अधिकतम एच-मुक्त सेट की गणना

Question

एक ग्राफ में, एक स्वतंत्र सेट एक शीर्ष सबसेट है जिसमें एक प्रेरित उपसमूह के रूप में एक किनारे नहीं होता है। एक ग्राफ में सबसे बड़े स्वतंत्र सेट खोजने की समस्या एक मौलिक एल्गोरिथम प्रश्न है, और उस पर एक कठिन है। आइए एक ग्राफ में सबसे बड़े एच-फ्री सेट को खोजने के (अधिक आकार) खोजने के अधिक सामान्य प्रश्न पर विचार करें, जहां एच-फ्री का मतलब है कि यह एक सबग्राफ को प्रेरित नहीं करता है जिसमें एक निश्चित सबग्राफ के रूप में निश्चित ग्राफ एच की एक प्रति शामिल है।

निश्चित ग्राफ H के लिए, इनपुट ग्राफ G दिया गया, क्या G में सबसे बड़े H-free सेट का आकार निर्धारित करना कठिन है?

क्या ग्राफ एच (या एच के वर्गों) की "तालिका" बनाने का एक समझदार तरीका है, ताकि उपरोक्त प्रश्न के उत्तर सही हां या "नहीं" के साथ प्रविष्टियों में भरें? (आइए दिखाते हैं कि "नहीं" = पी, और यहां तक ​​कि एक "नहीं" प्रविष्टि का मतलब है कि सबसे बड़ा एच-फ्री सेट उत्पन्न करने के लिए एक पॉलीटाइम एल्गोरिथ्म है।)

असफल होना, क्या एच के गैर-तुच्छ वर्ग हैं जिनके लिए उत्तर हां है? ... नहीं?

मैं चारों ओर खुदाई कर रहा था, सामान्यीकृत / एच-मुक्त रंगीन संख्याओं के बारे में दो प्रश्नों की तलाश में --- यहां और यहां --- जब यह मेरे साथ हुआ (स्वाधीनता संख्या के एच-मुक्त एनालॉग की "दोहरी" समस्या "दोहरी" समस्या) भी खुला हो सकता है। मैं यादृच्छिक रेखांकन के लिए संबंधित समस्या पर शास्त्रीय पत्रों से अवगत हूं, सीएफ। उदाहरण के लिए एर्दोस, सुएन और विंकलर (1995) या बोलोबास और थॉमसन (2000), जो अभी भी अनुसंधान की बहुत सक्रिय रेखा में हैं। इसलिए शायद पहले से ही कुछ काम है जो मैंने अभी तक इस मूल प्रश्न को संबोधित नहीं किया है और यह कि किसी मोटे इंटरनेट खोज ने उजागर नहीं किया है (इसलिए संदर्भ-अनुरोध टैग)।

Comments

यदि k और H दोनों निश्चित हैं, तो आप बस आकार k के सभी उपसमूह को समाहित कर सकते हैं और जांच सकते हैं कि क्या उनके पास H एक प्रेरित उपसमूह के रूप में है। यह एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म होगा।

— रॉबिन कोठारी

खिन्नता के लिए खेद है: कश्मीर के सभी उदाहरणों को हटाने के लिए संपादन!

— आरजेके

Answer 1

$H$$H$$H$$H$

] जे। कम्प्यूट। Syst। विज्ञान। 20 (2): 219-230 (1980)

Comments

सटीक! संदर्भ के लिए धन्यवाद! शायद इस प्रकार का दृष्टिकोण विभाजन की समस्या के लिए भी लागू किया जा सकता है?

— आरजेके

मैं यहाँ तर्क का पालन नहीं करता। समस्या एनपी-हार्ड तब भी होती है जब एच में कोई किनारा नहीं होता है, जब तक एच में कम से कम दो कोने होते हैं।

— आंद्र सलाम

$H$$H$

यह उत्तर (संशोधन 2) सबसे बड़ा प्रेरित उपसमूह खोजने की समस्या को संदर्भित करता है जिसमें एच के रूप में उपसमूह शामिल नहीं है । लुईस और यानाकिस का परिणाम सबसे बड़ा प्रेरित उपसमूह खोजने की समस्या पर लागू होता है जिसमें एच के रूप में प्रेरित उपसमूह शामिल नहीं होता है , लेकिन गुण के लिए एच पर स्थिति अलग-अलग है।

— त्सुयोशी इतो

$H$$H$