MSO गुण, प्लेनर रेखांकन और लघु-मुक्त रेखांकन


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कौरसल की प्रमेय में कहा गया है कि हर दूसरे ग्राफ लॉरेज में निश्चित मानदण्ड निश्चित रूप से तय की जा सकती है। । यह सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिथम मेटा-प्रमेयों में से एक है।

कौरसल की प्रमेय द्वारा प्रेरित, मैंने निम्नलिखित अनुमान लगाया:

अनुमान : Let किसी भी एमएसओ-definable संपत्ति हो। यदि ψ प्लानर रेखांकन पर बहुपद समय में व्याख्या करने योग्य है, तो ψψψψ नाबालिग से मुक्त रेखांकन के सभी वर्गों पर बहुपद समय में व्याख्या करने योग्य है।

मैं यह जानना चाहता हूं कि क्या उपरोक्त अनुमान स्पष्ट रूप से गलत है, क्या कोई एमएसओ-निश्चित संपत्ति है जो कि ग्रह-नक्षत्रों पर बहुपद-काल-विलेय है, लेकिन एनपी-हार्ड कुछ लघु-मुक्त रेखांकन के वर्ग पर है?

यह मेरे पहले के सवाल के पीछे की प्रेरणा है : क्या कोई ऐसी समस्याएँ हैं जो जीनस जी के ग्राफ पर बहुपत्नी रूप से हल करने योग्य हैं, लेकिन जीनस के ग्राफ पर एनपी-हार्ड> जी।

जवाबों:


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4-रंगीन होने के नाते? निश्चित रूप से एमएसओ, और प्लानर रेखांकन पर तुच्छ। यह एनपी-पूरा करने के लिए एक बड़े पर्याप्त निषिद्ध नाबालिग के लिए, planar 3-colorability को कम करके।


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अधिक स्पष्ट रूप से, 4-वर्णानुक्रम एनपी-पूर्ण है, जो कि ग्रैफ़र 3-वर्णनीयता में कमी से, शीर्ष रेखांकन के मामूली-बंद परिवार पर है।
डेविड एप्पस्टीन
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