मुझे प्रूफ नेट के बारे में कैसे सोचना चाहिए?


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इस सवाल के जवाब में , स्टीफन जिमेनेज़ ने मुझे रैखिक तर्क में साक्ष्यों के लिए एक बहुपद-काल सामान्यीकरण एल्गोरिथ्म की ओर इशारा किया। गिरार्ड के पेपर में प्रमाण प्रूफ नेट का उपयोग करता है, जो कि रैखिक तर्क का एक पहलू है जिसके बारे में मुझे वास्तव में बहुत ज्यादा जानकारी नहीं है।

अब, मैंने पहले प्रूफ नेट पर पेपर पढ़ने की कोशिश की है (जैसे कि पियरे-लुई क्यूरियन के नोट्स उन पर), लेकिन मैं वास्तव में उन्हें समझ नहीं पाया हूं। तो मेरा सवाल है: मुझे उनके बारे में कैसे सोचना चाहिए? "उनके बारे में कैसे सोचें", मेरा मतलब है कि दोनों उनके पीछे अनौपचारिक अंतर्ज्ञान (जैसे, वे कम्प्यूटेशनल तरीके से कैसे व्यवहार करते हैं, या वे अनुक्रमों से कैसे संबंधित हैं), और यह भी कि उनके बारे में जो प्रमेय मुझे खुद को साबित करने के लिए साबित करना चाहिए।

इस प्रश्न का उत्तर देने में, आप मान सकते हैं (1) मैं रैखिक तर्क के प्रमाण सिद्धांत को अच्छी तरह से जानता हूं (इसमें कट-एलिमिनेशन प्रूफ कैसे जाता है, और फोकलाइज़्ड फॉर्म में भी शामिल हैं), (2) सुसंगत स्थानों के संदर्भ में उनके श्रेणीबद्ध शब्दार्थ या डे कन्वेंशन के माध्यम से, और (3) जीओआई निर्माण की बहुत ही बुनियादी अशिष्टता।


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अंतर्ज्ञान: सबूत जाल = साक्ष्यों के लिए अच्छा अंकन। अधिक तकनीकी अंतर्ज्ञान जो स्पष्ट करता है कि वे कैसे व्यवहार करते हैं: प्रूफ नेट = -calculus की कुछ सरल उपकुलरी । तकनीकी विकास जो कि प्रूफ नेट की समझ को कम करने के लिए समझने लायक है: होंडा और लॉरेंट द्वारा टाइप किए गए पी-कैलकुलस और ध्रुवीकृत प्रूफ-नेट के बीच एक सटीक पत्राचारπ
मार्टिन बर्जर

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@MartinBerger: क्यों नहीं एक जवाब है?
डेव क्लार्क

जवाबों:


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सबूत जाल अनिवार्य रूप से तीन कारणों से दिलचस्प हैं:

1) PROOFS की पहचान। वे समस्या का उत्तर प्रदान करते हैं "जब दो प्रमाण समान हैं"? सीक्वेंट कैलकुलस में आपके पास एक ही प्रपोजल के कई अलग-अलग सबूत हो सकते हैं, जो कि केवल इसलिए अलग-अलग होते हैं क्योंकि सीक्वेंट कैलकुलस कटौती नियमों के बीच एक ऑर्डर को बाध्य करता है, जबकि यह आवश्यक नहीं है। बेशक, कोई सीक्वेंट कैलकुलस प्रूफ पर एक समतुल्य संबंध जोड़ सकता है, लेकिन फिर किसी को यह दिखाना होगा कि कट-एलिमिनेशन समतुल्य वर्गों पर ठीक से व्यवहार करता है, और यह भी आवश्यक है कि रिड्यूलेशन मोडुलो की ओर मुड़ें, जो सादे पुनर्लेखन की तुलना में काफी अधिक है। प्रूफ नेट्स एक सिंटैक्स प्रदान करके समतुल्यता वर्गों से निपटने की समस्या को हल करते हैं जहां हर समतुल्यता वर्ग एक ही वस्तु पर ढह जाता है। यह स्थिति वैसे भी थोड़ी आदर्शवादी है, क्योंकि कई कारणों से प्रूफ नेट को किसी न किसी रूप में समतुल्यता के साथ बढ़ाया जाता है।

2) कोई कम्यूट-कटिंग स्टेप्स नहीं। प्रूफ नेट पर कट-एलिमिनेशन, सीक्वेंट कैल्केटी की तुलना में काफी अलग स्वाद लेता है क्योंकि कम्यूटेटिव कट-एलिमिनेशन स्टेप गायब हो जाते हैं। कारण यह है कि प्रूफ नेट में कटौती नियम केवल उनके कारण संबंध से जुड़े होते हैं। कम्यूटेटिव मामलों को इस तथ्य से उत्पन्न किया जाता है कि एक नियम दूसरे के कारण असंबंधित नियम से छिपाया जा सकता है। यह प्रूफ नेट्स में नहीं हो सकता है, जहाँ यथोचित असंबंधित नियम दूर हैं। चूंकि कट-एलिमिनेशन के ज्यादातर मामले कम्यूटेटिव होते हैं, इसलिए कट-एलिमिनेशन का एक स्ट्राइक सरलीकरण हो जाता है। यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट प्रतिस्थापन (क्योंकि घातांक = स्पष्ट प्रतिस्थापन) के साथ लैम्ब्डा गणना का अध्ययन करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। फिर से, इस स्थिति को आदर्श बनाया गया है क्योंकि प्रूफ नेट की कुछ प्रस्तुतियों के लिए सराहनीय कदमों की आवश्यकता होती है। तथापि,

3) सही मायने में सुधार। प्रूफ नेट्स को सीक्वेंट कैलकुलस प्रूफ़ के अनुवाद द्वारा परिभाषित किया जा सकता है, लेकिन आमतौर पर प्रूफ नेट की एक प्रणाली को तब तक स्वीकार नहीं किया जाता है जब तक कि इसे एक सही मानदंड के साथ प्रदान नहीं किया जाता है, अर्थात् ग्राफ़-थ्योरेटिकल सिद्धांतों का एक सेट जो एक अनुवाद करके प्राप्त ग्राफ़ के सेट को दर्शाता है। सीक्वेंट कलन प्रमाण। शुद्धता मानदंड की आवश्यकता का कारण यह है कि प्रूफ नेट कंस्ट्रक्टर्स (जिन्हें लिंक कहा जाता है) के सेट से उत्पन्न मुक्त ग्राफ़िकल भाषा में "बहुत सारे ग्राफ़" होते हैं, इस अर्थ में कि कुछ ग्राफ़ किसी भी प्रमाण के अनुरूप नहीं हैं। शुद्धता मानदंड दृष्टिकोण की प्रासंगिकता आमतौर पर पूरी तरह से गलत है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गैर-आगमनात्मक परिभाषा देता है जो एक प्रमाण है, कटौती की प्रकृति पर चौंकाने वाले अलग-अलग दृष्टिकोण प्रदान करता है। तथ्य यह है कि लक्षण वर्णन गैर-प्रेरक है, आमतौर पर आलोचना की जाती है, जबकि यह वही है जो दिलचस्प है। बेशक, यह आसानी से औपचारिकता के लिए उत्तरदायी नहीं है, लेकिन, फिर से, यह इसकी ताकत है: प्रूफ नेट्स अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं जो सबूतों और शर्तों पर सामान्य प्रेरक परिप्रेक्ष्य के माध्यम से उपलब्ध नहीं हैं। प्रूफ नेट के लिए एक मौलिक प्रमेय अनुक्रमिककरण प्रमेय है, जो कहता है कि शुद्धता मानदंड को संतुष्ट करने वाले किसी भी ग्राफ को अनुक्रमिक कैलकुलस प्रूफ (सही ग्राफ पर वापस अनुवाद) के रूप में क्रमिक रूप से विघटित किया जा सकता है।

मुझे यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि यह कहना सटीक नहीं है कि प्रूफ नेट प्राकृतिक कटौती का एक शास्त्रीय और रैखिक संस्करण है। मुद्दा यह है कि वे साक्ष्यों की पहचान की समस्या को हल करने (या हल करने का प्रयास) करते हैं और स्वाभाविक रूप से कटौती न्यूनतम अंतर्ज्ञान तर्क के लिए उसी समस्या को हल करते हैं। लेकिन प्रूफ नेट को अंतर्ज्ञान प्रणाली और गैर-रैखिक प्रणालियों के लिए भी किया जा सकता है। वास्तव में, वे शास्त्रीय प्रणालियों की तुलना में अंतर्ज्ञान प्रणालियों के लिए बेहतर काम करते हैं।


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गिरार्ड ने देखा कि प्राकृतिक कटौती इस तरह से असममित है। यही कारण है कि यह अंतर्ज्ञानवादी तर्क से मेल खाता है। प्रूफ जाल प्राकृतिक कटौती के एक सममित रूप का आविष्कार करने के लिए गिरार्ड द्वारा एक प्रयास का प्रतिनिधित्व करते हैं ।

ΓΓ,


मैं अपने मूल उत्तर में कुछ याद कर रहा था: सबूत जाल लेखन का एक तरीका है, और हम जानते हैं कि सबूत कार्यक्रम हैं। तो, प्रूफ नेट भी प्रोग्राम लिखने का एक तरीका है।

प्रोग्राम लिखने के लिए पारंपरिक कार्यात्मक संकेतन असममित है, ठीक वैसे ही जैसे प्राकृतिक कटौती है। इसलिए, प्रूफ नेट एक सममित रूप में प्रोग्राम लिखने के तरीके की ओर इशारा करते हैं । इस तरह से पथरी की प्रक्रिया चित्र में प्रवेश करती है।

समरूपता का प्रतिनिधित्व करने का एक और तरीका तर्क प्रोग्रामिंग के माध्यम से है, जिसे मैंने दो पेपरों में पता लगाया है: दिशात्मक तर्क कार्यक्रमों और लॉजिक प्रोग्रामिंग के उच्च-क्रम पहलुओं के लिए एक टाइप फाउंडेशन


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मैं इस बात पर ध्यान केंद्रित करता हूं कि अधिक गतिशील सामान छोड़कर, प्रूफ नेट कैसे सीक्वेंट कैलकुलस से संबंधित हैं।

प्रूफ नेट एब्सट्रैक्ट सीक्वेंस कैलकुलस प्रूफ: नेट प्रूफ नेट सीक्वेंस कैलकुलस प्रूफ का एक सेट दर्शाता है। प्रूफ नेट सीक्वेंस कैलकुलस प्रूफ के बीच महत्वहीन अंतर को भूल जाते हैं (जैसे कि कौन सा फॉर्मूला नीचे विघटित है)। यहाँ महत्वपूर्ण प्रमेय "अनुक्रमिकता" है, जो एक प्रूफ नेट को एक सीक्वेंस कैलकुलस प्रूफ में परिवर्तित करता है।


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\ बराबर,

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यह ज्यादातर आपके सवाल के "कैसे वे कम्प्यूटेशनल रूप से व्यवहार करते हैं" से संबंधित है। कम्प्यूटेशनल परिप्रेक्ष्य से प्रूफ नेट को अच्छी तरह से समझने का एक तरीका थोड़ा और ठोस व्याख्याओं (जैसे, प्रक्रिया बीजगणित) को देखकर है।

आप निम्नलिखित में रुचि हो सकती है:

प्रूफ नेट्स और लैम्ब्डा कैलकुलस से जुड़े कुछ काम भी हैं, जो पर्याप्त अंतर्ज्ञान देते हैं। उदाहरण के लिए, डेलिया केसनेर और स्टीफन लेनग्रैंड द्वारा निम्नलिखित:

आप इस तरह के काम में दिलचस्पी भी ले सकते हैं (सैद्धांतिक पहलुओं के लिए बहुत उन्मुख) जो कि मिशेल पैगानी और लोरेंजो टोर्टोरा डी फाल्को द्वारा एलएल के मजबूत सामान्यीकरण संपत्ति के बारे में विस्तार से साबित करने के लिए सबूत संरचनाओं पर निर्भर करता है।

सामान्य तौर पर, किस सिद्धांत का अध्ययन करना चाहिए? ठीक है, मैं शायद ही एक प्राधिकरण हूं, लेकिन आप "अनुक्रमिकता" (प्रूफ नेट्स और सीक्वेंट प्रूफ़ से संबंधित, एलएल पर मूल टीसीएस पेपर देख सकते हैं), और मजबूत सामान्यीकरण प्रमाण (बल्कि शामिल, जैसा कि अपेक्षित है, लेकिन कई महत्वपूर्ण हैं) देखना चाहते हैं; पीएन प्रमेय इससे संबंधित हैं [या, यह साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है])।

यदि आप ध्यान केंद्रित करने से परिचित हैं, तो आप आंद्रेओली द्वारा इस पत्र में दिलचस्पी ले सकते हैं:

उम्मीद है की यह मदद करेगा। फिर, ये संदर्भ वास्तव में गैर-थकाऊ हैं।

सबसे अच्छा, दिमित्रिस


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"मल्टी-फोकस्ड" वेरिएंट का उपयोग करके जहां आप एक साथ कई लेफ्ट हो सकते हैं, और "मैक्सिमली फोकस्ड" प्रूफ़ का अध्ययन कर रहे हैं, हाल ही में प्रूफ नेट और फ़ोकस किए गए कल्टीवेटर के बीच संबंध बनाने पर दिलचस्प काम हुआ है। यदि आप कैलकुलस को सही तरीके से लेते हैं, तो अधिकतम-केंद्रित साक्ष्य MLL प्रूफ नेट्स या, क्लासिकल लॉजिक में, एक्सपेंशन प्रूफ्स के लिए ( एक्सपोमोर्फिज्म विद एक्सपेंशन प्रूफ्स एंड मल्टी-फोकस्ड सीक्वेंट प्रूफ्स, कौस्तुव चौधुरी, स्टीफन हेट्ज़ल और डेल मिलर, 2013) के अनुरूप हो सकते हैं।


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आप मेरे कागज की जांच कर सकते हैं " सुबोधतापूर्ण लॉजिक्स के लिए प्रूफ नेट और मैट्रीस का एक सर्वेक्षण "।

सार:

यह पत्र दो प्रकार की "संपीड़ित" प्रमाण योजनाओं, \ emph {मैट्रिक्स विधि} और \ emph {प्रमाण जाल} का एक सर्वेक्षण है, जैसा कि शास्त्रीय से सबस्ट्रक्चरल पदानुक्रम के साथ सभी तरह के लॉजिक्स पर लागू होता है। nonassociative Lambek प्रणाली। उत्तरार्द्ध के लिए प्रूफ जाल का एक उपन्यास उपचार प्रदान किया जाता है। सीक्वेंस के आधार पर एक समान अंकन में प्रूफ नेट और मैट्रीस के विवरण दिए गए हैं, ताकि विभिन्न लॉजिक्स के लिए योजनाओं के गुणों की तुलना आसानी से की जा सके।


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शायद आप केवल एक लिंक देने के बजाय यहां अधिक विवरण प्रदान कर सकते हैं, विशेष रूप से ऐसा लगता है कि आपको विषय पर काफी कुछ ज्ञान है।
डेव क्लार्क
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