क्या नियंत्रण और उपचार के बीच अंतर स्पष्ट रूप से या अंतर्निहित रूप से प्रतिरूपित होना चाहिए?

Question

निम्नलिखित प्रयोगात्मक सेटअप को देखते हुए:

कई नमूनों को एक विषय से लिया जाता है और प्रत्येक नमूने को कई तरीकों (एक नियंत्रण उपचार सहित) का इलाज किया जाता है। मुख्य रूप से दिलचस्प है नियंत्रण और प्रत्येक उपचार के बीच अंतर।

मैं इस डेटा के लिए दो सरल मॉडल के बारे में सोच सकता हूं। नमूने के साथ$i$, उपचार $j$, उपचार 0 नियंत्रण, चलो $Y_{ij}$ डेटा रहो, $\gamma_i$ नमूने के लिए आधार रेखा हो $i$, $\delta_j$ उपचार के लिए अंतर हो $j$। पहला मॉडल नियंत्रण और अंतर दोनों को देखता है:

$$Y_{ij}=\gamma_i+\delta_j+\epsilon_{ij}$$ $$\delta_0=0$$

जबकि दूसरा मॉडल केवल अंतर को देखता है। अगर हम पूर्वाभास करते हैं$d_{ij}$ पहले ही

$$d_{ij}=Y_{ij}-Y_{i0}$$ फिर $$d_{ij}=\delta_j+\varepsilon_{ij}$$

मेरा सवाल यह है कि इन दोनों सेटअपों के बीच मूलभूत अंतर क्या हैं? विशेष रूप से, यदि स्तर अपने आप में निरर्थक हैं और केवल अंतर मायने रखते हैं, तो क्या पहला मॉडल बहुत अधिक काम कर रहा है और शायद कम आंका गया है?

Comments

मैं बाद में अधिक गहन उत्तर दे सकता हूं, लेकिन मैं सुझाव दूंगा कि पॉल एलीसन द्वारा यह पत्र ब्याज का होगा ( एलीसन, 1990 )।

— एंडी डब्ल्यू

इस तथ्य को प्रतिबिंबित करने के लिए संपादित किया गया है कि विभिन्न मॉडलों में त्रुटियां वास्तव में समान नहीं हैं, और इसलिए समान प्रतीकों का उपयोग नहीं करना चाहिए।

— रॉनियन डेली

Answer 1

$\epsilon_{ij}$ दूसरे मॉडल में सहसंबद्ध होने की संभावना है लेकिन पहले नहीं।

पहले में, ये शब्द एडिटिव मॉडल से माप त्रुटि और विचलन का प्रतिनिधित्व करते हैं। उचित देखभाल के साथ - जैसे माप के अनुक्रम को यादृच्छिक करके - उन त्रुटियों को स्वतंत्र किया जा सकता है जब मॉडल सटीक होता है। जहां से

$$d_{ij} = Y_{ij} - Y_{i0} = \gamma_i + \delta_j + \epsilon_{ij} - (\gamma_i + \delta_0 + \epsilon_{i0}) = \delta_j + (\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}).$$

(ध्यान दें कि यह प्रश्न में अंतिम समीकरण का खंडन करता है, क्योंकि यह मान लेना गलत है $\epsilon_{i0}=0$। ऐसा करना हमें यह मानने के लिए मजबूर करेगा कि द$\gamma_i$मापदंडों के बजाय यादृच्छिक चर हैं, कम से कम एक बार हम नियंत्रण के लिए माप त्रुटि की संभावना को स्वीकार करते हैं। यह नीचे एक ही निष्कर्ष पर ले जाएगा।)

के लिये $j, k \ne 0$, $j \ne k$ इसका अर्थ है

$$Cov(d_{ij}, d_{ik}) = Cov(\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}, \epsilon_{ik} - \epsilon_{i0}) = Var(\epsilon_{i0}) \ne 0.$$

सहसंबंध पर्याप्त हो सकता है। आईआईडी त्रुटियों के लिए, एक समान गणना से पता चलता है कि यह 0.5 के बराबर है। जब तक आप ऐसी प्रक्रियाओं का उपयोग कर रहे हैं जो स्पष्ट रूप से और इस सहसंबंध को सही ढंग से संभालती हैं, दूसरे पर पहले मॉडल का पक्ष लेते हैं।

Comments

तो, आपने मान लिया है कि पहला मॉडल सच्चा मॉडल है और दूसरे मॉडल की अवांछनीय संपत्ति है। हम जानते हैं कि सभी मॉडल गलत हैं तो क्या यह परिणाम वास्तव में सार्थक है?

— मैक्रो

@ मैक्रो कृपया मेरी प्रतिक्रिया को और अधिक ध्यान से पढ़ें: यह दिखाने के लिए तैयार किया गया है कि पहले मॉडल को सही ठहराने और उसे दूसरे से अलग करने के लिए किन धारणाओं की जरूरत है, लेकिन इसमें कोई भी धारणा नहीं है कि कोई भी मॉडल "सच" है। उदाहरण के लिए, "सटीक मॉडल होने पर" चेतावनी पर ध्यान दें। यहां तक ​​कि "सटीक" शब्द को गलत धारणा से बचने के लिए कुछ सोच के साथ चुना गया था कि "सही" या "सही" मॉडल है।

— whuber

मैं थोड़ा उलझन में हूं, क्या है $d_{ik}$?

— एंडी डब्ल्यू

@Andy $j$ तथा $k$सूचकांक दो अलग-अलग उपचार। मुझे लिखना चाहिए था "के लिए$j,k \ne 0$... ", मैं इसे पकड़ने के लिए है कि टाइपो ठीक कर देंगे

— whuber

@whuber क्या कोई संदर्भ हैं जो आपके कथन का समर्थन करते हैं, उदाहरण के लिए समीक्षकों को समझाने के लिए?

— डैनियल