आवृत्ति के क्षणों का अनुमान लगाने पर सीमा

Question

चलो पूर्णांकों का एक दृश्य हो, जहां प्रत्येक एक j ∈ { 1 , 2 , ... , n } । के लिए मैं ∈ { 1 , 2 , ... , n } , चलो मीटर मैं = | { j : a j = i } | । कश्मीर वें आवृत्ति पल होने के लिए परिभाषित किया गया है$a_1, a_2,\dotsc, a_m$$a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}$$i \in \{1,2,\dotsc,n\}$$m_i = |\{j : a_j = i\}|$$k$

$\displaystyle F_k = \sum_{i=1}^n m_i^k.$

उनके प्रसिद्ध कागज में, आवृत्ति क्षणों को अनुमानित करने की अंतरिक्ष जटिलता , अलोन एट अल। एक स्ट्रीमिंग एल्गोरिथ्म दें जो लगभग ओ ( एन 1 - 1) का उपयोग करके का अनुमान लगाता है$F_k$स्थान। उन्होंने यह भी प्राप्त करने के लिए एक के लिए बाध्य निचले संचार जटिलता तकनीक का उपयोगΩ(एन1-$O(n^{1-\frac{1}{k}}(\log n + \log m))$के लिएकश्मीर>5। के लिएकश्मीर=0,1,2, वे कम या ज्यादा ऊपरी मिलान और निचले सीमा प्रदान करते हैं।$\Omega(n^{1-\frac{5}{k}})$$k > 5$$k = 0,1,2$

क्या तब से इन सीमाओं में सुधार हुआ है, और लिए प्रगति हुई है ?$k = 3,4,5$

Answer 1

थोड़ी प्रगति हुई है। की विशिष्ट समस्या पर , k > 2 के लिए n 1 - 2 / k की ऊपरी और निचली सीमा का मेल है । Bary -Yossef et al और Chakrabarti et al । की वजह से ऊपरी सीमाएं इस कागज से Indyk और Woodruff (जो STOC 2005 में दिखाई देती हैं) और निचली सीमाएँ सूचना जटिलता ढांचे के माध्यम से हैं ।$F_k$$n^{1-2/k}$$k > 2$

Comments

: यह भी प्रासंगिक है arxiv.org/abs/1011.1263

— महदी Cheraghchi

@ भेजे गए लिंक की जाँच करें, यह एल्गोरिथ्म और विश्लेषण को दुबला और क्षुद्र बनाता है। लेकिन शायद डेविड की थीसिस उपयोगी अंतर्ज्ञान और चर्चा के लिए भी हो जाएगा: almaden.ibm.com/cs/people/dpwoodru/phdFinal.pdf

— Sasho निकोलोव

Answer 2

K <= 2 के लिए

1) k = 0, बाध्य है से http://people.seas.harvard.edu/~minilek/papers/f0.pdf ।$O(1/\epsilon^2+log(n))$

$\tilde{O}(log(log(n))$

3) k = 2, मुझे लगता है कि उनके कागज से AMS स्केच इष्टतम है

Answer 3

कुछ संबंधित।

मुझे लगता है कि को सन्निकट करने पर कुछ संबंधित कार्य भी हुए हैं$F_\alpha$$\alpha$$\epsilon$$n$

Comments

$\alpha \in (1, 2)$$n$$\epsilon$ अड़चन बन जाती है

— Sasho Nikolov