मुझे लगता है कि यह सीधे आपके प्रश्न (संदर्भों के बारे में) का जवाब नहीं दे सकता है, लेकिन मैं 2-कनेक्टेड स्थिति के बिना एनपी-कठोरता दिखाने के लिए एक संभावित दृष्टिकोण को रेखांकित करना चाहूंगा। दो चीजें हैं जो गायब हैं: एक 'स्रोत समस्या' की एनपी-कठोरता का प्रमाण है, इसलिए बोलने के लिए, और दूसरा यह है कि मैं एच-कट के 'रंगीन' संस्करण को कम कर रहा हूं जो या उपयोगी नहीं हो सकता है। पहली अड़चन के रूप में, मेरा मानना है कि मेरे दिमाग में एक प्रमाण है कि मैं औपचारिकता को लेकर आलसी हो रहा हूं, इसलिए मुझे उम्मीद है कि मैं जल्द ही इसके आसपास पहुंचूंगा। मैंने आपके द्वारा प्रस्तुत किए गए रंगीन संस्करण को कम करने के बारे में सोचा है, हालांकि, अब तक बहुत कम भाग्य के साथ। मैं इस घटना में आपके प्रमाण के बारे में बहुत उत्सुक हूं कि एच 2-जुड़ा हुआ है, क्या आप संभवतः कुछ विवरणों की आपूर्ति कर सकते हैं?
तो रंगीन संस्करण निम्न है: ग्राफ़ में प्रत्येक शीर्ष पैलेट पी (एक निश्चित, परिमित सेट) से रंगों की एक सूची से सुसज्जित है। हमें एक कट खोजने की आवश्यकता है ताकि कोई भी विभाजन एच की एक मोनोक्रोमैटिक प्रतिलिपि को प्रेरित न करे, अर्थात, एच का सबसेट नहीं है | वर्टिकल जो H की एक प्रति उत्पन्न करते हैं, और रंगों की संबंधित सूची में एक गैर-खाली चौराहा होता है।
यहाँ d-SAT के प्रतिबंधित संस्करण से कमी है, जहाँ d | H | (ध्यान दें कि यह स्पष्ट रूप से तब काम नहीं करेगा जब d = 2)।
डी-सैट का प्रतिबंधित संस्करण निम्नलिखित है:
प्रत्येक खंड में केवल सकारात्मक या केवल नकारात्मक शाब्दिक शब्द होते हैं, मुझे क्रमशः P-clauses और N-clauses जैसे खंडों को संदर्भित करते हैं,
प्रत्येक पी-क्लॉज को एन-क्लॉज के साथ जोड़ा जा सकता है, जैसे कि दो क्लॉज में वैरिएबल के समान सेट शामिल होते हैं।
(मुझे इस बारे में कुछ पता है कि यह प्रतीत होता है कि प्रतिबंधित संस्करण कठिन क्यों हो सकता है - एक बहुत ही निकटता से संबंधित प्रतिबंध कठिन है, और मैं वहां से कमी की कल्पना कर सकता हूं, हालांकि मुझे आसानी से गलत किया जा सकता है!)
इस समस्या को देखते हुए, कमी शायद खुद ही बताती है। सूत्र के प्रत्येक चर के लिए ग्राफ में एक शीर्ष है। प्रत्येक खंड C_i के लिए, खंड में भाग लेने वाले चर के सेट पर H की एक प्रतिलिपि बनाएँ, और रंग I को इस सेट के कोने में जोड़ें। यह निर्माण पूरा करता है।
कोई भी असाइनमेंट स्वाभाविक रूप से कटौती से मेल खाता है:
एल = सभी वेरिएबल्स का सेट जो 0, आर = सेट किए गए थे जो सभी वेरिएबल्स का सेट है जो 1 पर सेट है।
दावा है कि एक संतोषजनक कार्य एक मोनोक्रोमैटिक-एच-मुक्त कटौती से मेल खाता है।
दूसरे शब्दों में, (एल, आर), जब एक संतोषजनक असाइनमेंट दिया जाता है, तो ऐसा होगा कि एल या आर, एच की एक मोनोक्रोमैटिक कॉपी को प्रेरित नहीं करते हैं। यदि एल के पास ऐसी कोई कॉपी है, तो ध्यान दें कि संबंधित पी-क्लॉज होना चाहिए। इसके सभी चर 0 पर सेट होते हैं, जो इस तथ्य का खंडन करता है कि असाइनमेंट संतोषजनक था। इसके विपरीत, यदि आर के पास ऐसी कोई प्रति है, तो संबंधित एन-क्लॉज में इसके सभी चर 1 पर सेट होने चाहिए, फिर से विरोधाभास होगा।
इसके विपरीत, किसी भी कट पर विचार करें, और चर को 1 पर और दूसरे को 0 पर सेट करें (ध्यान दें कि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसे किस तरह से करते हैं - जिस तरह के सूत्र के साथ हम काम कर रहे हैं, उसे देखते हुए और यह फ़्लिप हो गया है। संस्करण समतुल्य हैं जहाँ तक संतोष जाता है)। यदि कोई क्लॉज इस असाइनमेंट से संतुष्ट नहीं होता है, तो हम इसे एक तरफ एच की एक मोनोक्रोमैटिक कॉपी में ट्रेस कर सकते हैं, जो कट की मोनोमैट्रिक-एच-फीनेस के विपरीत है।
रंग में लिप्त होने का कारण यह है क्योंकि एच की प्रतियां एक सीधी कमी के प्रयास में एच के नकली प्रतियां बनाने के लिए हस्तक्षेप कर सकती हैं जो खंड के अनुरूप नहीं हैं। वास्तव में, यह विफल होता है - बुरी तरह से - यहां तक कि जब एच कुछ पथ के रूप में सरल है।
मुझे रंगों से छुटकारा पाने का कोई सौभाग्य नहीं है, और मुझे यकीन नहीं है कि मैंने समस्या को किसी भी सरल बना दिया है। हालाँकि, मुझे उम्मीद है कि - अगर सही है - यह एक शुरुआत हो सकती है।