यह एक सर्वविदित तथ्य है कि मार्टिन-लोफ प्रकार के सिद्धांत में एक असमानता (उदाहरण के लिए, ) से विरोधाभास प्राप्त करना एक ब्रह्मांड की आवश्यकता है।
प्रमाण भी काफी सीधा है - ब्रह्मांड की अनुपस्थिति में, हम किसी भी आश्रित प्रकार से आश्रितों को उनके आकार के रूप में एक सरल प्रकार प्राप्त करने के लिए मिटा सकते हैं, और इसलिए यह साबित करते हुए कि का अर्थ है कि हम साबित कर सकते हैं अनियंत्रित परमाणु लिए , जो कि संभव नहीं है।पी → ⊥ पी
हालाँकि, मैं यह नहीं जान सकता कि यह पहली बार किसने साबित किया! क्या किसी का संदर्भ है?
कोक्वांड की "ए न्यू पैराडॉक्स इन टाइप थ्योरी" (94) न्यूनतम उच्च-क्रम तर्क के सत्य मूल्यवान शब्दार्थों का वर्णन करती है, और यह बताती है कि यह व्याख्या पहले भी ज्ञात थी। मुझे रसेल की टाइप थ्योरी के लिए भी इस तरह के एक मॉडल का उल्लेख याद है, लेकिन मुझे यह पता नहीं लग सकता है ...
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कोड़ी
यह मार्टिन हॉफमैन पाठ जवाब में जनवरी स्मिथ संदर्भ की पुष्टि करता है, और में स्पष्ट अर्थ विज्ञान के साथ कि सबूत का एक उचित प्रस्तुति है व्यायाम ioc.ee/~james/ITT9200/SyntaxAndSemanticsof%20DependentTypes.pdf
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user833970