एच-मुक्त विभाजन

यह एच-फ्री कट समस्या से प्रेरित प्रश्न है । एक ग्राफ को देखते हुए, अपने शिखर सेट के एक विभाजन में भागों है -free अगर की एक प्रति उत्पन्न नहीं करता है सभी के लिए , । $V$ $r$ $V_1, V_2, \ldots, V_r$ $H$ $G[V_i]$ $H$ $i$ $1 \leq i \leq r$

मैं निम्नलिखित प्रश्न पर विचार करना चाहता हूं:

कम से कम क्या है जिसके लिए भागों में मुक्त विभाजन मौजूद है ? $r$ $H$ $r$

ध्यान दें कि जब एकल किनारा होता है, तो यह मात्रात्मक संख्या को खोजने के लिए होता है, और पहले से ही एनपी-पूर्ण है। मैं सोच रहा हूं कि क्या इस समस्या के लिए किसी भी निश्चित लिए एनपी-पूर्णता को दिखाना आसान है (आसान, फ्री कट के लिए दिखाने की तुलना में )। मैंने भी सोचा कि यह स्पष्ट हो सकता है, लेकिन मैं कहीं भी नहीं मिला। यह पूरी तरह से संभव है कि मुझे कुछ सीधा याद आ रहा है, और यदि यह मामला है, तो मैं कुछ संकेत देता हूँ! $H$ $H$ $H$

graph-theory np-hardness co.combinatorics

— Neeldhara
स्रोत

तुम्हारा मतलब है: के लिए सब

और सभी के लिए

, की subgraph

से प्रेरित

नहीं isomorphic है

i

$i$

U \subseteq V_{i}

$U \subseteq V_i$

G

$G$

U

$U$

H

$H$

— जुका सूमेला

मुझे लगता है कि इससे जुड़ी अन्य समस्या के बारे में आरजेके का जवाब इस समस्या पर लागू होता है (वास्तव में दूसरी समस्या से बेहतर)।

— त्सुयोशी इतो

@ जुक्का: काफी, मैं करता हूं। पॉइंटर के लिए धन्यवाद, और मेरे हिसाब से प्रश्न को अपडेट करने के लिए बहुत आलसी (अभी के लिए कम से कम) होने के लिए मुझे क्षमा करें!

— नीलाधरा

@Tsuyoshi: यह करता है, और अब मेरे पास यहाँ भी उत्तर का अधिक विस्तृत संस्करण है! हालाँकि, मुझे यह कहना चाहिए कि मैंने इसे पोस्ट किया क्योंकि मैंने खुद को "आई-हिट-ए-रोड-इन-थिंकिंग-थिंकिंग-थिंकिंग-एक्स-एंड-ए-वाई-ए-ए-रिलेटेड-एंड-इजी-एंड-स्टार्ट" स्थिति में पाया। मैंने अभी सोचा कि मुझे X के बारे में सोचने वाले बाकी लोगों के लिए Y का विवरण साझा करना चाहिए, और यह मुख्य रूप से एक संदर्भ अनुरोध नहीं था :)

— नीलाधारा

सर्ज गैस्पर्स ने लुईस और यानाकिस के एक पुराने (1980) पेपर का उल्लेख किया जो यहां बहुत प्रासंगिक लगता है!

— आरजेके

जवाबों:

इस प्रकार की समस्या के बारे में मैं जल्द से जल्द संदर्भों को जान सकता हूं। इन्हें कौवे, गोडार्ड और जेसुराम पेपर I में भी उल्लेख किया गया है जिसका उल्लेख मैंने दूसरे सूत्र में किया है।

एंड्रयूज और जैकबसन। (1985) वर्णिक संख्या के सामान्यीकरण पर। प्रोक में। कॉम्बिनेटरिक्स, ग्राफ थ्योरी एंड कम्प्यूटिंग (बोका रैटन 1985), कांग्र पर 16 वां दक्षिणपूर्व अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन। Numer। ४। ३३-४–।

कोवेन, कोवेन और वुडल। (1986) सतहों में रेखांकन का दोषपूर्ण रंग: विभाजन की वैधता के उप-भाग में विभाजन। जे। ग्राफ थ्योरी 10 187-195।

Harary। (1985) रेखांकन में सशर्त रंगशीलता। रेखांकन और अनुप्रयोग (बोल्डर 1982) में, विली-इंटरसाइंस, पीपी 127–136।

हैरी, और जोन्स (नी फ्रुघ्नुघ)। (१ ९ ability५) सशर्त रंगशीलता II: द्विदलीय बदलाव। प्रोक में। कॉम्बिनेटरिक्स और संबंधित विषयों पर सनडांस सम्मेलन (सनडांस 1985), कांग्र। Numer। 50 205–218।

AFAIK, अभी तक H के विभिन्न विकल्पों के लिए स्पष्ट P / NP-c-dichotomy देने वाला कोई पेपर नहीं है। हालांकि, यह नर्कली और नेसेट्रिल द्वारा वर्णक्रमीय संख्या के एक और प्रकार के सामान्यीकरण के लिए किया गया है, "H-colorings। ", समरूपता को।

— RJK
स्रोत

आपके बहुत विस्तृत उत्तर के लिए धन्यवाद - बहुत सराहना की गई। यह मेरी पढ़ने की सूची के लिए एक पर्याप्त अतिरिक्त है, यह मुझे थोड़ी देर के लिए व्यस्त रखना चाहिए!

— नीलाधरा

खैर, कोई समस्या नहीं है, हालांकि, जैसा कि मैंने पहले भी उल्लेख किया है, जेजीटी पेपर के अलावा, इनको ट्रैक करना बहुत कठिन है। (वास्तव में, मुझे स्वीकार करना चाहिए कि मैं अभी तक बहुत सफल नहीं हुआ, कनाडाई विश्वविद्यालय के पुस्तकालयों के बहुत से उपयोग करने के बावजूद।) किसी भी मामले में, कोवेन, गोडार्ड और जेसुरम का पेपर संभवतः सबसे अधिक प्रासंगिक है और एच के लिए आपके / मोरोन के प्रश्न का उत्तर देता है। एक निश्चित तारा होने के नाते, यहां तक कि प्लानर ग्राफ तक भी सीमित है। संभवतः सबसे अच्छा खुला (मुझे लगता है?) अपने दांतों को सिंक करने के लिए एच की कक्षाएं साइकिल या क्लोन होगी।

— आरजेके

$F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$

(F-free = {सभी H के लिए F, H-free})

Www.combinatorics.org/Volume_11/PDF/v11i1r46.pdf देखें

— अरविंद
स्रोत