पैमाइश के लिए पैरामीट्रीज एल्गोरिदम

Question

वर्टेक्स अप्रत्यक्ष ग्राफ को देखते हुए , सबग्राफ को खोजने के लिए सबसे अच्छा ज्ञात रनटाइम क्या है जो एक -biclique है? क्या एक तरफ "अनुमान लगाने" के "एल्गोरिथ्म" के तुलना में तेजी से एल्गोरिदम हैं और देखते हैं कि क्या उन सभी में कम से कम अन्य वर्टीकल की घटनाएँ हैं?$n$$k\times k$$\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$$k$

Answer 1

अध: पतन या अभिजात वर्ग के अनुसार, यह FPT है। अधिक विशेष रूप से, $O(d^3 2^d n)$ जहां $d$ पतन है (या $a^3 2^{2a}$ आर्बरिटी के लिए)। देख:

• आर्बरिटी और बिपार्टाइट सबग्राफ लिस्टिंग एल्गोरिदम। डी। एपस्टीन। Inf। प्रोक। लेट्ट। 51: 207-211, 1994 ।

एक और पैरामीटरयुक्त कागज सिर्फ SWAT 2012 को स्वीकार किया गया है , इस बार सबसे लंबे समय तक प्रेरित पथ लंबाई द्वारा पैरामीटर किया गया है:

• Aistis Atminas, वादिम लोज़िन और इगोर राजगन: रेखीय समय एल्गोरिथ्म लंबे प्रेरित पथ के बिना रेखांकन में एक छोटे से बिकल की गणना के लिए। स्वाट 2012, प्रदर्शित होने के लिए।

लेकिन मेरी समझ यह है कि यह एफपीटी है या नहीं प्राकृतिक पैरामीटर (बाइक्लिक का आकार) एक बड़ी खुली समस्या है।

Comments

धन्यवाद डेविड। ध्यान दें कि मैं नहीं सोच रहा हूं कि यह FPT wrt k है, बल्कि अगर भोली एल्गोरिथ्म मैं स्केच से बेहतर कुछ है। विशेष रूप से, गिनती की तुलना में स्पष्ट रूप से आसान लग रहा है।

— एंड्रियास ब्योर्क्लकुंड

Answer 2

निम्नलिखित कागजात गैर-प्रेरित बाइक्लिक समस्या के लिए घातांक-समय के एल्गोरिदम प्रदान करते हैं और आपके लिए ब्याज हो सकते हैं:

• डैनियल बिंकले-रायबल, हेनिंग फर्नाउ, सर्ज गैस्पर्स, मैथ्यू लिडलॉफ: बिकलिक्स खोजने के लिए सटीक घातीय समय एल्गोरिदम । Inf। प्रक्रिया। लेट्ट। 111 (2): 64-67 (2010)

• जीन-फ्रांकोइस कॉउटियर, डाइटर क्रैश्च: बाइकोलॉइड स्वतंत्र सेट
  और बिकलिक्स । Inf। प्रक्रिया। लेट्ट। 112 (8-9): 329-334 (2012)

Answer 3

यह सन्निकटन "बी। एम्स और एस। वेविस ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ) द्वारा लगाए गए पादरी और बाइक्लिस्टिक समस्याओं के लिए परमाणु मानदंड" पॉली- में कुछ विशिष्ट प्रकार के रेखांकन के लिए बाइसिकल पाता है। समय, लेकिन कोई सामान्य सन्निकटन की गारंटी नहीं है।

लेखक बाइक्लिक समस्या को एक रैंक न्यूनतम करने के लिए फिर से तैयार करते हैं, जो कि अड़चन के अधीन है। फिर, वे परमाणु मानदंड के उपयोग से छूट का समाधान करते हैं, जिसे एसडीपी के रूप में पेश किया जा सकता है। यह विधर्मी संकुचित संवेदन सामग्री का एक बहुत ही रोमांचक गैजेट है। यह छूट आम तौर पर कुछ सुंदर इष्टतम स्थितियों को स्वीकार करती है जब बाधाओं का सेट यादृच्छिकता का "उपयुक्त प्रकार" प्रदर्शित करता है।

Answer 4

$n^{o(k)}$

Comments

मुझे नहीं लगता कि यह कमी काम करती है। यदि आपके प्रारंभिक ग्राफ में पहले से ही एक बड़ा बाइसिकल था, तो आप जिस ग्राफ से इसे बनाते हैं (उसका द्विपदी डबल कवर), अभी भी एक ही बाइसिकल होगा, जिससे यह पता चलता है कि मूल ग्राफ में भी कोई क्लिक है या नहीं।

— डेविड एप्पस्टीन