एक ब्रह्मांड पदानुक्रम के साथ वंशानुगत प्रतिस्थापन


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मैंने सरल लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए वंशानुगत प्रतिस्थापन के बारे में पढ़ा है और विभिन्न नियमों और प्रकारों के साथ तार्किक फ्रेमवर्क के लिए ।

मैं सोच रहा हूं, क्या ब्रह्मांड के पदानुक्रम के साथ एक भरोसेमंद रूप से टाइप किए गए सिस्टम में वंशानुगत प्रतिस्थापन के कोई उदाहरण हैं? यानी जहां True:Set0:Set1:Set2 आदि।

मैं विशेष रूप से सोच रहा हूं कि ऐसी प्रणाली में एक प्रेरण उपाय कैसे स्थापित किया जाए। बस टाइप किया गया संस्करण संरचनात्मक रूप से बदले जा रहे चर के प्रकार में कम हो रहा है। यह आश्रित प्रकारों के साथ काम नहीं करता है, LF के लिए मैंने जो पेपर जोड़ा है वह शब्दों के सरल प्रकार के उपयोग को मिटाता है, प्रकार के आकार पर प्रेरण का प्रदर्शन करता है।

हालाँकि, सरल प्रकारों को मिटाना एक ब्रह्मांड पदानुक्रम के साथ काम नहीं करता है, क्योंकि अगर आपके पास ऐसा कुछ है:

  • f:(x:Set1)xTrue का तात्पर्य है कि
  • f ((y:True)TrueTrue):TrueTrueTrue

एक फ़ंक्शन लागू करने के परिणामस्वरूप संरचनात्मक रूप से बड़ा प्रकार होता है।

मैं मान रहा हूं कि समाधान का ब्रह्मांड अनुक्रमित के साथ कुछ करना है, लेकिन अगर वहाँ एक मौजूदा तकनीक है कि अधिष्ठापन अच्छी तरह से स्थापित है, तो मैं इसे अपने ऊपर कुछ के साथ आने के बजाय इसका हवाला देना पसंद करूंगा।

जवाबों:


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यहां प्रेडिक्टिव सिस्टम एफ के लिए एक संदर्भ दिया गया है। इस माप में वास्तव में एक प्रकार में ब्रह्मांड के स्तर का गुणांक शामिल है। मैं इस बारे में बहुत कुछ नहीं कह सकता कि क्या यह दृष्टिकोण विधेय निर्भर प्रकार के सिद्धांत का सामान्यीकरण करता है।


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नवंबर 2018 तक, यह निर्भर करता है कि बड़े एलिमिनेशन के साथ आश्रित टाइप थ्योरी के लिए यह एक खुला प्रश्न है।

यह स्थापित करना कि पुनरावृत्ति अच्छी तरह से स्थापित है, बहुत बुरा नहीं है; आप जिस मौजूदा बिंदु को चाहते हैं, उसे साबित करने के लिए पटैरिया के प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। रॉबर्ट हार्पर के * एक प्रकार के लिए एक परिचालन शब्दार्थ से अधिक प्रकार के सिस्टम का निर्माण देखें । (आप एक आगमनात्मक-पुनरावर्ती परिभाषा के माध्यम से भी ऐसा कर सकते हैं।)

कठिन हिस्सा वास्तव में एक अच्छे तरीके से वंशानुगत प्रतिस्थापन का निर्माण कर रहा है - प्राकृतिक दिशा आपको एक शब्द नहीं बल्कि एक संदर्भ के लिए एक संपूर्ण प्रतिस्थापन की ओर ले जाती है, और यह चीजों के गुणों को कब और कैसे स्थापित किया जाए, इस बारे में बहुत सारे प्रश्न उठाता है। (वंशानुगत) प्रतिस्थापन की रचनाओं की तरह।

अगर यह असंभव हो गया, तो मैं पूरी तरह से सदमे में आ जाऊंगा। हालांकि, फिलहाल किसी ने भी ऐसा नहीं किया है। यदि आप इस पर काम करना चाहते हैं, तो मैं सुझाव दूंगा कि एंड्रियास एबेल, डैन लाइसैटा और माइक शुलमैन के संपर्क में रहें। (या मुझे, उस बात के लिए।)


एक ब्रह्मांड सिद्धांत के साथ एक प्रकार के सिद्धांत के लिए एक वंशानुगत प्रतिस्थापन प्रमेय की स्थिरता शक्ति काफी मजबूत नहीं है? आपके द्वारा प्रमेय जाने के बाद, सिद्धांत की संगति को प्राप्त करने के लिए और क्या आवश्यक है?
बाउर

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@ नीलकृष्णस्वामी: क्या आपका मतलब है कि यह ब्रह्मांड के बिना भी एक खुली समस्या है? आप अपने प्रकार के सिद्धांत के बारे में कितना सटीक मानते हैं, ठीक है?
बाउर

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मैं दूसरा @ AndrejBauer का भ्रम: वंशानुगत प्रतिस्थापन की परिभाषा को अच्छी तरह से टाइप किए गए शब्दों को कम करने के लिए समाप्ति का तर्क शामिल नहीं करता है? सरल प्रकार के लिए तर्क भी स्पष्ट रूप से एक आदेश है जो जब प्रतिस्थापन किया बाहर है कम हो जाती है, जो और प्रणाली एफ के लिए निराशाजनक (यह खुला है कि क्या इस तरह के एक आदेश एस.एन. के लिए मौजूद है) प्रणाली टी के लिए भी नकचढ़ा है शामिल करने के लिए लगता है
कोड़ी

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@AndrejBauer: यदि आप एक वंशानुगत स्थानापन्न संचालन लिखते हैं, तो आपको यह साबित करना होगा कि इससे पहले कि आप इसे वास्तव में एक फ़ंक्शन कह सकते हैं समाप्त हो जाए। समाप्ति का प्रमाण बहुत कठिन होने की संभावना नहीं है, क्योंकि एक गणनीय ब्रह्मांड पदानुक्रम के साथ एमएलटीटी को अंतर्ज्ञानवादी बाध्य जेडएफ का उपयोग करके सामान्य करने के लिए दिखाया जा सकता है। जो खुला है वह वास्तव में वंशानुगत प्रतिस्थापन ऑपरेशन की सही परिभाषा दे रहा है। अभी यह स्पष्ट नहीं है कि यह एक कठिन नौकरशाही समस्या है, या एक कठिन समस्या पूर्ण विराम है। मेरा कूबड़ पूर्व है, लेकिन वास्तव में काम किए बिना कौन कह सकता है?
नील कृष्णस्वामी

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@ ब्लेज़रब्लेड: हाँ, बड़े एलिमेंट्स जोड़ने से सिद्धांत की अभिव्यंजक शक्ति में वास्तव में बड़ा उछाल आता है। एक बार जब आप बड़े पैमाने पर समाप्त हो जाते हैं, तो आपके द्वारा न्यूनतम पर प्रेरण-पुनरावृत्ति का समर्थन करने के लिए आप जिस मेटाएथोरी में स्थिरता / सामान्यीकरण साबित करते हैं।
नील कृष्णस्वामी
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