ठीक है, यहाँ मेरा पहला प्रयास है। करीबी जांच और टिप्पणियों की सराहना की!
दो-नमूना परिकल्पनाओं को
यदि हम इन पंक्तियों के साथ दो-नमूना एक-तरफा Kolmogorov-Smirnov परिकल्पना परीक्षणों को शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना के साथ फ्रेम कर सकते हैं:
H , और0: FY(t)≥FX(t)
H , कम से कम एक , जहाँ: टीA: FY(t)<FX(t)t
परीक्षण आँकड़ा H से मेल खाती है ;D−=|mint(FY(t)−FX(t))|0: FY(t)≥FX(t)
परीक्षण आँकड़ा H से मेल खाती है ; तथाD+=|maxt(FY(t)−FX(t))|0: FY(t)≤FX(t)
FY(t) और नमूने और के अनुभवजन्य CDF हैं ,FX(t)YX
फिर इन पंक्तियों के साथ एक समतुल्यता परीक्षण के लिए एक सामान्य अंतराल परिकल्पना बनाना उचित होगा (यह मानते हुए कि समतुल्य अंतराल पल के लिए सममित है):
H , और−0: |FY(t)−FX(t)|≥Δ
H , कम से कम एक ।−A: |FY(t)−FX(t)|<Δt
यह तुल्यता के लिए परीक्षण करने के लिए विशिष्ट दो एक तरफा "नकारात्मकतावादी" अशक्त परिकल्पनाओं का अनुवाद करेगा (ये दोनों परिकल्पनाएं समान रूप लेती हैं, क्योंकि दोनों और सख्ती से गैर-नकारात्मक हैं):D+D−
H , या−01: D+≥Δ
H ।−02: D−≥Δ
H और H दोनों को अस्वीकार करने से कोई एक निष्कर्ष कि । बेशक, समतुल्य अंतराल को सममित होने की आवश्यकता नहीं है, और संबंधित एकतरफा अशक्त परिकल्पनाओं के लिए (निचला) और (ऊपरी) के साथ और को प्रतिस्थापित किया जा सकता है।−01 −02−Δ<FY(t)−FX(t)<Δ−ΔΔΔ2Δ1
टेस्ट सांख्यिकी (अपडेट किया गया: डेल्टा है निरपेक्ष मूल्य पर हस्ताक्षर के बाहर)
परीक्षण के आंकड़े और (छोड़ने और छुपा हुआ) H और H के अनुरूप, क्रमशः और हैं:D+1D−2nYnX−01−02
D+1=Δ−D+=Δ−|maxt[(FY(t)−FX(t))]|, तथा
D−2=Δ−D−=Δ−|mint[(FY(t)−FX(t))]|
समतुल्यता / प्रासंगिकता
का अंतराल अंतराल -या , यदि एक असममित समतुल्य अंतराल का उपयोग करते हुए - और इकाइयों में व्यक्त किया जाता है , या विभिन्न संभावनाओं का परिमाण। के रूप में और दृष्टिकोण अनंत, की CDF या के लिए दृष्टिकोण के लिए , और के लिए :[−Δ,Δ][Δ2,Δ1]D+D−nYnXD+D−nY,nX0t<0t≥0
limnY,nX→∞p+=P(nYnXnY+nX−−−−−−−−√D+≤t)=1−e−2t2
तो यह मुझे लगता है कि नमूना आकार-स्केल लिए PDF (या नमूना आकार-स्केल ) लिए होना चाहिए , और :D+D−0t<0t≥0
f(t)=1−e−2t2ddt=4te−2t2
Glen_b बताते हैं कि यह एक रेले डिस्ट्रीब्यूशन है जिसमें । तो नमूना आकार-स्केल और लिए बड़ा नमूना quantile फ़ंक्शन है:σ=12D+D−
CDF−1=Q(p)=−ln(1−p)2−−−−−−−−−−√
और का एक उदार विकल्प महत्वपूर्ण मान , और एक महत्वपूर्ण विकल्प महत्वपूर्ण मूल्य ।ΔQα+σ/2=Qα+14Qα+σ/4=Qα+18