लिए 95% आत्मविश्वास अंतराल के लिए फॉर्मूला

Question

मैंने आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज पर गुगली की और खोज की लेकिन मुझे एक रेखीय प्रतिगमन के लिए मान के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने का सूत्र नहीं मिला । क्या कोई इसे प्रदान कर सकता है?$R^2$

और भी बेहतर, मान लीजिए कि मैं आर में नीचे रेखीय प्रतीपगमन भाग गया था मैं कैसे के लिए एक 95% विश्वास अंतराल गणना करेंगे चलो आर कोड का उपयोग कर मूल्य।$R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

Comments

वैसे आप जानते हैं कि सहसंबंध और R 2 के बीच का संबंध यह है कि आप R 2 प्राप्त करने के लिए सहसंबंध गुणांक को बढ़ा रहे हैं, इसलिए r के लिए विश्वास अंतराल की गणना क्यों न करें और फिर अंतराल की निचली और ऊपरी सीमा को चौकोर करें? $r$$R^2$$R^2$$r$

@ZERO: यह एक साधारण रेखीय प्रतिगमन में काम करेगा, जो एक एकल भविष्यवक्ता और एक अवरोधन के साथ होगा। यह एक से अधिक भविष्यवाणियों के साथ कई रैखिक प्रतिगमन के लिए काम नहीं करेगा।

— Stephan Kolassa

@StephanKolassa, बहुत सच! मुझे लगता है कि मैं इसे उसके Rकोड से दूर कर रहा था, जहां केवल एक रजिस्ट्रार है, लेकिन यह स्पष्ट करने के लिए एक बहुत अच्छा बिंदु है।

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— जिज्ञासु

उदाहरण के लिए, आप गैर-केंद्रीय F- वितरण के गुणों के आधार पर बहुत छोटे R फ़ंक्शन github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared का उपयोग कर सकते हैं ।

— माइकल एम

Answer 1

आप इसे हमेशा बूटस्ट्रैप कर सकते हैं:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

$R^2$

Comments

$n=32$$k=1$$(0.546,0.960)$$2$

यह भी ध्यान देने योग्य है कि आप बूटस्ट्रैप के उपयोग से वितरण वितरण से अन्य प्रकार के आत्मविश्वास अंतराल (जैसे, बीसीए) प्राप्त कर सकते हैं boot.ci()।

— जेफरी गिरार्ड

Answer 2

आर में, आप साइकोमेट्रिक पैकेज CI.Rsq()द्वारा प्रदान किए गए फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं । यह लागू होने वाले सूत्र के लिए, कोहेन एट अल देखें । (2003) , व्यवहार विज्ञान के लिए एप्लाइड मल्टीपल रिग्रेशन / सहसंबंध विश्लेषण , पी। 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

$R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

Comments

$(1-R^2)$$R^2$$R^2$$n-k-1 \gt 60$$k+1$एक अवरोधन के साथ-साथ स्वतंत्र चर की संख्या भी गिना जाता है।) सिमुलेशन द्वारा समर्थित एक काम किए गए उदाहरण को देखना उपयोगी होगा, क्योंकि यह अंतराल बहुत चौड़ा दिखता है।

— whuber

Wishart (1931) के अनुसार सूत्र गैर-असामान्य वितरण के लिए अनुपयुक्त है।

— अबुकज