख्या को अस्वीकार नहीं करना चाहिए ? यानी, बायेसियन और अक्सरवाद दोनों गणितीय रूप से गलत हैं?

मुझे दर्शन पसंद नहीं है, लेकिन मुझे गणित पसंद है, और मैं विशेष रूप से कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध ढांचे के भीतर काम करना चाहता हूं। यदि यह मेरा लक्ष्य है, यह क्या यह विकिपीडिया पर दर्शाता है कि मैं अस्वीकार करना चाहिए से पालन करना चाहिए दोनों Bayesianism और frequentism? यदि अवधारणाएँ विशुद्ध रूप से दार्शनिक हैं और गणितीय नहीं हैं, तो वे पहली बार आंकड़ों में क्यों दिखाई देते हैं?

पृष्ठभूमि / संदर्भ:
यह ब्लॉग पोस्ट एक ही बात नहीं कहती है, लेकिन यह तर्क देती है कि तकनीकों को "बायेसियन" या "लगातार" के रूप में वर्गीकृत करने का प्रयास एक व्यावहारिक दृष्टिकोण से काउंटर-उत्पादक है।

यदि विकिपीडिया से उद्धरण सत्य है, तो ऐसा लगता है कि दार्शनिक दृष्टिकोण से सांख्यिकीय तरीकों को वर्गीकृत करने का प्रयास भी प्रति-उत्पादक है - यदि कोई विधि गणितीय रूप से सही है, तो अंतर्निहित गणित की मान्यताओं के अनुसार विधि का उपयोग करना मान्य है। पकड़, अन्यथा, अगर यह गणितीय रूप से सही नहीं है या यदि मान्यताएं नहीं रखती हैं, तो इसका उपयोग करना अमान्य है।

दूसरी ओर, बहुत से लोग संभावना सिद्धांत (यानी कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध) के साथ "बायेसियन इनवेंशन" की पहचान करने लगते हैं, हालांकि मुझे यकीन नहीं है कि क्यों। कुछ उदाहरण जेनेसिस के बायेसियन इन्वेंशन पर "प्रोबेबिलिटी" कहा जाता है, साथ ही जेम्स स्टोन की पुस्तक "बेयस नियम" भी हैं। इसलिए अगर मैंने इन दावों को अंकित मूल्य पर लिया, तो इसका मतलब है कि मुझे बायेसियनवाद पसंद करना चाहिए।

हालाँकि, कैसला और बर्जर की पुस्तक ऐसा प्रतीत होता है कि यह बार-बार होने वाली है क्योंकि यह अधिकतम संभावना अनुमानकों की चर्चा करती है लेकिन अधिकतम पोस्टीरियर अनुमानकों को अनदेखा करती है, लेकिन ऐसा भी लगता है कि इसमें सब कुछ गणितीय रूप से सही है।

तो फिर यह पालन नहीं होगा कि आंकड़ों का एकमात्र गणितीय रूप से सही संस्करण वह है जो कुछ भी होने से इंकार करता है लेकिन पूरी तरह से अज्ञेयवाद के साथ बेयसियनवाद और अक्सरवाद के संबंध में है? यदि दोनों वर्गीकरणों की विधियाँ गणितीय रूप से सही हैं, तो क्या यह दूसरों पर कुछ पसंद करने के लिए अनुचित अभ्यास नहीं है, क्योंकि यह सटीक, अच्छी तरह से परिभाषित गणित पर अस्पष्ट, अ-परिभाषित दर्शन को प्राथमिकता देगा?

सारांश: संक्षेप में, मुझे समझ में नहीं आता कि बायसीयन बनाम लगातार बहस के लिए गणितीय आधार क्या है, और अगर बहस का कोई गणितीय आधार नहीं है (जो विकिपीडिया का दावा है), तो मुझे समझ नहीं आता कि इसे क्यों सहन किया जाता है सभी शैक्षिक प्रवचन में।

— Chill2Macht
स्रोत

5

शायद ब्याज की भी: क्या बायेसियन कोलमोगोरोव स्वयंसिद्ध स्वीकार करते हैं? ।

— Scortchi

1

@PeterMortensen मैंने यह प्रश्न पूछने से पहले ही उस प्रश्न को देख लिया था; हालाँकि उस प्रश्न का उत्तर मेरे भ्रम के प्राथमिक स्रोत को संबोधित नहीं करता था, अर्थात् गणितीय अंतर क्या है , अगर दोनों के बीच कोई अस्तित्व है; याद रखें कि मैं दार्शनिक मतभेदों में दिलचस्पी नहीं रखता हूं क्योंकि उन्हें संभावित मॉडल के स्थान पर कोई असर नहीं होना चाहिए।

— Chill2Macht

1

टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— whuber

4

संगीन बहस संभावना के बारे में कम और सांख्यिकीय व्याख्या और इसके आवेदन की वैधता के बारे में बहुत अधिक है ।

— RBarryYoung

2

@ मेहरदाद यह सवाल अलग-अलग जवाब देने वाले अलग-अलग दृष्टिकोणों के बारे में नहीं है, यह औपचारिकता की संभावना के बारे में है, गणितीय स्वयंसिद्धों के माध्यम से, बायेसियनवाद और अक्सरवाद के बीच का अंतर। लिंक किए गए प्रश्न के उत्तर दो दृष्टिकोणों के बीच स्वयंसिद्ध अंतरों की व्याख्या नहीं करते हैं।

— Chill2Macht

14

संभावना रिक्त स्थान और कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध हैं

एक प्रायिकता स्थान परिभाषा के अनुसार एक त्रिभुज जहां परिणामों का एक सेट है, एक -algebra है और के सबसेट एक संभावना-माप है जो कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध अर्थों को पूरा करता है, अर्थात से तक एक फ़ंक्शन है, जैसे कि और ई-मेल के लिए in यह कि $\mathcal{P}$ $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P} )$ $\Omega$ $\mathcal{F}$ $\sigma$ $\Omega$ $\mathbb{P}$ $\mathbb{P}$ $\mathcal{F}$ $[0,1]$ $\mathbb{P}(\Omega)=1$ $E_1, E_2, \dots$ $\mathcal{F}$ $P \left( \cup_{j=1}^\infty E_j \right)=\sum_{j=1}^\infty \mathbb{P}(E_j)$ ।

इस तरह की प्रायिकता वाली जगह के भीतर दो घटनाओं के लिए एक में सशर्त प्रायिकता को रूप में परिभाषित करता है। $E_1, E_2$ $\mathcal{F}$ $\mathbb{P}(E_1|_{E_2})\stackrel{def}{=}\frac{\mathbb{P}(E_1 \cap E_2)}{\mathbb{P}(E_2)}$

ध्यान दें कि:

यह 'सशर्त संभाव्यता' केवल तब परिभाषित की जाती है जब को पर परिभाषित किया जाता है , इसलिए हमें सशर्त संभावनाओं को परिभाषित करने में सक्षम होने के लिए संभाव्यता स्थान की आवश्यकता होती है। $\mathbb{P}$ $\mathcal{F}$
एक संभावना स्थान बहुत सामान्य शब्दों में परिभाषित किया गया है ( एक सेट , एक -algebra और एक प्रायिकता माप ), केवल आवश्यकता यह है कि कुछ गुणों को पूरा किया जाना चाहिए, लेकिन इसके अलावा ये तीन तत्व '' कुछ भी '' हो सकते हैं। $\Omega$ $\sigma$ $\mathcal{F}$ $\mathbb{P}$

इस लिंक में और अधिक विवरण पाया जा सकता है

बेय्स का नियम किसी भी (वैध) प्रायिकता स्थान पर है

सशर्त संभाव्यता की परिभाषा से यह उस । और बाद के दो समीकरणों से हमें बेयस का नियम पता चलता है। तो बेयस का नियम किसी भी प्रायिकता स्थान में (सशर्त संभाव्यता की परिभाषा के अनुसार) रखता है (यह दिखाने के लिए, प्रत्येक समीकरण से और प्राप्त करें। उन्हें (वे समान हैं क्योंकि प्रतिच्छेदन कम्यूटेटिव है))। $\mathbb{P}(E_2|_{E_1})=\frac{\mathbb{P}(E_2 \cap E_1)}{\mathbb{P}(E_1)}$ $\mathbb{P}(E_1 \cap E_2)$ $\mathbb{P}(E_2 \cap E_1)$

जैसा कि बेयस नियम बेइज़ियन अनुमान के लिए आधार है, कोई भी किसी भी वैध (यानी सभी स्थितियों को पूरा करने में, बायोसियन विश्लेषण कर सकता है, एओ कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध) संभावना स्थान।

प्रायिकता की बारंबार परिभाषा एक '' विशेष मामला '' है।

ऊपर 'सामान्य रूप में' 'रखती है', यानी हमारे पास कोई विशेष , , जब तक मन में एक है -algebra के सबसेट पर और कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध को पूरा करता है। $\Omega$ $\mathcal{F}$ $\mathbb{P}$ $\mathcal{F}$ $\sigma$ $\Omega$ $\mathbb{P}$

अब हम यह दिखाएंगे कि ' मैथबिस्ट ' की परिभाषा ' मैथबब की परिभाषा कोलोमोगोरोव के स्वयंसिद्ध शब्दों को पूरा करती है। यदि ऐसा है तो '' लगातार '' संभाव्यता केवल कोलमोगोरोव की सामान्य और अमूर्त संभावना का एक विशेष मामला है। $\mathbb{P}$

एक उदाहरण लेते हैं और पासा को रोल करते हैं। तब सभी संभावित परिणामों के सेट है । हम यह भी एक की जरूरत है इस सेट पर -algebra और हम ले के सभी उप-समूहों के सेट , यानी । $\Omega$ $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ $\sigma$ $\Omega$ $\mathcal{F}$ $\Omega$ $\mathcal{F}=2^\Omega$

हमें अभी भी प्रायिकता तरीके से प्रायिकता माप को परिभाषित करना है । इसलिए हम को जहां पासे के रोल में प्राप्त की संख्या है। के लिए इसी तरह , ... । $\mathbb{P}$ $\mathbb{P}(\{1\})$ $\mathbb{P}(\{1\}) \stackrel{def}{=} \lim_{n \to +\infty} \frac{n_1}{n}$ $n_1$ $1$ $n$ $\mathbb{P}(\{2\})$ $\mathbb{P}(\{6\})$

इस तरह को सभी गणित के लिए में परिभाषित किया गया है । किसी भी अन्य सेट के लिए , उदा हम एक को परिभाषित करते हैं अर्थात , लेकिन 'लिम' की रैखिकता से, यह बराबर है , जिसका अर्थ है कि कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध पकड़। $\mathbb{P}$ $\mathcal{F}$ $\mathcal{F}$ $\{1,2\}$ $\mathbb{P}(\{1,2\})$ $\mathbb{P}(\{1,2\}) \stackrel{def}{=} \lim_{n \to +\infty} \frac{n_1+n_2}{n}$ $\mathbb{P}(\{1\})+\mathbb{P}(\{2\})$

इसलिए प्रायिकता की लगातार परिभाषा कोलोमोगोरोव की सामान्य और विशेष संभावना की एक विशेष परिभाषा है।

ध्यान दें कि कोल्मोगोरोव के स्वयंसिद्ध को पूरा करने वाले संभाव्यता माप को परिभाषित करने के अन्य तरीके हैं, इसलिए अक्सर परिभाषावादी परिभाषा केवल एक ही संभव नहीं है।

निष्कर्ष

कोलमोगोरोव की स्वयंसिद्ध प्रणाली में संभावना '' अमूर्त '' है, इसका कोई वास्तविक अर्थ नहीं है, इसे केवल '' स्वयंसिद्ध '' नाम की शर्तों को पूरा करना है। केवल इन स्वयंसिद्धों का उपयोग करके कोलमोगोरोव प्रमेयों के एक बहुत समृद्ध सेट को प्राप्त करने में सक्षम था।

प्रायिकता की लगातार परिभाषा स्वयंसिद्धों को पूर्ण करती है और इसलिए सार की जगह, '' निरर्थक '' को प्रायिकता में परिभाषित एक प्रायिकता द्वारा, ये सभी प्रमेय मान्य हैं क्योंकि '' अतिवादी संभावना '' केवल एक विशेष है कोलमोगोरोव की सार संभावना का मामला (अर्थात यह स्वयंसिद्ध को पूरा करता है)। $\mathbb{P}$

कोलमोगोरोव के सामान्य ढांचे में प्राप्त होने वाले गुणों में से एक बेयस नियम है। जैसा कि यह सामान्य और अमूर्त ढांचे में होता है, यह विशिष्ट मामले में (cfr supra) भी धारण करेगा कि संभाव्यता को एक क्रमवादी तरीके से परिभाषित किया जाता है (क्योंकि अक्सर परिभाषाकार स्वयंसिद्धों को पूरा करता है और ये स्वयंसिद्ध केवल वही होते हैं जिनकी आवश्यकता होती है) सभी प्रमेयों को प्राप्त करें)। तो एक संभावना के लगातार परिभाषा के साथ बेयसियन विश्लेषण कर सकता है।

एक क्रमिक तरीके से को परिभाषित करना एकमात्र संभावना नहीं है, इसे परिभाषित करने के अन्य तरीके हैं कि यह कोलमोगोरोव के अमूर्त स्वयंसिद्ध को पूरा करता है। इन '' विशिष्ट मामलों '' में बेयस का नियम भी रहेगा। तो एक भी संभावना के गैर- परिभाषावादी परिभाषा के साथ बेयसियन विश्लेषण कर सकता है। $\mathbb{P}$

EDIT 23/8/2016

आपकी टिप्पणी पर @mpiktas प्रतिक्रिया:

जैसा कि मैंने कहा, सेट्स और प्रायिकता माप का स्वयंसिद्ध प्रणाली में कोई विशेष अर्थ नहीं है, वे सार हैं। $\Omega, \mathcal{F}$ $\mathbb{P}$

आदेश में इस सिद्धांत आप आगे देना है लागू करने के लिए परिभाषाएँ (ताकि आप अपनी टिप्पणी में क्या कहते हैं "यह आगे कुछ विचित्र परिभाषाएँ 'के साथ गड़बड़ करने की कोई जरूरत' है गलत, आप अतिरिक्त परिभाषाओं की जरूरत है )।

चलो इसे एक उचित सिक्के को उछालने के मामले में लागू करें। कोलमोगोरोव के सिद्धांत में सेट का कोई विशेष अर्थ नहीं है, इसे सिर्फ '' ए सेट '' होना है। इसलिए हमें यह निर्दिष्ट करना चाहिए कि यह सेट उचित सिक्के के मामले में क्या है, अर्थात हमें सेट को परिभाषित करना चाहिए । अगर हम टी के रूप में एच के रूप में सिर और पूंछ है, तो समूह को दर्शाती है है परिभाषा से । $\Omega$ $\Omega$ $\Omega$ $\Omega\stackrel{def}{=}\{H,T\}$

हमें घटनाओं को भी परिभाषित करना होगा, अर्थात -algebra । हम परिभाषित करते हैं कि । यह सत्यापित करना आसान है कि एक -algebra है। $\sigma$ $\mathcal{F}$ $\mathcal{F} \stackrel{def}{=} \{\emptyset, \{H\},\{T\},\{H,T\} \}$ $\mathcal{F}$ $\sigma$

इसके बाद, हमें हर घटना के लिए परिभाषित करना होगा इसका उपाय। इसलिए हमें में से एक मानचित्र को परिभाषित करने की आवश्यकता है । मैं इसे लगातार तरीके से परिभाषित करूंगा, एक निष्पक्ष सिक्के के लिए, अगर मैं इसे भारी संख्या में टॉस करता हूं, तो सिर का अंश 0.5 होगा, इसलिए मैं । इसी प्रकार मैं , और । ध्यान दें कि में से एक मानचित्र है और यह Kolmogorov के स्वयंसिद्ध को पूरा करता है। $E \in \mathcal{F}$ $\mathcal{F}$ $[0,1]$ $\mathbb{P}(\{H\})\stackrel{def}{=}0.5$ $\mathbb{P}(\{T\})\stackrel{def}{=}0.5$ $\mathbb{P}(\{H,T\})\stackrel{def}{=}1$ $\mathbb{P}(\emptyset)\stackrel{def}{=}0$ $\mathbb{P}$ $\mathcal{F}$ $[0,1]$

प्रायिकता की लगातार परिभाषा के साथ संदर्भ के लिए इस लिंक को देखें (अनुभाग 'परिभाषा' के अंत में) और इस लिंक को देखें ।

— समुदाय
स्रोत

10

शायद किसी को इस बात पर ध्यान देना चाहिए कि प्रायिकता की व्याख्या के बारे में एक बार-बार / बायेसियन बहस होती है और सांख्यिकीय निष्कर्ष के बारे में अक्सर एक / बायिसियन बहस होती है। ये दो अलग-अलग (यद्यपि संबंधित) बहसें हैं। यह उत्तर विशेष रूप से पहले एक के बारे में बात करता है, जो ठीक है (और मुझे लगता है कि @William यहां क्या रुचि रखता था, जैसा कि उसने इस उत्तर को स्वीकार करने के लिए चुना था), लेकिन अधिकांश अन्य उत्तर ज्यादातर दूसरे के बारे में बात करते हैं। यह भविष्य के पाठकों के लिए सिर्फ एक नोट है, लेकिन विलियम के लिए भी एक नोट है।

— अमीबा

2

मैं नीचे मतदान कर रहा हूं, क्योंकि "लगातार संभावना" की परिभाषा का कोई संदर्भ नहीं है, और इसके बिना पद का कोई मतलब नहीं है। उदाहरण के लिए की दी गई परिभाषा गणितीय रूप से भी सही नहीं है, क्योंकि परिभाषा एक पासा के रोल की सीमा पर निर्भर करती है। गणितीय वस्तुएं अमूर्त हैं और भौतिक वस्तुओं पर निर्भर नहीं हैं। इसके अलावा यह साबित करने के लिए कि सीमा मौजूद है आपको संभावना स्थान बनाने की आवश्यकता है, जहां यादृच्छिक चर को परिभाषित किया गया है, और फिर साबित करें कि यह अभिसरण करता है, जिसके लिए आपको माप सिद्धांत और ...

P ({1})

$P(\{1\})$

n

$n$

n_{1} / n

$n_1/n$

— mpiktas

2

संभाव्यता की परिभाषा। इसलिए भले ही हम इस तरह की परिभाषा के रूप में अनुमति देते हैं, यह परिपत्र है, यानी यह जांचने के लिए कि क्या वस्तु परिभाषा को संतुष्ट करती है जो आपको परिभाषित वस्तु की आवश्यकता है। मैं प्रिय रूप से एक पाठ्यपुस्तक का संदर्भ प्राप्त करना चाहता हूं जो इस तरह की परिभाषा का उपयोग करता है और आंकड़ों में सभी सामान्य परिणामों को प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग करने की कोशिश करता है।

— mpiktas

5

प्रायिकता पर व्याख्याओं के दर्शन के स्टैनफोर्ड एनसाइक्लोपीडिया के इस लंबे और विस्तृत लेख में अक्सरवाद पर एक लंबा और विस्तृत खंड होता है और विकिपीडिया के लिए आपके लिंक की तुलना में बेहतर संदर्भ हो सकता है (स्टैनफोर्ड एनसाइक्लोपीडिया विकिपीडिया के विपरीत काफी आधिकारिक है)। यह स्पष्ट करता है कि क्या अक्सर की परिभाषावादी समझ में आता है और यहां तक कि वास्तव में लगातार परिभाषा की परिभाषा 150 साल से चल रही बहस का विषय है कि आप और @mpikt यहां टिप्पणी अनुभाग में फिर से अधिनियमित हो रहे हैं।

— अमीबा

2

@amoeba: मैं विशेष रूप से आपके लिंक में अनुस्मारक को पसंद करता हूं कि हम अवधारणा के साथ कुछ भी नहीं करने के तरीके में "संभावना" की व्याख्या कर सकते हैं जैसा कि आमतौर पर समझा जाता है - जैसे सामान्यीकृत लंबाई - और अभी भी कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्धों के अनुरूप है।

— Scortchi

66

आँकड़े मठ नहीं हैं

सबसे पहले, मैं Stats में एक टिप्पणी से @ whuber के शब्दों को चुराता हूं गणित नहीं है? (एक अलग संदर्भ में लागू किया जाता है, इसलिए मैं शब्दों को चुरा रहा हूं, उद्धृत नहीं कर रहा हूं):

यदि आप "सांख्यिकी" को "रसायन विज्ञान," "अर्थशास्त्र," "इंजीनियरिंग," या किसी अन्य क्षेत्र में बदलते हैं, जो गणित को रोजगार देता है (जैसे कि गृह अर्थशास्त्र), तो ऐसा लगता है कि आपका कोई भी तर्क नहीं बदलेगा।

इन सभी क्षेत्रों को अस्तित्व में रखने और उन प्रश्नों को हल करने की अनुमति है जो केवल यह जाँचने से हल नहीं होते हैं कि कौन से सिद्धांत सही हैं। हालांकि स्टैट्स के कुछ उत्तर मैथ्स नहीं हैं? असहमत, मुझे लगता है कि यह स्पष्ट है कि आंकड़े (शुद्ध) गणित नहीं हैं। यदि आप संभाव्यता सिद्धांत, (शुद्ध) गणित की एक शाखा करना चाहते हैं, तो आप वास्तव में उस तरह की सभी बहस को अनदेखा कर सकते हैं जिस तरह से आप पूछते हैं। यदि आप कुछ वास्तविक दुनिया के सवालों के मॉडलिंग में संभाव्यता सिद्धांत को लागू करना चाहते हैं, तो आपको गणितीय ढांचे के केवल स्वयंसिद्धों और प्रमेयों की तुलना में मार्गदर्शन के लिए कुछ और चाहिए। शेष उत्तर इस बिंदु के बारे में है।

दावा "यदि हम गणितीय रूप से सही होना चाहते हैं, तो क्या हमें संभावना की किसी भी व्याख्या को अस्वीकार नहीं करना चाहिए" भी अनुचित लगता है। गणितीय ढांचे के शीर्ष पर एक व्याख्या लगाने से गणित गलत नहीं होता (जब तक कि व्याख्या गणितीय ढांचे में एक प्रमेय होने का दावा नहीं किया जाता है)।

बहस स्वयंसिद्धों के बारे में (मुख्यतः) नहीं है

हालांकि कुछ वैकल्पिक स्वयंसिद्धताएं हैं *, (?) बहस कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध विवादों के बारे में नहीं है। शून्य-माप कंडीशनिंग घटनाओं के साथ कुछ सूक्ष्मताओं को अनदेखा करना, नियमित रूप से सशर्त संभावना आदि के लिए अग्रणी, जिसके बारे में मुझे पर्याप्त जानकारी नहीं है, कोलमोगोरोव स्वयंसिद्ध और सशर्त संभावना बेयस नियम का अर्थ है, जो कोई भी विवाद नहीं करता है। हालाँकि, यदि आपके मॉडल में एक रैंडम वैरिएबल भी नहीं है (गणितीय सेटअप के अर्थ में मॉडल जिसमें प्रायिकता की जगह या उनमें से एक परिवार, रैंडम वैरिएबल इत्यादि हैं), तो यह निश्चित रूप से सशर्त की गणना करने के लिए संभव नहीं है। वितरण । नो-वन यह भी विवाद करता है कि आवृत्ति गुण, यदि सही ढंग से गणना की जाती है, तो मॉडल के परिणाम हैं। उदाहरण के लिए, सशर्त वितरण $X$ $P(X\mid Y)$ $p(y\mid \theta)$ बायेसियन मॉडल में प्रायिकता वितरण अनुक्रमित परिवार को केवल द्वारा परिभाषित किया जाता है और यदि कुछ परिणाम उत्तरार्द्ध में सभी के लिए हैं; वे सभी के लिए पूर्व में भी हैं। $p(y; \theta)$ $p(y \mid \theta) = p(y; \theta)$ $\theta$ $\theta$

यह बहस गणित को लागू करने के तरीके के बारे में है

बहस (किसी भी रूप में मौजूद है **), इसके बजाय यह तय करने के तरीके हैं कि किस तरह की संभावना मॉडल को स्थापित करने के लिए (वास्तविक जीवन, गैर-गणितीय) समस्या और मॉडल के कौन से निहितार्थ ड्राइंग के लिए प्रासंगिक हैं (वास्तविक (जीवन) निष्कर्ष। लेकिन ये प्रश्न तब भी मौजूद रहेंगे, जब सभी सांख्यिकीविद् सहमत हों। [1] से जुड़े ब्लॉग पोस्ट से उद्धृत करने के लिए, हम जैसे सवालों का जवाब देना चाहते हैं

मुझे एक रूले कैसे डिजाइन करना चाहिए ताकि मेरा कैसीनो $ बना रहे? क्या यह उर्वरक फसल की उपज बढ़ाता है? क्या स्ट्रेप्टोमाइसिन फुफ्फुसीय तपेदिक का इलाज करता है? क्या धूम्रपान से कैंसर होता है? इस उपयोगकर्ता को किस फिल्म का आनंद मिलेगा? रेड सॉक्स को किस बेसबॉल खिलाड़ी को अनुबंध देना चाहिए? क्या इस रोगी को कीमोथेरेपी प्राप्त करनी चाहिए?

संभाव्यता सिद्धांत के स्वयंसिद्धों में बेसबॉल की परिभाषा भी शामिल नहीं है, इसलिए यह स्पष्ट है कि "रेड सॉक्स को बेसबॉल खिलाड़ी X को एक अनुबंध देना चाहिए" संभावना सिद्धांत में एक प्रमेय नहीं है।

बायेसियन दृष्टिकोण के गणितीय औचित्य के बारे में ध्यान दें

सभी अज्ञात के बारे में विचार करने के लिए 'गणितीय औचित्य' हैं जैसे कि कॉक्स प्रमेय, जो कि जेनेस को संदर्भित करता है (हालांकि मैंने सुना है कि यह गणितीय समस्याएं हैं, जो तय हो गई हैं या नहीं तय की गई हैं, मुझे नहीं पता, [2] देखें इसमें संदर्भ) या (व्यक्तिपरक बायेसियन) सैवेज दृष्टिकोण (मैंने सुना है कि यह [3] में है, लेकिन कभी पुस्तक नहीं पढ़ी है) जो साबित करता है कि कुछ मान्यताओं के तहत, तर्कसंगत निर्णय लेने वाले के पास राज्यों पर संभाव्यता वितरण होगा दुनिया की और एक उपयोगिता समारोह के अपेक्षित मूल्य को अधिकतम करने के आधार पर उसकी कार्रवाई का चयन करें। हालाँकि, Red Sox के प्रबंधक को मान्यताओं को स्वीकार करना चाहिए या नहीं, या क्या हमें इस सिद्धांत को स्वीकार करना चाहिए कि धूम्रपान कैंसर का कारण बनता है, इसे किसी गणितीय ढांचे से नहीं हटाया जा सकता है:

फुटनोट

* मैंने इसका अध्ययन नहीं किया है, लेकिन मैंने सुना है कि डी फिनेटी के पास एक दृष्टिकोण है जहां कंडीशनिंग से सशर्त संभावनाएं प्राप्त होती हैं (बिना शर्त) उपाय से। [४] एक आरामदायक फ्रांसीसी रेस्तरां में इस बारे में एक बहस का उल्लेख किया गया है कि क्या ( एडिटिविटी की जरूरत है) $\sigma$

** जैसा कि आप [1] से लिंक ब्लॉग पोस्ट में उल्लेख किया गया है, एक टीम से संबंधित प्रत्येक सांख्यिकीविद् के साथ कोई स्पष्ट बहस नहीं हो सकती है और दूसरी टीम को नीचा दिखाया जा सकता है। मैंने यह सुना है कि हम सभी आजकल व्यावहारिक हैं और बेकार बहस खत्म हो गई है। हालाँकि, मेरे अनुभव में ये अंतर मौजूद हैं, उदाहरण के लिए, कि क्या किसी का पहला दृष्टिकोण सभी अज्ञात को यादृच्छिक चर के रूप में मॉडल करना है या नहीं और किसी को आवृत्ति की गारंटी में कोई दिलचस्पी नहीं है।

संदर्भ

[१] केवल सांख्यिकी, राफा इरीज़री, रोजर पेंग, और जेफ लीक द्वारा एक सांख्यिकीय ब्लॉग, "मैं डेटा वैज्ञानिकों के लिए बायेसियन बनाम फ़्रीक्वेंटिस्ट बहस की घोषणा करता हूं", १३ अक्टूबर २०१४, http://simplyatatistics.org/2014/10 / 13 / के रूप में-एक-लागू किया-सांख्यिकीविद्-ए-लगता है-frequentists बनाम Bayesians-बहस-पूरी तरह से अप्रासंगिक-/

[२] डुप्रे, एमजे, और टिपलर, एफजे (२०० ९)। कठोर बायेसियन संभावना के लिए नए स्वयंसिद्ध शब्द। बायेसियन विश्लेषण, 4 (3), 599-606। http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ba/1340369856

[३] सैवेज, एलजे (१ ९ ,२)। आंकड़ों की नींव। कूरियर निगम।

[४] बर्नार्डो, जेएम द वालेंसिया स्टोरी - बेसेनियन सांख्यिकी पर वालेंसिया इंटरनेशनल मीटिंग्स की उत्पत्ति और विकास के कुछ विवरण। http://www.uv.es/bernardo/ValenciaStory.pdf

— जुहो कोक्कल
स्रोत

13

+1, विशेष रूप से "संभावना सिद्धांत के स्वयंसिद्धों में बेसबॉल की परिभाषा भी शामिल नहीं है"।

— अमीबा

5

@William: पैरामीटर को एक निरंतर यादृच्छिक चर नहीं माना जाता है - यह एक तथ्य नहीं है कि इसे घटाया या मनाया जाए। सवाल यह है कि संभावना वितरण का उपयोग करके पैरामीटर के सही मूल्य के बारे में महामारी संबंधी अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करना है या नहीं। (Frequentist विश्लेषण केवल पाँसे डेटा पैदा करने की प्रक्रिया एक प्रायिकता वितरण का उपयोग कर का प्रतिनिधित्व करता है।)

— Scortchi

4

@William शास्त्रीय मोंटी हॉल के पास ऐसा कुछ भी नहीं है, जिसकी यथोचित व्याख्या एक पैरामीटर या डेटा के रूप में की जाए, यह एक प्रायिकता समस्या है। यदि आप अनुमान लगाना चाहते हैं, तो बायेसियन / बार-बार आने वाला दृष्टिकोण केवल तभी चलन में आएगा, जब कहें कि पैराड्राइज्ड वेरिएंट के पैरामीटर को यहाँ वर्णित किया गया है। gamehow के कई एपिसोड देखने के लिए en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Variants । मैं, एक बायेसियन के रूप में, शायद, जैसे, एक बीटा से पहले एक और अधिक अद्यतन करना शुरू कर देंगे। कंप्यूटर सिमुलेशन में यह अच्छी तरह से काम करेगा या नहीं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि कंप्यूटर सिमुलेशन को कैसे चुनता है ।

q

$q$

q

$q$

q

$q$

— जुहो कोक्कल

8

मैं पहले से ही ध्यान देता हूं कि मैं टिप्पणी अनुभाग में इस पर किसी भी बहस को जारी रखने में दिलचस्पी नहीं रखता हूं, क्योंकि यह (और न ही यह साइट) बहस के लिए जगह नहीं है।

— जुहो कोक्कल

2

मैं पूरी तरह से सहमत हूं "आंकड़े गणित नहीं हैं"। विग्नर ने "भौतिकी में गणित की अनुचित प्रभावकारिता" नामक एक निबंध लिखा था, जिसमें तर्क दिया गया था कि चूंकि गणित की अमूर्त दुनिया और भौतिकी की ठोस दुनिया के बीच कोई अंतर्निहित संबंध नहीं था। यह आश्चर्यजनक (और अद्भुत) था कि गणित ने भौतिकी का वर्णन करने में बहुत अच्छा काम किया। मुझे लगता है कि आंकड़ों के लिए भी यही सच है। मैं किसी को "सांख्यिकी में गणित की अनुचित प्रभावकारिता" लिखने के लिए तत्पर हूं। मुझे व्यक्तिगत रूप से यह आश्चर्यजनक लगता है कि अमूर्त गणित सांख्यिकीय घटनाओं का वर्णन करने में इतनी अच्छी तरह से काम करता है।

— aginensky

32

बायेसियन बनाम अक्सरवादी बहस का गणितीय आधार बहुत सरल है। बायेसियन आंकड़ों में अज्ञात पैरामीटर को एक यादृच्छिक चर के रूप में माना जाता है; लगातार आंकड़ों में इसे एक निश्चित तत्व के रूप में माना जाता है। चूंकि यादृच्छिक चर सेट के एक साधारण तत्व की तुलना में बहुत अधिक जटिल गणितीय वस्तु है, गणितीय अंतर काफी स्पष्ट है।

हालांकि, यह पता चला है कि मॉडल के संदर्भ में वास्तविक परिणाम आश्चर्यजनक रूप से समान हो सकते हैं। उदाहरण के लिए रैखिक प्रतिगमन लें। अनइनफॉर्मेटिव पादरियों के साथ बायेशियन रैखिक प्रतिगमन एक प्रतिगमन पैरामीटर अनुमान के वितरण की ओर जाता है, जिसका मतलब अक्सर रैखिक रैखिक प्रतिगमन के पैरामीटर के अनुमान के बराबर है, जो कि कम से कम वर्गों की समस्या का समाधान है, जो संभाव्यता सिद्धांत से भी कोई समस्या नहीं है । फिर भी जो गणित समान समाधान पर पहुंचने के लिए इस्तेमाल किया गया था, वह ऊपर बताए गए कारण से काफी भिन्न है।

स्वाभाविक रूप से अज्ञात पैरामीटर गणितीय गुणों (सेट के यादृच्छिक चर बनाम तत्व) के उपचार के अंतर के कारण बेयसियन और लगातार आंकड़े दोनों मामलों में हिट हुए, जहां यह लग सकता है कि प्रतिस्पर्धा के दृष्टिकोण का उपयोग करना अधिक फायदेमंद है। आत्मविश्वास अंतराल एक प्रमुख उदाहरण है। एमसीएमसी पर भरोसा नहीं करने के लिए एक सरल अनुमान प्राप्त करना एक और है। हालांकि, ये आम तौर पर स्वाद के अधिक मामले होते हैं और गणित के नहीं।

— mpiktas
स्रोत

5

हालांकि स्थिरांक एक यादृच्छिक चर का एक विशेष मामला है, मैं यह निष्कर्ष निकालने में संकोच करूंगा कि बायेसियनवाद अधिक सामान्य है। आप केवल एक स्थिर करने के लिए यादृच्छिक चर को ढहाने से बायेसियन लोगों से लगातार परिणाम प्राप्त नहीं करेंगे। अंतर अधिक गहरा है। जब आप यह मान लेते हैं कि आपका पैरामीटर अज्ञात स्थिर है, तो अध्ययन का केंद्र बिंदु अनुमान बन जाता है, जो एक यादृच्छिक चर है (चूंकि यह नमूना का एक औसत दर्जे का कार्य है) और पैरामीटर के सही मूल्य के करीब कितना है, या अनुमान प्राप्त करने के तरीके में यह सही अनुमान के करीब है।

— mpiktas 7

6

चूंकि अनुमान एक यादृच्छिक चर है, आप इसे माप सिद्धांत की अनदेखी करके इसका अध्ययन नहीं कर सकते हैं, इसलिए मैं आपका कथन बताता हूं कि कई सांख्यिकीविद माप सिद्धांत के लिए अज्ञानता और तिरस्कार की आश्चर्यजनक मात्रा प्रदर्शित करते हैं। क्या आपने ए। वैन डर वार्ट द्वारा एसिम्प्टोटिक सांख्यिकी पढ़ी है? मैं इस पुस्तक को लगातार आंकड़ों और माप सिद्धांत के बहुत अच्छे अवलोकन पर विचार करूंगा।

— mpiktas

3

दूसरी ओर बेयसियन आँकड़े लगभग तुरंत पैरामीटर के वितरण को प्राप्त करते हैं और फिर सवाल यह है कि वास्तव में इसकी गणना कैसे की जाए (विभिन्न नमूना एल्गोरिदम, मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स, आदि पर बहुत सारे शोध) और पुजारियों का महत्व क्या है। मैं बायेसियन आंकड़ों पर शोध से परिचित नहीं हूं, इसलिए मेरा सामान्यीकरण थोड़ा बंद हो सकता है। व्यक्तिगत प्राथमिकताओं पर जाएं, इस तथ्य को न

— समझते

3

यह हमेशा सामान्य वितरण और इसके संयुग्मों से शुरू होता है और यह आपको कितनी दूर जाता है। चूंकि लगभग सभी डेटा जो मैं काम करता हूं, सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है, मैं तुरंत संदिग्ध हूं और उन तरीकों से काम करना पसंद करता हूं जो वितरण अज्ञेय हैं। हालाँकि यह एक व्यक्तिगत प्राथमिकता है, और मुझे लगता है कि लागू किए गए काम में मुझे अभी तक एक समस्या नहीं मिली है जिसके लिए लगातार दृष्टिकोण इतना शानदार रूप से विफल हो जाएगा कि मुझे बायेसियन एक पर स्विच करने की आवश्यकता होगी।

— mpiktas

4

"यह हमेशा सामान्य वितरण और उसके संयुग्मों के साथ शुरू होता है और यह आपको कितनी दूर तक जाता है ..." - यही कारण है कि एक मोंटे कार्लो विधियों का उपयोग करता है जो पीछे के पैरामीटर वितरण से नमूना है; ये काम सामान्य वितरण (BUGS सॉफ्टवेयर और इसके वेरिएंट) के लिए भी हैं।

— जॉन डॉन

25

मुझे दर्शन पसंद नहीं है, लेकिन मुझे गणित पसंद है, और मैं विशेष रूप से कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध ढांचे के भीतर काम करना चाहता हूं।

आप कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध शब्दों को बिना किसी व्याख्या के अकेले कैसे लागू करेंगे ? आप संभावना की व्याख्या कैसे करेंगे ? आप किसी ऐसे व्यक्ति से क्या कहेंगे जिसने आपसे पूछा "संभावना का आपका अनुमान क्या है ?" $0.5$ क्या आप कहेंगे कि आपका परिणाम नंबर है $0.5$ , जो सही है क्योंकि यह स्वयंसिद्ध अनुसरण करता है? किसी भी व्याख्या के बिना आप यह नहीं कह सकते हैं कि यह सुझाव देता है कि यदि हम अपने प्रयोग को दोहराते हैं तो हम कितनी बार परिणाम देखने की उम्मीद करेंगे। न ही आप कह सकते हैं कि यह संख्या आपको बताती है कि किसी घटना के होने की संभावना के बारे में आप कितने निश्चित हैं। न ही आप जवाब दे सकते हैं कि यह आपको बताता है कि आप इस घटना को कैसे मानते हैं। आप अपेक्षित मूल्य की व्याख्या कैसे करेंगे - जैसे कि कुछ संख्याओं को कुछ अन्य संख्याओं से गुणा किया जाता है और एक साथ अभिव्यक्त किया जाता है क्योंकि वे स्वयंसिद्ध और कुछ अन्य प्रमेयों का पालन करते हैं?

यदि आप गणित को वास्तविक दुनिया में लागू करना चाहते हैं, तो आपको इसकी व्याख्या करने की आवश्यकता है। बिना व्याख्या के अकेले नंबर हैं ... संख्या। लोग अपेक्षित मूल्यों का अनुमान लगाने के लिए अपेक्षित मूल्यों की गणना नहीं करते हैं, लेकिन वास्तविकता के बारे में कुछ जानने के लिए।

इसके अलावा, संभावना अमूर्त है, जबकि हम वास्तविक दुनिया में होने वाले आंकड़ों (और प्रति संभावना) को लागू करते हैं। सबसे बुनियादी उदाहरण लें: एक उचित सिक्का। अक्सर व्याख्या में, यदि आप इस तरह के सिक्के को बड़ी संख्या में फेंकते हैं, तो आप समान संख्या में सिर और पूंछ की उम्मीद करेंगे। हालांकि, एक वास्तविक जीवन में प्रयोग लगभग कभी नहीं होगा। इसलिए किसी भी विशेष सिक्के को किसी भी विशेष संख्या में फेंकने से संभावना वास्तव में कुछ भी नहीं है। $0.5$

संभावना मौजूद नहीं है

- ब्रूनो डी फिनेटी

— टिम
स्रोत

3

"यदि आप इस तरह के सिक्के को बड़ी संख्या में फेंकते हैं, तो आप समान संख्या में सिर और पूंछ की उम्मीद करेंगे" - यह बड़ी संख्या के कानून की गलत समझ है। संभावित सिद्धांत और अनुप्रयोगों के लिए फेलर के एक परिचय के खंड 1 का अध्याय III देखें । उदाहरण के लिए, p.67 पर "सामान्य सिक्कों की आबादी में बहुमत आवश्यक रूप से विकृत है"।

— Chill2Macht

1

@William तो क्या वास्तव में आप इस सवाल का जवाब देंगे "पी = 0.5 का मतलब क्या है?" जहां पी सिक्का उछालने के प्रयोग पर संभावना का अनुमान है ...?

— टिम

1

आप फेलर को भी उद्धृत कर रहे हैं, जो "बहुमत" का उल्लेख करता है - यदि आप प्रायिकता की लगातार व्याख्या नहीं कर रहे हैं तो वास्तव में क्या?

— टिम

7

चीजों को प्रसारित करना: लगातार दृष्टिकोण में संभाव्यता संभावित घटनाओं के अनुपात में होने वाली घटनाओं से संबंधित है; बेयसियन व्याख्या के बारे में है कि कितना कुछ विश्वास करने योग्य है (देखें en.wikipedia.org/wiki/Probability#Interpretations )। सैंपल स्पेस आदि के बारे में बताने से आपने मान लिया था कि सिंगल फ्यूचर कॉइन टॉस के अलावा भी कुछ है - यह आपकी प्रायिकता की व्याख्या है, क्योंकि केवल एक ही टॉस होने वाला है, इसलिए सैंपल स्पेस के बारे में पूरा तर्क लागू नहीं होता है यह। आप पूरी तरह से आपके व्याख्या के साथ ठीक कह रहे हैं, लेकिन यह है

— टिम

5

व्याख्या। वास्तविक-दुनिया की घटनाओं की संभावना को लागू करने के लिए आपको इस तरह की व्याख्याएं करने की आवश्यकता होती है। 2016 में अमेरिकी चुनाव में ट्रम्प की जीत की क्या संभावना है? यह प्रश्न अचूक है यदि आप इस बात की धारणा नहीं बनाते हैं कि संभाव्यता क्या है।

— टिम

10

बेयसियन और अक्सरवादी अनुमान के बीच विपरीत के बारे में मेरा विचार यह है कि पहला मुद्दा उस घटना का विकल्प है जिसके लिए आप एक संभावना चाहते हैं। फ़्रीक्वोर्स यह मान लेते हैं कि आप क्या साबित करने की कोशिश कर रहे हैं (जैसे, एक अशक्त परिकल्पना) फिर उस धारणा के तहत आपके द्वारा देखी गई किसी चीज़ के अवलोकन की संभावना की गणना करें। इस तरह के रिवर्स-इंफॉर्मेशन फ्लो-ऑर्डर की संभावनाओं और मेडिकल डायग्नोसिस में संवेदनशीलता और विशिष्टता के बीच एक सटीक सादृश्य है, जिसके कारण आगे की संभावनाएं ("पोस्ट-टेस्ट टेस्टिबिलिटी") पाने के लिए बेयस के नियम द्वारा बहुत अधिक गलतफहमी पैदा होती है। बायेसियन किसी घटना की संभावना की गणना करते हैं, और पूर्ण संभावना एक एंकर (पूर्व) के बिना गणना करना असंभव है। एक बयान की सत्यता की Bayesian संभावना एक निश्चित अनजानी धारणा के तहत डेटा देखने की लगातार संभावना से बहुत अलग है। मतभेद तब अधिक स्पष्ट होते हैं, जब लगातार किए गए अन्य विश्लेषणों के लिए लगातार समायोजन करना चाहिए या किया जा सकता है (बहुलता; अनुक्रमिक परीक्षण, आदि)।

इसलिए गणितीय आधार की चर्चा बहुत दिलचस्प है और यह एक बहुत ही उपयुक्त चर्चा है। लेकिन किसी को आगे और पीछे की संभावनाओं के लिए एक मौलिक विकल्प बनाना होगा। इसलिए जो वातानुकूलित है, जो बिल्कुल गणित नहीं है, अविश्वसनीय रूप से महत्वपूर्ण है। बायेसियन का मानना है कि जो आप पहले से जानते हैं उस पर पूर्ण कंडीशनिंग महत्वपूर्ण है। अक्सर गणित को सरल बनाने वाली स्थितियों पर फ्रिक्वेंसी अधिक होती है।

— फ्रैंक हैरेल
स्रोत

9

मैं इसे दो अलग-अलग प्रश्नों में तोड़ूंगा और प्रत्येक का उत्तर दूंगा।

1.) फ़्रीक्वेंटिस्ट और बायेसियन परिप्रेक्ष्य में संभाव्यता का क्या अर्थ है, इसके विभिन्न दार्शनिक विचारों को देखते हुए, क्या संभावना के गणितीय नियम हैं जो एक व्याख्या पर लागू होते हैं और दूसरे पर लागू नहीं होते हैं?

नहीं। प्रायिकता के नियम दोनों समूहों के बीच समान हैं।

2.) क्या बायोसियन और फ़्रीक्वेनिस्ट डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक ही गणितीय मॉडल का उपयोग करते हैं?

सामान्यतया, नहीं। ऐसा इसलिए है क्योंकि दो अलग-अलग व्याख्याओं से पता चलता है कि एक शोधकर्ता विभिन्न स्रोतों से जानकारी प्राप्त कर सकता है। विशेष रूप से, फ़्रीक्वेंटिस्ट ढांचे को अक्सर यह सुझाव देने के लिए सोचा जाता है कि कोई केवल देखे गए डेटा से ब्याज के मापदंडों पर अनुमान लगा सकता है, जबकि एक बायेसियन परिप्रेक्ष्य बताता है कि किसी को विषय के बारे में स्वतंत्र विशेषज्ञ ज्ञान भी शामिल करना चाहिए। विभिन्न डेटा स्रोतों का मतलब है कि विश्लेषण के लिए विभिन्न गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाएगा।

यह टिप्पणी की भी है दो शिविरों कि क्या से अधिक संबंधित है के द्वारा प्रयोग किया मॉडलों के बीच बहुत सारे विभाजित देखते हैं कि है की तुलना में क्या किया गया यह कर सकते हैंकिया जाना (यानी कई मॉडल जो एक शिविर द्वारा पारंपरिक रूप से उपयोग किए जाते हैं, उन्हें दूसरे शिविर द्वारा उचित ठहराया जा सकता है)। उदाहरण के लिए, BUGs मॉडल (गिब्स नमूना का उपयोग करके गिब्स नमूना, एक ऐसा नाम जो अब कई कारणों के लिए मॉडल के सेट का सटीक वर्णन नहीं करता है) पारंपरिक रूप से बायेसियन विधियों के साथ विश्लेषण किया जाता है, जो कि ज्यादातर सॉफ्टवेयर पैकेजों की उपलब्धता के साथ किया जाता है (JAGs) उदाहरण के लिए स्टेन)। हालांकि, ऐसा कुछ भी नहीं है जो कहता है कि इन मॉडलों को कड़ाई से बायेसियन होना चाहिए। वास्तव में, मैंने उस प्रोजेक्ट NIMBLE पर काम किया जो इन मॉडलों को BUGs फ्रेमवर्क में बनाता है, लेकिन उपयोगकर्ता को इस पर अधिक स्वतंत्रता देता है कि कैसे उन पर इंट्रेंस बनाया जाए। जबकि हमारे द्वारा उपलब्ध कराए गए अधिकांश उपकरण कस्टमाइज़ करने योग्य बायेसियन एमसीएमसी तरीके थे, एक व्यक्ति इन मॉडलों के लिए भी अधिकतम संभावना अनुमान का उपयोग कर सकता है, जो पारंपरिक रूप से आवृत्तिवादी पद्धति है। इसी तरह, पुजारी अक्सर के बारे में सोचा जाता है कि आप बेयसियन के साथ क्या कर सकते हैं जो आप फ़्रीक्वेंटिस्ट मॉडल के साथ नहीं कर सकते हैं। हालांकि, दंडित अनुमान समान मॉडल के लिए नियमित पैरामीटर अनुमानों का उपयोग करके प्रदान कर सकता है (हालांकि बेयसियन फ्रेमवर्क नियमितीकरण मापदंडों को औचित्य और चुनने का एक आसान तरीका प्रदान करता है, जबकि फ़्रीक्वेंटर्स बहुत सारे डेटा के सर्वश्रेष्ठ मामले में, साथ छोड़ दिए जाते हैं, "हमने चुना" ये नियमितीकरण पैरामीटर क्योंकि बड़ी संख्या में क्रॉस-वैरिफाइड नमूनों में, उन्होंने नमूना त्रुटि के अनुमानित अनुमान को कम कर दिया "... बेहतर या बदतर के लिए)।

— क्लिफ एबी
स्रोत

1

मुझे इस उद्धरण पर कुछ हद तक आपत्ति है: "विशेष रूप से, फ़्रीक्वेंटिस्ट ढांचे को अक्सर यह सुझाव देने के लिए सोचा जाता है कि कोई केवल देखे गए डेटा से ब्याज के मापदंडों पर अनुमान लगा सकता है, जबकि एक बायेसियन परिप्रेक्ष्य से पता चलता है कि किसी को स्वतंत्र विशेषज्ञ ज्ञान भी शामिल करना चाहिए। विषय के बारे में ”। मुख्य रूप से निहितार्थ के लिए मुख्य रूप से निहितार्थ हैं, जो भी कारण से, विषय के बारे में स्वतंत्र विशेषज्ञ ज्ञान में निर्लिप्त। फ़्रीक्वेंटर्स और बायेसियन के बीच का अंतर यह नहीं है कि पूर्व जिद्दी पूर्व ज्ञान या संदर्भ का उपयोग करने से इनकार करते हैं ... (1/2)

— रयान सीमन्स

1

... बल्कि यह कि विचार के दो स्कूल अलग-अलग तरीकों से उस पूर्व ज्ञान / संदर्भ का उपयोग करते हैं। आप तर्क दे सकते हैं कि बायेसियन परिप्रेक्ष्य इस पूर्व ज्ञान को सीधे एक मॉडल में शामिल करने की दिशा में अधिक राजसी दृष्टिकोण लेता है (हालांकि, मैं गैर-जानकारीपूर्ण पुजारियों के व्यापक उपयोग का तर्क दूंगा बल्कि इस तर्क को पतला करता हूं)। लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह फ़्रीक्वैंट्स का मुद्दा होने के नाते इसे चिह्नित करना उचित है, उस जानकारी का उपयोग नहीं करना। (2/2)

— रयान सीमन्स

1

@RyanSimmons: सही है, यही कारण है कि मैंने कहा "अक्सर सुझाव दिया जाता है ..."। उदाहरण के लिए, यदि कोई शोधकर्ता यह मानता है कि किसी विशेषज्ञ की राय के इर्द-गिर्द नियमितीकरण का अनुमान लंबे समय में खुद को बेहतर भविष्यवाणियों तक ले जाता है, तो इसे फ़्रीक्वेंटिस्ट फ्रेमवर्क में शामिल करने में कोई समस्या नहीं है ("फ़्रीक्वेंटिस्ट उपायों के आधार पर, यह संवर्धित अनुमानक बेहतर है डेटा-केवल अनुमानक की तुलना में लंबे समय तक परिचालन विशेषताओं ")। लेकिन यह बायसियन ढांचे में उतना सीधा नहीं है।

— एबी एबी

1

काफी उचित! मैं सहमत हूँ।

— रयान सीमन्स

5

बायेसियन और फ़्रीक्विनर्स सोचते हैं कि संभावनाएँ अलग-अलग चीजों का प्रतिनिधित्व करती हैं। फ़्रीक्वोलॉजिस्ट सोचते हैं कि वे फ़्रीक्वेंसी से संबंधित हैं और केवल उन संदर्भों में समझ बनाते हैं जहाँ फ़्रीक्वेंसी संभव है। बायसी उन्हें अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करने के तरीके के रूप में देखते हैं। चूंकि कोई भी तथ्य अनिश्चित हो सकता है, आप किसी भी चीज की संभावना के बारे में बात कर सकते हैं।

गणितीय परिणाम यह है कि आवृत्तिविदों को लगता है कि संभाव्यता के मूल समीकरण केवल कभी-कभी लागू होते हैं, और बेइज़ियन सोचते हैं कि वे हमेशा लागू होते हैं। इसलिए वे समान समीकरणों को सही मानते हैं, लेकिन वे कितने सामान्य हैं, इस पर अंतर है।

इसके निम्न व्यावहारिक परिणाम हैं:

(1) बायेसियन अपने तरीकों को प्रायिकता सिद्धांत के मूल समीकरणों से निकालेंगे (जिनमें से बेयस थियोरम सिर्फ एक उदाहरण है), जबकि फ़्रीक्वेंटर्स प्रत्येक समस्या को हल करने के लिए एक के बाद एक सहज ज्ञान युक्त तदर्थ दृष्टिकोण का आविष्कार करते हैं।

(२) ऐसे प्रमेय हैं जो यह संकेत देते हैं कि यदि आप अधूरी जानकारी के कारण आप संभावना सिद्धांत के बुनियादी समीकरणों का लगातार बेहतर उपयोग करते थे, या आप परेशानी में पड़ जाएंगे। बहुत से लोगों को संदेह है कि इस तरह के सिद्धांत कितने सार्थक हैं, फिर भी यह वही है जो हम व्यवहार में देखते हैं।

उदाहरण के लिए, यह वास्तविक दुनिया के लिए संभव है कि निर्दोष दिखने वाले 95% कॉन्फिडेंस अंतराल को पूरी तरह से उन मूल्यों से युक्त किया जाए जो कि काफी असंभव हैं (उसी जानकारी से जो कॉन्फिडेंस अंतराल को प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाता है)। दूसरे शब्दों में, फ़्रीक्वेंटिस्ट तरीके सरल डिडक्टिव लॉजिक के विपरीत हो सकते हैं। संभावना सिद्धांत के मूल समीकरणों से पूरी तरह से व्युत्पन्न बायेसियन विधियों में यह समस्या नहीं है।

(3) बेयसियन फ्रिक्वेंटिस्ट की तुलना में कड़ाई से अधिक सामान्य है। चूंकि किसी तथ्य के बारे में अनिश्चितता हो सकती है, किसी भी तथ्य को एक संभावना सौंपी जा सकती है। विशेष रूप से, यदि आप जिन तथ्यों पर काम कर रहे हैं, वे वास्तविक विश्व आवृत्तियों से संबंधित हैं (या तो कुछ ऐसा है जो आप भविष्यवाणी कर रहे हैं या डेटा का हिस्सा हैं) तो बायेसियन विधियां उन पर विचार कर सकती हैं और उनका उपयोग कर सकती हैं, जैसे कि वे किसी अन्य वास्तविक विश्व तथ्य के रूप में करते हैं।

नतीजतन, किसी भी समस्या को बार-बार महसूस किया जाता है कि उनके तरीके बायेसियन पर लागू होते हैं जो स्वाभाविक रूप से भी काम कर सकते हैं। हालांकि रिवर्स अक्सर अक्सर सच नहीं होता है जब तक कि आवृत्तिविज्ञानी अपनी संभावना को "आवृत्ति" के रूप में व्याख्या करने के लिए उप-प्रकार का आविष्कार नहीं करते हैं, जैसे कि, उदाहरण के लिए, कई ब्रह्मांडों की कल्पना करना, या अनंत के लिए काल्पनिक दोहराव का आविष्कार करना जो कभी भी प्रदर्शन नहीं किया जाता है और अक्सर सिद्धांत में नहीं हो सकता है। ।

— लाप्लास
स्रोत

7

क्या आप प्रदान किए गए बोल्ड स्टेटमेंट के लिए कुछ संदर्भ प्रदान कर सकते हैं? उदाहरण के लिए "फ़्रिक्वेंसीज़ को लगता है कि प्रायिकता के मूल समीकरण केवल कभी-कभी लागू होते हैं"? और संभाव्यता के मूल समीकरण क्या हैं?

— mpiktas

6

बी बनाम एफ बहस की तुलना में बहुत अधिक दिलचस्प आपकी कॉन्फिडेंस अंतराल के बारे में आपकी टिप्पणी है जिसमें असंभव मूल्य हैं। क्या आप केवल असंभव मूल्यों वाले 95% CI के विशिष्ट उदाहरण को दे या लिंक कर सकते हैं? यह उन चीजों में से एक हो सकता है जिन्हें हर सांख्यिकीविद् को अपने जीवन में कम से कम एक बार (सावधानी के रूप में) देखना चाहिए था, लेकिन मैंने ऐसा नहीं किया।

— विंसेंट

9

कि एक CI में सभी "असंभव" मूल्य शामिल हो सकते हैं, "सरल सरल तर्क का विरोधाभासी" बिल्कुल नहीं है। यह एक CI की परिभाषा की गलतफहमी जैसा लगता है - या शायद CI की व्याख्या और विश्वसनीय अंतराल के बीच एक भ्रम।

— whuber

7

यह ओपी के सवाल के जवाब के बजाय एक दार्शनिक शेख़ी की तरह लगता है (जो दर्शन के बारे में कड़ाई से नहीं था )।

— क्लिफ एबी

5

"यह अनुमान के लिए संभव है कि हर सांख्यिकीविद् एक सीआई से बना होगा (जिसके बिना सीआई का कोई व्यावहारिक उद्देश्य या वास्तविक दुनिया से संपर्क नहीं है) जो एक ही सबूत से कटौती की जा सकती है।" यह अभी भी किसी भी तरह से आपके दावे का समर्थन नहीं करता है कि फ्रिक्वेंसी संभावना के नियमों की अनदेखी करते हैं। और मुझे डर है कि यह "बेयस बनाम फ़्रीक्विनिस्टर्स: फाइट!" यहाँ अधिकांश पाठक टालना पसंद करेंगे।

— क्लिफ एबी

3

प्रश्न: अगर हम गणितीय रूप से सही होना चाहते हैं, तो क्या हमें संभाव्यता की किसी भी व्याख्या को अस्वीकार नहीं करना चाहिए? यानी, बेयसियन और अक्सरवाद दोनों गणितीय रूप से गलत हैं?

हां, और यह वही है जो लोग दर्शनशास्त्र में और गणित दोनों में करते हैं।

दार्शनिक दृष्टिकोण। विकिपीडिया संभावना की व्याख्याओं / परिभाषाओं का एक संग्रह प्रदान करता है ।
गणितज्ञ सुरक्षित नहीं हैं। अतीत में, कोलमोगोरोवियन स्कूल में प्रायिकता का एकाधिकार था: एक संभावना को एक परिमित माप के रूप में परिभाषित किया गया है जो 1 से पूरे स्थान को असाइन करता है ... यह आधिपत्य अब मान्य नहीं है क्योंकि क्वांटम संभावना और जैसे निश्चित संभावना पर नए रुझान हैं मुक्त संभावना ।

— टिम एलन
स्रोत

क्या आप समझते हैं कि रैंडम वैरिएबल की कम्यूटेशन की आरामदायक धारणाओं से क्या मतलब है? (मुक्त संभावना के संबंध में - मैं क्वांटम संभावना के पीछे के विचारों को समझने के लिए पर्याप्त QM नहीं जानता) क्या इसका मतलब यह है कि या ? मुझे लगता है कि वॉन न्यूमैन अल्जेब्रा और अल्जेब्रा की चर्चा का उत्तरार्ध है।

X + Y \neq Y + X

$X + Y \not= Y+X$

X Y \neq Y X

$XY \not= YX$

C^{*}

$C^*$

— Chill2Macht

7

@William algebras सही ढंग से मॉडल नहीं करता है कि अधिकांश आँकड़े किस पर लागू होते हैं। (सादृश्य से, जटिल संख्याओं के आविष्कार ने किसी भी तरह से प्राकृतिक संख्याओं के किसी भी अनुप्रयोग को प्रभावित नहीं किया है। संभाव्यता की गणितीय अवधारणा का कोई संभावित विस्तार कभी भी संभावना को नहीं बदलेगा - जैसा कि वर्तमान में समझा जाता है - लागू किया जाता है, या तो) टिम। , यह जवाब हैरान करने वाला है: किसी भी संभावना के विषय में एकमात्र शुद्ध गणितीय मुद्दा यह है कि क्या इसके स्वयंसिद्ध अनुरूप हैं, और यह सरल मॉडल के साथ आसानी से सिद्ध होता है।

C^{*}

$C^{*}$

— whuber

2

बैस / लगातार बहस कई आधारों पर आधारित है। अगर आप गणितीय आधार की बात कर रहे हैं, तो मुझे नहीं लगता कि बहुत कुछ है।

वे दोनों को जटिल समस्याओं के लिए विभिन्न अनुमानित तरीकों को लागू करने की आवश्यकता है। दो उदाहरण "बूटस्ट्रैप" लगातार के लिए और बायसीयन के लिए "mcmc" हैं।

वे दोनों अनुष्ठान / प्रक्रिया के साथ आते हैं कि उन्हें कैसे उपयोग किया जाए। एक बार-बार का उदाहरण "किसी चीज़ के एक अनुमानक को प्रस्तावित करना और बार-बार नमूने के तहत उसके गुणों का मूल्यांकन करना" है जबकि एक बायसियन उदाहरण "जो आप नहीं जानते हैं उस पर सशर्त वितरण की संभावना की गणना करें"। इस तरह से संभावनाओं का उपयोग करने का कोई गणितीय आधार नहीं है।

बहस आवेदन, व्याख्या और वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने की क्षमता के बारे में अधिक है।

वास्तव में, यह अक्सर लोगों द्वारा "उनके पक्ष" पर बहस करने के लिए उपयोग किया जाता है जहां वे "विशिष्ट पक्ष" द्वारा उपयोग किए जाने वाले एक विशिष्ट "अनुष्ठान / प्रक्रिया" का उपयोग करेंगे ताकि यह तर्क दिया जा सके कि पूरे सिद्धांत को उनके लिए फेंक दिया जाना चाहिए। कुछ उदाहरणों में शामिल हैं ...

बेवकूफ याजकों का उपयोग करना (और उनकी जाँच नहीं करना)
बेवकूफ CI का उपयोग करना (और उनकी जाँच नहीं करना)
सिद्धांत के साथ एक कम्प्यूटेशनल तकनीक को भ्रमित करना (Bayes mcmc नहीं है !! मशीन सीखने के साथ क्रॉस सत्यापन को बराबर करने के लिए समान है)
एक सिद्धांत के साथ एक विशिष्ट अनुप्रयोग के साथ एक समस्या के बारे में बात करना और दूसरा सिद्धांत विशिष्ट समस्या को कैसे हल करेगा "बेहतर"

— probabilityislogic
स्रोत

हाहा हाँ यह बहुत सच है मुझे लगता है। मुझे एक प्रोफेसर के बारे में आधे घंटे तक सुनना पड़ा कि बायेसिज्म कितना भयानक है क्योंकि पादरी के साथ आने से कोई मतलब नहीं है और पूरे समय मैं अच्छी तरह से सोच रहा था, दुआ, इसीलिए आप इसे नहीं चुनेंगे उस तरह से पहले ”। मेरा कहना है कि, मैं सहमत हूँ कि स्ट्रोमैन के तर्क लाजिमी हैं।

— Chill2Macht

1

तो फिर यह पालन नहीं होगा कि आंकड़ों का एकमात्र गणितीय रूप से सही संस्करण वह है जो कुछ भी होने से इंकार करता है लेकिन पूरी तरह से अज्ञेयवाद के साथ बेयसियनवाद और अक्सरवाद के संबंध में है? यदि दोनों वर्गीकरणों की विधियाँ गणितीय रूप से सही हैं, तो क्या यह दूसरों पर कुछ पसंद करने के लिए अनुचित अभ्यास नहीं है, क्योंकि यह सटीक, अच्छी तरह से परिभाषित गणित पर अस्पष्ट, अ-परिभाषित दर्शन को प्राथमिकता देगा?

नहीं। इसका पालन नहीं होता है। ऐसे व्यक्ति जो अपनी भावनाओं को महसूस नहीं कर पा रहे हैं वे निर्णय लेने में जैविक रूप से अक्षम हैं, जिसमें ऐसे निर्णय शामिल हैं जो केवल एक उद्देश्य समाधान के लिए दिखाई देते हैं। कारण यह है कि तर्कसंगत निर्णय लेना हमारी भावनात्मक क्षमता और हमारी प्राथमिकताओं दोनों संज्ञानात्मक और भावनात्मक पर निर्भर करता है। जबकि यह डरावना है, यह अनुभवजन्य वास्तविकता है।

गुप्ता आर, कोसिक टीआर, बेचेरा ए, ट्रानेल डी। एमीगडाला और निर्णय लेने वाले। Neuropsychologia। 2011; 49 (4): 760-766। doi: 10.1016 / j.neuropsychologia.2010.09.029।

एक व्यक्ति जो सेब को संतरे के लिए पसंद करता है वह इसका बचाव नहीं कर सकता क्योंकि यह एक प्राथमिकता है। इसके विपरीत, एक व्यक्ति जो सेब को संतरे के लिए पसंद करता है वह इस तर्क का बचाव नहीं कर सकता क्योंकि यह एक प्राथमिकता है। सेब पसंद करने वाले लोग अक्सर संतरे खाते होंगे क्योंकि संतरे की कीमत की तुलना में सेब की कीमत बहुत अधिक है।

अधिकांश बायेसियन और फ़्रीक्वेंटिस्ट बहस, साथ ही लिकेलिहुडिस्ट और फ़्रीक्वेंटिस्ट बहस, समझने की गलतियों के आसपास केंद्रित थी। फिर भी, अगर हम कल्पना करते हैं कि हमारे पास एक ऐसा व्यक्ति है जो सभी तरीकों में अच्छी तरह से प्रशिक्षित है, जिसमें मामूली या बिना इस्तेमाल किए गए तरीके जैसे कि कार्नेपियन संभावना या फ़िडुकियल आंकड़े शामिल हैं, तो यह केवल उनके लिए तर्कसंगत है कि वे अन्य उपकरणों पर कुछ टूल पसंद करें।

तर्कसंगतता केवल वरीयताओं पर निर्भर करती है; व्यवहार वरीयताओं और लागतों पर निर्भर करता है।

यह मामला हो सकता है कि विशुद्ध रूप से गणितीय दृष्टिकोण से कि एक उपकरण दूसरे से बेहतर है, जहां कुछ लागत या उपयोगिता फ़ंक्शन का उपयोग करके बेहतर परिभाषित किया जाता है, लेकिन जब तक कि एक अद्वितीय उत्तर नहीं होता है जहां केवल एक उपकरण काम कर सकता है, तो लागत और वरीयताओं को तौला जाना है।

एक सट्टेबाज की समस्या पर एक जटिल शर्त की पेशकश पर विचार करें। स्पष्ट रूप से, बुकी को इस मामले में बायेसियन विधियों का उपयोग करना चाहिए क्योंकि वे सुसंगत हैं और अन्य अच्छे गुण हैं, लेकिन यह भी कल्पना करें कि बुकी के पास केवल कैलकुलेटर है और पेंसिल और कागज भी नहीं। यह मामला हो सकता है कि सट्टेबाज, अपने कैलकुलेटर के उपयोग के साथ और अपने सिर में चीजों का ट्रैक रखकर फ़्रीक्वेंटिस्ट समाधान की गणना कर सकता है और बेयसियन की गणना करने के लिए पृथ्वी पर कोई मौका नहीं है। यदि वह "डच बुकेड" होने का जोखिम उठाने को तैयार है, और संभावित लागत को भी काफी कम पाता है, तो उसके लिए फ्रीक्वेंटिस्ट विधियों का उपयोग करके दांव की पेशकश करना तर्कसंगत है।

यह है तर्कसंगत के लिए आप होने के लिए नास्तिक क्योंकि आपके भावनात्मक वरीयताओं पाते हैं कि आप के लिए बेहतर माना जाता है। जब तक आप मानते हैं कि सभी लोग आपकी भावनात्मक और संज्ञानात्मक वरीयताओं को साझा करते हैं, जो कि हम जानते हैं, ऐसा नहीं है, तो क्षेत्र के लिए अज्ञेयवादी होना तर्कसंगत नहीं है।

संक्षेप में, मुझे समझ में नहीं आता कि बायसीयन बनाम लगातार बहस के लिए गणितीय आधार क्या है, और अगर बहस का कोई गणितीय आधार नहीं है (जो विकिपीडिया का दावा है), तो मुझे समझ में नहीं आता कि यह सब क्यों सहन किया जाता है अकादमिक प्रवचन।

अकादमिक बहस का उद्देश्य पुराने और नए विचारों दोनों को प्रकाश में लाना है। अधिकांश बायेसियन बनाम फ़्रीक्वेंटिस्ट बहस और लिक्विलेडिस्ट बनाम फ़्रीक्वेनिस्ट बहस बहस की गलतफहमी और विचार की ढिलाई से आई है। कुछ विफलताओं से बाहर आने के लिए क्या वे कर रहे हैं के लिए वरीयताओं को आया था। एक अनुमानक के गुणों की एक चर्चा निष्पक्ष और शोर बनाम और अनुमानक पक्षपाती और सटीक होने के नाते भावनात्मक प्राथमिकताओं की चर्चा है, लेकिन जब तक किसी के पास नहीं है, तब तक यह संभावना है कि इस पर सोच पूरे क्षेत्र में मैला रहेगी।

मुझे दर्शन पसंद नहीं है, लेकिन मुझे गणित पसंद है, और मैं विशेष रूप से कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्ध ढांचे के भीतर काम करना चाहता हूं।

क्यों? क्योंकि आप कोलमोगोरोव को कॉक्स, डी फिनेटी या सैवेज की पसंद करते हैं? क्या उस वरीयता में चुपके है? इसके अलावा, संभावना और आँकड़े गणित नहीं हैं, वे गणित का उपयोग करते हैं। यह लफ्फाजी की एक शाखा है। यह समझने के लिए कि यह बात आपके कथन पर क्यों विचार कर सकती है:

यदि कोई विधि गणितीय रूप से सही है, तो यह विधि का उपयोग करने के लिए मान्य है जब अंतर्निहित गणित की धारणाएं पकड़ती हैं, अन्यथा, यदि यह गणितीय रूप से सही नहीं है या यदि मान्यताएं नहीं रखती हैं, तो इसका उपयोग करना अमान्य है।

यह सच नहीं है। आत्मविश्वास अंतराल पर एक अच्छा लेख है और उनका दुरुपयोग इसका उद्धरण है:

मोरे, रिचर्ड; होकेस्ट्रा, रिंक; राइडर, जेफरी; ली, माइकल; वेजेनमेकर्स, एरिक-जान, आत्मविश्वास अंतराल में आत्मविश्वास की गिरावट, साइकोनोमिक बुलेटिन एंड रिव्यू, 2016, Vol.23 (1), पीपी.103-123

यदि आप लेख में विभिन्न संभावित आत्मविश्वास अंतराल पढ़ते हैं, तो प्रत्येक एक गणितीय रूप से मान्य है, लेकिन यदि आप फिर उनके गुणों का मूल्यांकन करते हैं, तो वे बहुत भिन्न होते हैं। वास्तव में, प्रदान किए गए कुछ विश्वास अंतरालों को "खराब" गुणों के रूप में माना जा सकता है, हालांकि वे समस्या में सभी मान्यताओं को पूरा करते हैं। यदि आप सूची से बायेसियन अंतराल को छोड़ देते हैं और केवल चार आवृत्तिवादी अंतराल पर ध्यान केंद्रित करते हैं, तो यदि आप गहन विश्लेषण करते हैं कि अंतराल कब चौड़ा या संकीर्ण है, या निरंतर है, तो आप पाएंगे कि अंतराल समान नहीं हो सकता है। "हालांकि प्रत्येक मान्यताओं और आवश्यकताओं को पूरा करता है।

यह उपयोगी या वैकल्पिक रूप से यथासंभव उपयोगी होने के लिए गणितीय रूप से मान्य होने के लिए पर्याप्त नहीं है। इसी तरह, यह गणितीय रूप से सच हो सकता है, लेकिन हानिकारक। लेख में, एक अंतराल है जो सबसे अधिक सटीक रूप से ठीक है, जब सही स्थान या व्यापक ज्ञान के बारे में कम से कम जानकारी होती है जब सही ज्ञान या निकट ज्ञान पैरामीटर के स्थान के बारे में मौजूद होता है। बावजूद, यह कवरेज आवश्यकताओं को पूरा करता है और मान्यताओं को संतुष्ट करता है।

गणित कभी पर्याप्त नहीं हो सकता।

— दवे हैरिस
स्रोत

मैं वास्तव में दूसरे लेख को पसंद करता हूं। (पहले लेख का निष्कर्ष कुछ ऐसा था जिसे मैंने पहले से ही एक तरह से तर्क के रूप में सुना था जिसने मुझे आश्वस्त किया था, इसलिए यह मुझे पढ़ने के लिए अनावश्यक लग रहा था।) मैं ज्यादातर आपके कहने के साथ सहमत हूं। निष्पक्ष होने के लिए, जब मैं गणित कहता हूं, तो मेरे मन में "लागू गणित" के साथ-साथ अंतर्निहित समझ है कि गणितीय अनुसंधान के विषयों और दिशाओं, साथ ही साथ गणितीय स्वयंसिद्धों के विकल्प, का अर्थ मॉडल टिप्पणियों के लिए है। असली दुनिया। इसके अलावा, मुझे नहीं लगता कि दूसरा लेख जो मैं कह रहा हूं, उसका खंडन करता है - लेखक आम

— नतीजे लेते हैं

उन्हें गणितीय रूप से (यानी ठीक है, कठोरता से), और फिर यह दिखाते हुए कि वे झूठे हैं, काउंटरटेम्पल प्रदान करते हैं। मैं जो कहना चाह रहा था (यदि मुझे कई महीने पहले अपने इरादों के बारे में सही याद है), तो क्या यह था कि यदि आपका "दर्शन" या "दार्शनिक विचार" या जो भी हो, उसे सटीक विवरण में उलझाया नहीं जा सकता / सीमित नहीं किया जा सकता है, अर्थात स्पष्ट रूप से कहा गया है, फिर चारों ओर फेंकना बेकार है। उदाहरण के लिए, जो MLE (सपाट पूर्व के साथ MAP) और अस्पष्ट कारणों के लिए अन्य प्रकार के उद्देश्य पुजारियों के बीच अंतर को आकर्षित करते हैं - अगर आपकी आपत्ति गणितीय स्वयंसिद्ध के रूप में नहीं बताई जा सकती है, तो वहाँ

— Chill2Matt

आपकी आपत्ति को पहले स्थान पर बताने का कोई अच्छा कारण नहीं है, क्योंकि आपकी आपत्ति बहुत ही अस्पष्ट है क्योंकि यह मिथ्या है। सिर्फ इसलिए कि आँकड़े "गणित का उपयोग कर रहे हैं" का मतलब यह नहीं है, मेरी राय में, कि गणितज्ञ गणितज्ञों की तुलना में सुस्त विचारक होने के लिए उचित हैं। गणितज्ञ सभी समय के बारे में तर्क देते हैं जिसके बारे में गणितीय स्वयंसिद्ध "सार्थक" या "दिलचस्प" विचार करना है, जैसा कि आप इंगित करते हैं, अंततः केवल भावनात्मक प्राथमिकताओं के आधार पर। लेकिन ये तर्क वास्तव में पदार्थ और आगे बढ़ने वाले क्षेत्रों के लिए सक्षम हैं, क्योंकि प्रत्येक पक्ष की स्थिति स्पष्ट और अस्पष्ट हैं

— Chill2Macht

गीत में कहा गया है - जैसे कि स्पष्टता के साथ कह सकते हैं कि अंतर्ज्ञानवादी बहिष्कृत मध्य के कानून का उपयोग करते हुए अस्वीकार करते हैं, जबकि अन्य गणितज्ञ इसका उपयोग करने के लिए संतुष्ट हैं। नोट Axiom of Choice के बारे में भी भयंकर बहस है। लेकिन बहिष्कृत मध्य के कानून और पसंद के Axiom दोनों सटीक कथन हैं, जो अन्य सटीक मान्यताओं को देखते हुए , गलत साबित किए जा सकते हैं, मिथ्या साबित, साबित किए जा सकते हैं, आदि (अन्य मान्यताओं पर निर्भर करता है)। यानी मैं जो तर्क देने की कोशिश कर रहा था वह यह है कि "दर्शन" / "भावना" केवल विभिन्न असंदिग्ध / सटीक स्वयंसिद्धों के लिए राज्य की प्राथमिकताओं के अनुरूप होनी चाहिए । यथा

— चिल्ल

किसी की तुलना में "पुजारी बुरे होते हैं", और एक गणितीय स्वयंसिद्ध नहीं दे रहे हैं जो मानते हैं कि उन्हें अनुमान संतुष्ट करना चाहिए, और जो पहले से चुनने के लिए तार्किक रूप से उल्लंघन के लिए दिखाया जा सकता है। पूर्व बेकार है, जबकि उत्तरार्द्ध रचनात्मक है, क्योंकि यह विरोधियों को काम करने के लिए कुछ ठोस देता है, उदाहरण के लिए एक वैकल्पिक स्वयंसिद्ध का प्रस्ताव करने का अवसर जो उन्हें "इस समस्या के लिए मानने के लिए अधिक उचित लगता है"। यही कारण है कि मैं वास्तव में आपके द्वारा जुड़े दूसरे लेख को पसंद करता हूं, क्योंकि यह वास्तव में ऐसा करता है- यह सीआई की झूठी व्याख्याओं को "गणित" करता है , और यह साबित करता है कि वे झूठे हैं।

— Chill2Macht