क्या यह एक पूंछ वाले कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण करने के लिए समझ में आता है?


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क्या एक-पूंछ वाले केएस परीक्षण करना सार्थक और संभव है? ऐसी परीक्षा की अशक्त परिकल्पना क्या होगी? या केएस परीक्षण स्वाभाविक रूप से दो-पूंछ वाला परीक्षण है?

मुझे एक उत्तर से लाभ होगा, जिसने मुझे डी के वितरण को समझने में मदद की (मैं मैसी के 1951 के पेपर के माध्यम से काम कर रहा हूं, और विवरण को चुनौतीपूर्ण लगता हूं, उदाहरण के लिए और डी हैं - गैर-निरपेक्ष मूल्य के अंतर के सर्वोच्च और असीम अनुभवजन्य सीडीएफ में अंतर?)।D+D

इसका अनुसरण प्रश्न: कैसे कर रहे हैं के लिए -values डी + और डी - प्राप्त? प्रकाशनों मैं नहीं बल्कि के CDF से, रखा मूल्यों प्रस्तुत कर रहे हैं का सामना कर रहा हूँ के इतने डी एन , डी + और डी -pD+DDnD+D

अद्यतन: मैंने अभी संबंधित प्रश्न की खोज की है कि एक तरफा कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण में अशक्त परिकल्पना क्या है? , जो मैंने इसे लिखने से पहले अपने प्रारंभिक स्कैन पर याद किया।

जवाबों:


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क्या एक-पूंछ वाले केएस परीक्षण करना सार्थक और संभव है?

निश्चित रूप से।

केएस परीक्षण स्वाभाविक रूप से दो पूंछ वाला परीक्षण है?

हर्गिज नहीं।

ऐसी परीक्षा की अशक्त परिकल्पना क्या होगी?

आप यह स्पष्ट नहीं करते हैं कि आप एक नमूना या दो नमूना परीक्षण के बारे में बात कर रहे हैं। यहाँ मेरा उत्तर दोनों को शामिल करता है - यदि आप को उस जनसंख्या के cdf का प्रतिनिधित्व करने के रूप में मानते हैं जिसमें से एक X नमूना खींचा गया था, तो यह दो-नमूना है, जबकि आपको कुछ हाइपोथिसाइज्ड डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में F X के बारे में एक नमूना मामला मिलता है ( F 0 , आप चाहें तो)।FXXFXF0

आप कुछ मामलों में अशक्तता को एक समानता के रूप में लिख सकते हैं (उदाहरण के लिए इसे दूसरे रास्ते पर जाना संभव नहीं था), लेकिन यदि आप एक पूंछ वाले विकल्प के लिए एक दिशात्मक नल लिखना चाहते हैं, तो आप कुछ ऐसा लिख ​​सकते हैं। :

H0:FY(t)FX(t)

H1:FY(t)<FX(t), कम से कम एक t

(या दूसरी पूंछ के लिए इसका आक्षेप, स्वाभाविक रूप से)

यदि हम एक धारणा जोड़ते हैं कि जब हम परीक्षण का उपयोग करते हैं कि वे समान हैं या छोटा होगा, तो अशक्तता की अस्वीकृति (पहला आदेश) स्टोचस्टिक ऑर्डरिंग / पहला ऑर्डर स्टोचैस्टिक वर्चस्व । बड़े पर्याप्त नमूनों में, एफ के लिए यह संभव है - यहां तक ​​कि कई बार, और अभी भी एकतरफा परीक्षण को अस्वीकार कर देता है, इसलिए स्टोचैस्टिक प्रभुत्व को धारण करने के लिए धारणा की सख्त आवश्यकता है।FY

कम से कम कुछ टी के लिए सख्त असमानता के साथ अगर ढीली हो तो वाई एक्स से बड़ा हो जाता है ।FY(t)FX(t)tYX

इस तरह की धारणाओं को जोड़ना अजीब नहीं है; यह मानक है। यह विशेष रूप से मानने से अलग नहीं है (एक एनोवा में) यह कहना है कि पूरे वितरण की एक शिफ्ट के कारण इसका मतलब है कि भिन्न वितरण के बजाय, जहां वितरण में से कुछ नीचे शिफ्ट होता है और कुछ में बदलाव होता है, लेकिन ऐसे में तरीका है कि मतलब बदल गया है)।


तो आइए विचार करें, उदाहरण के लिए, सामान्य के लिए एक पारी में:

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

तथ्य यह है कि X के लिए कुछ राशि से लिए वितरण को सही स्थानांतरित किया गया है, जिसका अर्थ है कि F Y , F X से कम है । एकतरफा Kolmogorov-Smirnov परीक्षण इस स्थिति में अस्वीकार कर देगा।YXFYFX

इसी तरह, एक गामा में पैमाने पर बदलाव पर विचार करें:

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

फिर से, बड़े पैमाने पर बदलाव एक कम एफ पैदा करता है। फिर से, एक तरफा कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण इस स्थिति में अस्वीकार कर देगा।

ऐसी कई स्थितियाँ हैं जहाँ इस तरह की परीक्षा उपयोगी हो सकती है।


D+D

D+F0DF0D+D

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

D+D

H0:FY(t)F0(t)

H1:FY(t)<F0(t), कम से कम एक t

YFF0DFY(t)<F0(t)D


D+D

यह साधारण बात नहीं है। विभिन्न प्रकार के दृष्टिकोण हैं जिनका उपयोग किया गया है।

यदि मुझे सही तरीके से याद है कि वितरण को ब्राउनियन ब्रिज प्रक्रियाओं के उपयोग के माध्यम से प्राप्त किया गया था ( यह दस्तावेज़ उस स्मरण का समर्थन करता है )।

मेरा मानना है कि इस Marsaglia द्वारा कागज, और कागज एट अल यहाँ पृष्ठभूमि के कुछ दोनों कवर और संदर्भ के बहुत सारे के साथ कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम दे।

उन लोगों के बीच, आपको बहुत सारे इतिहास और विभिन्न दृष्टिकोणों का उपयोग किया जाएगा। यदि उन्हें आपकी आवश्यकता के अनुसार कवर नहीं किया जाता है, तो आपको शायद यह एक नया प्रश्न पूछना होगा।

DnD+D

यह विशेष रूप से आश्चर्य की बात नहीं है। अगर मुझे सही याद है, यहां तक ​​कि विषम वितरण भी एक श्रृंखला के रूप में प्राप्त किया जाता है (यह याद अच्छी तरह से गलत होगा), और परिमित नमूनों में यह असतत है और किसी भी सरल रूप में नहीं। किसी भी स्थिति में और जानकारी को ग्राफ या टेबल के अलावा प्रस्तुत करने का कोई सुविधाजनक तरीका नहीं है।


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"बड़े पर्याप्त नमूनों में, एफ के लिए यह संभव है - यहां तक ​​कि कई बार, और फिर भी एकतरफा परीक्षण को अस्वीकार करें" - ध्यान दें कि इसका मतलब है कि आप एक ही डेटा के लिए दोनों दिशाओं में एकतरफा परीक्षण को अस्वीकार कर सकते हैं!
हाओ यू

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@ हाँ, यह संभव है। यह एक स्पष्ट संकेत होगा कि स्टोकेस्टिक का प्रभुत्व अस्थिर होगा।
Glen_b -Reinstate Monica
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