एक श्रेणी में बायप्रोडक्ट्स होते हैं जब एक ही वस्तु उत्पाद और उत्पाद दोनों होते हैं। क्या किसी ने बायप्रोडक्ट्स के साथ श्रेणियों के प्रमाण सिद्धांत की जांच की है?
शायद सबसे प्रसिद्ध उदाहरण वेक्टर रिक्त स्थान की श्रेणी है, जिसमें प्रत्यक्ष योग और प्रत्यक्ष उत्पाद निर्माण समान वेक्टर स्थान देते हैं। इसका मतलब है कि वेक्टर रिक्त स्थान और रेखीय मानचित्र रैखिक तर्क के एक छोटे पतित मॉडल हैं, और मैं उत्सुक हूं कि एक प्रकार का सिद्धांत जो इस पतन को स्वीकार करता है वह कैसा दिखेगा।
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शायद कॉकटेल और सीली? शायद रैखिक बिचैरे का परिचय, या math.mcgill.ca/~rags से कुछ और ।
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डेव क्लार्क
शायद "द्वि-उत्पादों" में "द्वि-" भ्रामक है: यह कुछ 2-श्रेणीबद्ध बात नहीं है, यह सिर्फ तब होता है जब एक ही वस्तु सामान्य श्रेणियों में उत्पाद और प्रतिपदार्थ (साथ ही कुछ जुटना दोनों) हो।
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नील कृष्णास्वामी
हो सकता है कि उनका पेपर: फाइन साइट - उत्पाद लोगो।
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डेव क्लार्क
थोड़ा पतित? मेरा मानना है कि उत्पादों और प्रतिरूपों की पहचान से तात्पर्य है कि प्रारंभिक और टर्मिनल वस्तु की पहचान, जो कि आमतौर पर खाली और सिंगलटन प्रकार की होती है, जिसे क्रमशः तुच्छ झूठ और सच्चाई के रूप में व्याख्या किया जाता है। रैखिक तर्क में मुझे लगता है कि यह तर्क के पूरे योजक आधे को एक दोहरी पहचान के साथ एक आत्म-दोहरे संचालन के लिए ढह जाता है जो दोनों गुणाओं को मिटा देता है। दूसरी ओर, गुणात्मक टुकड़ा रैखिक तर्क का अधिक रचनात्मक आधा हो जाता है, इसलिए शायद यह कहीं दिलचस्प का नेतृत्व करता है ...
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CA मैक्कन
@camccann: तर्क के बाहर गणित है। प्रारंभिक बीजगणित में प्रारंभिक और टर्मिनल ऑब्जेक्ट आम तौर पर सहमत होते हैं, साथ ही साथ उत्पाद और उत्पाद भी। उदाहरण के लिए, तुच्छ अबेलियन समूह प्रारंभिक और टर्मिनल दोनों हैं। एक वस्तु जो प्रारंभिक और टर्मिनल दोनों है, शून्य वस्तु कहलाती है। कैसे यह सब काम करता है के कुछ अंतर्ज्ञान पाने के लिए एबेलियन श्रेणियों पर एक नज़र है।
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बाउर