सामान्य ग्राफ में सरल

Question

मैं दिया शुरू कर शिखर से एक निर्देशित ग्राफ में सरल रास्तों की संख्या का अनुमान करने के लिए कुछ अच्छे बहुपद समय एल्गोरिदम देखते हैं कि बताया गया है को दिया न खत्म होने वाली शिखर । क्या किसी को इस विषय पर एक अच्छे संदर्भ का पता है?$s$$t$

पृष्ठभूमि: एक सामान्य ग्राफ में पथों की सटीक संख्या गिनना # पी-पूर्ण है लेकिन समस्या के लिए बहुपद समय सन्निकटन मौजूद हो सकता है। मुझे विशेष रूप से यादृच्छिक सन्निकटन में दिलचस्पी है।

अग्रिम में धन्यवाद।

Comments

मैं एक ही समस्या ई रैंडम वॉक का उपयोग कर हल किया था।

@bbejot: देखें कि एक निर्देशित ग्राफ़ में दो नोड्स के बीच सरल रास्तों की संख्या कितनी कठिन है? केवल जवाब, jmad द्वारा, एक पेपर के लिए एक लिंक प्रदान करता है जो वास्तव में एक यादृच्छिक सन्निकटन प्रदान करता है

— कार्लोस लिनारेस लोपेज़

Answer 1

सेंट पथ की अधिकतम लंबाई से कम करके इस समस्या को एनपी-कठोर होना चाहिए।

कमी बस द्वारा, कहते हैं कि हर बढ़त की जगह $k$ समानांतर किनारों। (आप एक बहु ग्राफ के साथ असहज कर रहे हैं, लंबाई 2. के रास्ते से प्रत्येक किनारे की जगह) इस का असर है कि संख्या है $C_{\ell}$ लंबाई के रास्तों में से $\ell$ हो जाता है $k^\ell C_{\ell}$ । इस प्रकार, यदि $k$ उपयुक्त रूप से बड़ी है, अवधि मूल ग्राफ में सबसे लंबे समय तक पथ के लिए इसी बाकी हावी सब कुछ है (भले ही होगा $C_{\ell_{max}}=1$ )। वहां से आप सबसे लंबे सेंट पथ की लंबाई को आसानी से ठीक कर सकते हैं।