क्या एक असंदिग्ध समस्या के लिए एक अनुमान एल्गोरिथ्म की एक समझदार धारणा है?


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कुछ समस्याओं को अनिर्दिष्ट माना जाता है, लेकिन उन्हें हल करने पर कुछ प्रगति करना संभव है। उदाहरण के लिए, हॉल्टिंग समस्या अनिर्दिष्ट है, लेकिन आपके कोड में संभावित अनंत छोरों का पता लगाने के लिए उपकरण बनाने पर व्यावहारिक प्रगति की जा सकती है। टाइलिंग की समस्याएं अक्सर अनिर्दिष्ट होती हैं (जैसे, क्या यह पॉलीमिनो टाइल कुछ आयताकार है?) लेकिन फिर से इस क्षेत्र में कला की स्थिति को आगे बढ़ाना संभव है।

मैं जो सोच रहा हूं वह यह है कि अगर अनिर्णायक समस्याओं को हल करने पर प्रगति को मापने का कोई सभ्य सैद्धांतिक तरीका है, जो कि एनपी-हार्ड समस्याओं पर प्रगति को मापने के लिए विकसित किए गए सैद्धांतिक उपकरण जैसा दिखता है। या ऐसा लगता है कि हम तदर्थ के साथ फंस गए हैं, मैं-पता-प्रगति-जब-मैं-मैं-यह-यह आकलन करता है कि कितनी विशेष सफलताएं हमारी अनिर्दिष्ट समस्याओं की समझ को आगे बढ़ाती हैं?

संपादित करें : जैसा कि मैं इस प्रश्न के बारे में सोचता हूं, यह मेरे लिए होता है कि शायद यहां मानकीकृत जटिलता प्रासंगिक हो सकती है। यदि हम किसी पैरामीटर को लागू करते हैं और पैरामीटर के मान को ठीक करते हैं, तो एक अनिर्दिष्ट समस्या विकट हो सकती है। मुझे यकीन नहीं है कि यह अवलोकन किसी काम का है, हालाँकि।


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.. मुझे सार व्याख्या के सिद्धांत के बारे में बताता है।
जगदीश

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[जगदीश की टिप्पणी के साथ]: आप एमआईटी पाठ्यक्रम 16.399 पर एक नज़र डाल सकते हैं: सार व्याख्या । विशेष रूप से, व्याख्यान 3 आपके मामले के लिए उपयोगी हो सकता है।
एमएस डौस्ती

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स्पष्ट उपाय जिसे आप शायद पसंद नहीं करेंगे, बस अपने डोमेन के अनुसार विभिन्न आंशिक समाधानों का आदेश देना है (यानी, इनपुट का सेट जिस पर वे काम करते हैं)। आप किस उपाय के लिए उपयोग करना चाहेंगे?
बाउर

3
@Andrej: मुझे आपके प्रश्न का अप्रत्यक्ष रूप से उत्तर देने दीजिए। एनपी-कठिन समस्याओं के दायरे में, हमारे पास कभी-कभी फॉर्म के बहुत अच्छे परिणाम होते हैं, "ऐसा-और-ऐसा सन्निकटन अनुपात प्राप्य है, और कोई भी सुधार तब तक असंभव है जब तक कि पी = एनपी न हो।" दिलचस्प अनिर्णायक समस्याओं के लिए अनुरूप परिणाम साबित करने में सक्षम होना अच्छा होगा। यह हमें कुछ समझ देगा कि क्या आगे की प्रगति के लिए कुछ आंतरिक अवरोध है।
टिमोथी चाउ

क्षेत्र में कुछ शोध के साथ "क्वासिअल एल्गोरिदम" की अवधारणा का प्रस्ताव करें
vzn

जवाबों:


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रुकने की समस्या के मामले में, जवाब "अभी तक नहीं" है। इसका कारण यह है कि किसी प्रोग्राम की समाप्ति का प्रमाण कितना कठिन है, यह निर्धारित करने के लिए मानक तार्किक विधि (जैसे, क्रमिक विश्लेषण) बहुत अधिक दहनशील और / या संख्या-सिद्धांत संबंधी संरचना को खो देती है।

ω

इसका मतलब यह है कि मेटलोगिक की प्रूफ-थेरैटिक ताकत के बीच एक साफ-सुथरा रिश्ता नहीं है, जिसमें आप टर्मिनेशन दिखाते हैं (उदाहरण के लिए, पुनर्लेखन सिद्धांत में यह बहुत महत्वपूर्ण है) और रैंक-फंक्शन सिंथेसिस जैसी तकनीकें टर्मिनेशन दिखा सकती हैं। ।

लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए, हमारे पास टाइपैबिलिटी के संदर्भ में समाप्ति का एक सटीक लक्षण वर्णन है: एक लैम्ब्डा शब्द दृढ़ता से सामान्य हो रहा है अगर और केवल अगर यह चौराहे प्रकार के अनुशासन के तहत टाइप करने योग्य है। बेशक, इसका मतलब है कि चौराहे के प्रकारों के लिए पूर्ण प्रकार का अनुमान असंभव है, लेकिन यह आंशिक इंजेक्शन एल्गोरिदम की तुलना करने का एक तरीका भी दे सकता है।


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एक ऐसे व्यक्ति की यादगार बात से जिसने एक एल्गोरिथ्म को लागू किया जो एक अकल्पनीय समस्या को हल करता है: "यह उन सभी इनपुटों के लिए 2-3 सेकंड लेता है जो मैंने कोशिश की थी"।


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यह अपनी सामग्री से अधिक प्रश्न के शीर्षक का उत्तर दे रहा है, लेकिन आप हॉल्टिंग समस्या के "सन्निकटन" पर भी विचार कर सकते हैं क्योंकि एल्गोरिदम आपको "लगभग सभी" कार्यक्रमों पर एक सही उत्तर देगा।

"लगभग सभी" कार्यक्रमों की धारणा केवल तभी समझ में आती है जब आपके संगणना का मॉडल इष्टतम है (इसी अर्थ में कि कोलमोगोरोव की जटिलता के लिए ), उन परिस्थितियों से बचने के लिए जहां आपके अधिकांश कार्यक्रम तुच्छ हैं।

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