सबूत जाल अनिवार्य रूप से तीन कारणों से दिलचस्प हैं:
1) PROOFS की पहचान। वे समस्या का उत्तर प्रदान करते हैं "जब दो प्रमाण समान हैं"? सीक्वेंट कैलकुलस में आपके पास एक ही प्रपोजल के कई अलग-अलग सबूत हो सकते हैं, जो कि केवल इसलिए अलग-अलग होते हैं क्योंकि सीक्वेंट कैलकुलस कटौती नियमों के बीच एक ऑर्डर को बाध्य करता है, जबकि यह आवश्यक नहीं है। बेशक, कोई सीक्वेंट कैलकुलस प्रूफ पर एक समतुल्य संबंध जोड़ सकता है, लेकिन फिर किसी को यह दिखाना होगा कि कट-एलिमिनेशन समतुल्य वर्गों पर ठीक से व्यवहार करता है, और यह भी आवश्यक है कि रिड्यूलेशन मोडुलो की ओर मुड़ें, जो सादे पुनर्लेखन की तुलना में काफी अधिक है। प्रूफ नेट्स एक सिंटैक्स प्रदान करके समतुल्यता वर्गों से निपटने की समस्या को हल करते हैं जहां हर समतुल्यता वर्ग एक ही वस्तु पर ढह जाता है। यह स्थिति वैसे भी थोड़ी आदर्शवादी है, क्योंकि कई कारणों से प्रूफ नेट को किसी न किसी रूप में समतुल्यता के साथ बढ़ाया जाता है।
2) कोई कम्यूट-कटिंग स्टेप्स नहीं। प्रूफ नेट पर कट-एलिमिनेशन, सीक्वेंट कैल्केटी की तुलना में काफी अलग स्वाद लेता है क्योंकि कम्यूटेटिव कट-एलिमिनेशन स्टेप गायब हो जाते हैं। कारण यह है कि प्रूफ नेट में कटौती नियम केवल उनके कारण संबंध से जुड़े होते हैं। कम्यूटेटिव मामलों को इस तथ्य से उत्पन्न किया जाता है कि एक नियम दूसरे के कारण असंबंधित नियम से छिपाया जा सकता है। यह प्रूफ नेट्स में नहीं हो सकता है, जहाँ यथोचित असंबंधित नियम दूर हैं। चूंकि कट-एलिमिनेशन के ज्यादातर मामले कम्यूटेटिव होते हैं, इसलिए कट-एलिमिनेशन का एक स्ट्राइक सरलीकरण हो जाता है। यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट प्रतिस्थापन (क्योंकि घातांक = स्पष्ट प्रतिस्थापन) के साथ लैम्ब्डा गणना का अध्ययन करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। फिर से, इस स्थिति को आदर्श बनाया गया है क्योंकि प्रूफ नेट की कुछ प्रस्तुतियों के लिए सराहनीय कदमों की आवश्यकता होती है। तथापि,
3) सही मायने में सुधार। प्रूफ नेट्स को सीक्वेंट कैलकुलस प्रूफ़ के अनुवाद द्वारा परिभाषित किया जा सकता है, लेकिन आमतौर पर प्रूफ नेट की एक प्रणाली को तब तक स्वीकार नहीं किया जाता है जब तक कि इसे एक सही मानदंड के साथ प्रदान नहीं किया जाता है, अर्थात् ग्राफ़-थ्योरेटिकल सिद्धांतों का एक सेट जो एक अनुवाद करके प्राप्त ग्राफ़ के सेट को दर्शाता है। सीक्वेंट कलन प्रमाण। शुद्धता मानदंड की आवश्यकता का कारण यह है कि प्रूफ नेट कंस्ट्रक्टर्स (जिन्हें लिंक कहा जाता है) के सेट से उत्पन्न मुक्त ग्राफ़िकल भाषा में "बहुत सारे ग्राफ़" होते हैं, इस अर्थ में कि कुछ ग्राफ़ किसी भी प्रमाण के अनुरूप नहीं हैं। शुद्धता मानदंड दृष्टिकोण की प्रासंगिकता आमतौर पर पूरी तरह से गलत है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गैर-आगमनात्मक परिभाषा देता है जो एक प्रमाण है, कटौती की प्रकृति पर चौंकाने वाले अलग-अलग दृष्टिकोण प्रदान करता है। तथ्य यह है कि लक्षण वर्णन गैर-प्रेरक है, आमतौर पर आलोचना की जाती है, जबकि यह वही है जो दिलचस्प है। बेशक, यह आसानी से औपचारिकता के लिए उत्तरदायी नहीं है, लेकिन, फिर से, यह इसकी ताकत है: प्रूफ नेट्स अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं जो सबूतों और शर्तों पर सामान्य प्रेरक परिप्रेक्ष्य के माध्यम से उपलब्ध नहीं हैं। प्रूफ नेट के लिए एक मौलिक प्रमेय अनुक्रमिककरण प्रमेय है, जो कहता है कि शुद्धता मानदंड को संतुष्ट करने वाले किसी भी ग्राफ को अनुक्रमिक कैलकुलस प्रूफ (सही ग्राफ पर वापस अनुवाद) के रूप में क्रमिक रूप से विघटित किया जा सकता है।
मुझे यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि यह कहना सटीक नहीं है कि प्रूफ नेट प्राकृतिक कटौती का एक शास्त्रीय और रैखिक संस्करण है। मुद्दा यह है कि वे साक्ष्यों की पहचान की समस्या को हल करने (या हल करने का प्रयास) करते हैं और स्वाभाविक रूप से कटौती न्यूनतम अंतर्ज्ञान तर्क के लिए उसी समस्या को हल करते हैं। लेकिन प्रूफ नेट को अंतर्ज्ञान प्रणाली और गैर-रैखिक प्रणालियों के लिए भी किया जा सकता है। वास्तव में, वे शास्त्रीय प्रणालियों की तुलना में अंतर्ज्ञान प्रणालियों के लिए बेहतर काम करते हैं।