पैरामीटर बनाम अव्यक्त चर

Question

मैंने पहले इस बारे में पूछा है और वास्तव में यह पहचानने के लिए संघर्ष कर रहा है कि एक मॉडल पैरामीटर क्या बनाता है और क्या यह एक अव्यक्त चर बनाता है। तो इस साइट पर इस विषय पर विभिन्न थ्रेड्स को देखते हुए, मुख्य अंतर प्रतीत होता है:

अव्यक्त चरों का अवलोकन नहीं किया जाता है, लेकिन उनके साथ सम्बद्धता वितरण होता है क्योंकि वे चर और मानदंड भी नहीं होते हैं और उनके साथ कोई वितरण नहीं जुड़ा होता है, जिसे मैं समझता हूं कि ये स्थिरांक हैं और एक निश्चित लेकिन अज्ञात मान है जिसे हम करने का प्रयास कर रहे हैं। पाते हैं। इसके अलावा, हम इन मापदंडों के बारे में हमारी अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करने के लिए मापदंडों पर पुजारी रख सकते हैं, भले ही उनके साथ जुड़ा हुआ एक ही सही मूल्य हो या कम से कम हम जो मानते हैं। मुझे आशा है कि मैं अब तक सही हूं?

अब, मैं इस उदाहरण को बेयसियन भारित रैखिक प्रतिगमन के लिए एक जर्नल पेपर से देख रहा हूं और वास्तव में यह समझने के लिए संघर्ष कर रहा हूं कि एक पैरामीटर क्या है और एक चर क्या है:

$$y_i = \beta^T x_i + \epsilon_{y_i}$$

यहाँ और का अवलोकन किया जाता है लेकिन केवल को एक चर के रूप में माना जाता है अर्थात इसके साथ एक वितरण जुड़ा हुआ है।वाई $x$$y$$y$

अब, मॉडलिंग की धारणाएं हैं:

$$y \sim N(\beta^Tx_i, \sigma^2/w_i)$$

तो, के विचरण को भारित किया जाता है।$y$

वहाँ भी एक पूर्व वितरण पर और , जो क्रमशः सामान्य और गामा वितरण हैं। $\beta$$w$

तो, पूर्ण लॉग संभावना इस प्रकार है:

$$\log p(y, w, \beta |x) = \Sigma \log P(y_i|w, \beta, x_i) + \log P(\beta) + \Sigma \log P(w_i)$$

अब, जैसा कि मैं समझता हूँ कि यह दोनों और मॉडल पैरामीटर हैं। हालाँकि, कागज में वे उन्हें अव्यक्त चर के रूप में संदर्भित करते रहते हैं। मेरे तर्क है और चर के लिए संभावना वितरण के दोनों हिस्सा हैं और वे मॉडल मानकों हैं। हालांकि, लेखक उन्हें अव्यक्त यादृच्छिक चर के रूप में मानते हैं। क्या वो सही है? यदि हां, तो मॉडल पैरामीटर क्या होगा?डब्ल्यू β डब्ल्यू $\beta$$w$$\beta$$w$$y$

कागज यहां पाया जा सकता है ( http://www.jting.net/pubs/2007/ting-ICRA2007.pdf )।

पेपर ऑटोमैटिक आउटलाइयर डिटेक्शन: ए बायेसियन अप्रोच बाई टिंग एट अल है।

Comments

यह पेपर को उद्धृत करने में मदद कर सकता है (और शायद एक लिंक)। इस समस्या का एक हिस्सा यह है कि ये बिल्कुल अलग-अलग हैं। बायेसियन दृष्टिकोण से, एक पैरामीटर करता है एक वितरण है - यह सिर्फ कुछ अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करने पर जोड़ नहीं है।

— गूँज - मोनिका

मुझे लगा कि यह अनुचित होगा क्योंकि लोग सोचेंगे कि मैं उनसे अपेक्षा करता हूं कि वे बिना चीजों को समझाए पेपर को पढ़ लें लेकिन मैंने इसे अभी रखा है।

— लुका

आप अव्यक्त चर पर पूर्व क्यों नहीं डाल सकते हैं? मैं बायेसियन नौसिखिया हूं, लेकिन ऐसा लगता है कि आपको ऐसा करने में सक्षम होना चाहिए।

— रॉबिन.डाटड्राइवर्स

मुझे लगता है कि एक निश्चित रूप से और बायेसियन सेटअप में हो सकता है। हालाँकि, मुझे यकीन नहीं है कि क्यों इस सेटिंग में या चर हैं। मेरे लिए वे मॉडल के मापदंडों की तरह दिखते हैं। मैं मुसीबत कह यह क्या है कि बनाता है का कहना है कि हो रहा है इस स्थापना में एक पैरामीटर एक चर के बजाय। मैं एक नौसिखिया हूँ, जैसा कि आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं ...β $w$$\beta$$w$

— Luca

धन्यवाद, @ लुका। यह अच्छा नहीं होगा यदि आप लोगों को कागज पढ़ने की आवश्यकता हो , लेकिन संदर्भ के लिए वहाँ होना अच्छा है। मुझे लगता है कि आपने यह सही किया है।

— गंग -

Answer 1

कागज में, और सामान्य तौर पर, (यादृच्छिक) चर वह सब कुछ होते हैं जो एक संभाव्यता वितरण से लिया जाता है। अव्यक्त (रैंडम) वैरिएबल वे हैं जिन्हें आप सीधे नहीं देखते हैं ( मनाया जाता है, नहीं है, लेकिन दोनों आरवी हैं)। अव्यक्त यादृच्छिक चर से आप एक पश्च वितरण प्राप्त कर सकते हैं, जो कि अवलोकन डेटा के लिए वातानुकूलित इसकी संभाव्यता वितरण है।$y$$\beta$

दूसरी ओर, एक पैरामीटर तय किया जाता है, भले ही आपको इसका मूल्य न पता हो। उदाहरण के लिए, अधिकतम संभावना अनुमान, आपको अपने पैरामीटर का सबसे अधिक संभावित मूल्य देता है। लेकिन यह आपको एक बिंदु देता है, पूर्ण वितरण नहीं, क्योंकि निश्चित चीजों में वितरण नहीं होता है! (आप इस मान के बारे में सुनिश्चित करने के लिए एक वितरण रख सकते हैं, या आप किस श्रेणी में यह मान लेते हैं, लेकिन यह केवल मान के वितरण के समान नहीं है, जो केवल तभी मौजूद है जब मूल्य वास्तव में एक यादृच्छिक है चर)

बायेसियन सेटिंग में, आप उन सभी को रख सकते हैं। यहाँ, पैरामीटर क्लस्टर की संख्या जैसी चीजें हैं; आप मॉडल को यह मूल्य देते हैं, और मॉडल इसे एक निश्चित संख्या मानता है। एक रैंडम वैरिएबल है क्योंकि यह डिस्ट्रीब्यूशन से तैयार किया गया है, और और अव्यक्त रैंडम वैरिएबल हैं क्योंकि ये प्रायिकता डिस्ट्रीब्यूशन से तैयार किए जाते हैं। तथ्य यह है कि पर निर्भर करता है और उन्हें "पैरामीटर" नहीं बनाता है, यह सिर्फ को दो यादृच्छिक चर पर निर्भर करता है ।$y$$\beta$$w$$y$$\beta$$w$$y$

कागज में वे मानते हैं कि और यादृच्छिक चर हैं।$\beta$$w$

इस वाक्य में:

जब तक सभी मापदंडों और पूर्ण लॉग संभावना स्थिर मूल्यों में परिवर्तित हो जाती हैं, तब तक इन अपडेट समीकरणों को चलने-फिरने की आवश्यकता होती है

सिद्धांत रूप में वे दो मापदंडों के बारे में बात करते हैं, न कि वे जो यादृच्छिक चर हैं, क्योंकि EM में यह वही है जो आप करते हैं, मापदंडों पर अनुकूलन।

Comments

प्रश्न अव्यक्त चर के बारे में था ।

— टिम

तय है, मुझे उम्मीद है कि अब यह स्पष्ट है।

— अलबर्टो