Bayesian जीवन रक्षा विश्लेषण: कृपया, मुझे Kaplan Meier के लिए एक पूर्व लिखें!

घटनाओं के साथ सही-सेंसर किए गए अवलोकनों पर विचार करें । अतिसंवेदनशील व्यक्तियों की संख्या समय में है , और उस समय की घटनाओं की संख्या है । $t_1, t_2, \dots$ $i$ $n_i$ $i$ $d_i$

कपलान-मीयर या उत्पाद अनुमानक स्वाभाविक रूप से एक MLE के रूप में उठता है जब उत्तरजीविता फ़ंक्शन एक चरण फ़ंक्शन । संभावना तब और MLE । $S(t) = \prod_{i : t_i < t} \alpha_i$

L (α) = \prod_{i} (1 - α_{i})^{d_{i}} α_{i}^{n_{i} - d_{i}}

$L(\alpha) = \prod_i (1-\alpha_i)^{d_i} \alpha_i^{n_i-d_i}$

{\hat{α}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{n_{i}}

$\widehat\alpha_i = 1 - {d_i\over n_i}$

ठीक है, अब मान लें कि मैं बायेसियन जाना चाहता हूं। मुझे पहले किसी प्रकार के `` प्राकृतिक '' की आवश्यकता है जिसके साथ मैं को गुणा करूंगा , सही? $L(\alpha)$

स्पष्ट खोजशब्दों को देखते हुए मैंने पाया कि डिरिचलेट प्रक्रिया एक अच्छा पूर्व है। लेकिन जहां तक मैं समझता हूं, यह भी विराम बिंदुओं पर एक पूर्व है ? $t_i$

यह निश्चित रूप से बहुत दिलचस्प है और मैं इसके बारे में जानने के लिए उत्सुक हूं, हालांकि मैं कुछ सरल के लिए समझौता करूंगा। मुझे संदेह है कि यह इतना आसान नहीं है जितना मैंने पहले सोचा था, और यह आपकी सलाह के लिए पूछने का समय है ...

अग्रिम में बहुत धन्यवाद!

पुनश्च: मैं क्या उम्मीद कर रहा हूँ पर कुछ सटीक (जैसा कि संभव के रूप में सरल है) में रुचि रखते हैं, डिरिचलेट प्रक्रिया को संभालने के तरीके के बारे में स्पष्टीकरण से पहले, हालांकि मुझे लगता है कि यह केवल पर एक पूर्व का उपयोग करना संभव होना चाहिए - वह है में साथ कदम कार्यों पर एक पूर्व । $\alpha_i$ $t_i$

मुझे लगता है कि पूर्व में नमूना किए गए चरण कार्यों का "वैश्विक आकार" s पर निर्भर नहीं होना चाहिए - निरंतर कार्यों का एक अंतर्निहित परिवार होना चाहिए जो इन कदम कार्यों द्वारा अनुमानित हैं। $t_i$

मुझे नहीं पता कि क्या स्वतंत्र होना चाहिए (मुझे संदेह है)। यदि वे हैं, तो मुझे लगता है कि यह पूर्व पर निर्भर करता है , और अगर हम द्वारा इसके वितरण को निरूपित करते हैं, तो का उत्पाद एक स्वतंत्र चर द्वारा चर चर है। यह यहाँ लगता है कि log- चर उपयोगी हो सकता है। $\alpha_i$ $\alpha_i$ $\Delta t_i = t_i - t_{i-1}$ $A(\Delta t)$ $A(\Delta_1)$ $A(\Delta_2)$ $A(\Delta_1+\Delta_2)$ $\Gamma$

लेकिन यहां मूल रूप से मैं फंस गया हूं। मैंने इसे पहले टाइप नहीं किया था क्योंकि मैं इस दिशा में सभी उत्तरों को निर्देशित नहीं करना चाहता था। मैं विशेष रूप से मुझे अपनी अंतिम पसंद को सही ठहराने में मदद करने के लिए ग्रंथ सूची के संदर्भों की सराहना करेगा।

bayesian survival kaplan-meier

— एल्विस
स्रोत

MLE में, , क्या है ? क्या वह टाइपो है? क्या आपका मतलब है ?

{\hat{a}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}

$\hat{a}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}$

m_{i}

$m_{i}$

n_{i}

$n_{i}$

— स्टैच्यू

हां, यह निश्चित रूप से । मैं सही।

n_{i}

$n_i$

— एल्विस

से इस slidedeck , मैं इस पाया कागज , लेखक, जिनमें से भी इस है परिचय । यदि वे स्रोत के रूप में पर्याप्त नहीं होंगे, तो उनके स्वयं के संदर्भों की संभावना होगी। इसके अलावा hierarchal Dirichlet प्रक्रियाओं पर यह वीडियो ।

— शॉन ईस्टर

ध्यान दें कि मैं डीपी के मूल लक्षण को समझता हूं, लेकिन मुझे इसका उपयोग करना ठीक नहीं है,

— एल्विस

क्या यह संभावना अद्वितीय है? या आप अन्य संभावना से KM प्राप्त कर सकते हैं?

— प्रोबेबिलिसलॉजिक

जवाबों:

ध्यान दें कि क्योंकि आपकी संभावना फ़ंक्शन फ़ंक्शन का एक उत्पाद है - डेटा आपको बता रहा है कि उनके बीच सहसंबंध के लिए कोई सबूत नहीं है। ध्यान दें कि चर पहले से ही समय के लिए खाते में स्केल कर रहे हैं। लंबी समयावधि का मतलब है घटनाओं के लिए अधिक संभावना, आमतौर पर बड़ा अर्थ । $\alpha_i$ $d_i$ $d_i$

यहां "गो बायेसियन" जाने का सबसे बुनियादी तरीका स्वतंत्र वर्दी । ध्यान दें कि इसलिए यह एक उचित पूर्व है - इसलिए पीछे भी उचित है। पीछे के मापदंडों साथ स्वतंत्र बीटा वितरण है । उदाहरण के लिए R में फ़ंक्शन का उपयोग करके, उत्तरजीविता वक्र के पीछे वितरण को उत्पन्न करने के लिए आसानी से अनुकरण किया जा सकता है । $p (\alpha_i)=1$ $0 <\alpha_i <1$ $p (\alpha_i)\sim beta (n_i-d_i+1, d_i+1)$ rbeta ()

मुझे लगता है कि यह एक "सरल" विधि के बारे में आपके मुख्य प्रश्न पर है। नीचे एक बेहतर मॉडल बनाने के लिए एक विचार की शुरुआत है, जो उत्तरजीविता समारोह के लिए लचीली केएम फॉर्म को बरकरार रखता है।

मुझे लगता है कि KM वक्र के साथ मुख्य समस्या उत्तरजीविता समारोह में है, और पूर्व में नहीं। उदाहरण के लिए, मानों को समय बिंदुओं के अनुरूप क्यों देखा जाना चाहिए ? क्या वास्तविक प्रक्रिया के आधार पर सार्थक घटना के समय के अनुसार उन्हें बिंदुओं पर रखना अधिक समझदारी नहीं होगी? यदि देखे गए समय बिंदु बहुत दूर हैं, तो KM वक्र "बहुत चिकना" होगा। यदि वे बहुत करीब हैं, तो KM वक्र "बहुत अधिक मोटा" होगा, और संभावित रूप से अचानक परिवर्तन प्रदर्शित करेगा। "बहुत खुरदरी" समस्या से निपटने का एक तरीका यह है कि पहले से ही सहसंबंधित पर उस तरह के । इस पूर्व का प्रभाव आस-पास के मापदंडों को एक साथ समीप करने के लिए होगा। आप "लॉग-ऑड्स" में इसका उपयोग कर सकते हैं $t_i$ $\alpha$ $\alpha_i\approx \alpha_{i+1}$ $\eta_i=\log\left (\frac {\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)$ और एक kth ऑर्डर रैंडम वॉक का उपयोग करने से पहले । पहले आदेश के लिए रैंडम वॉक से यह लॉग- के फॉर्म के दंड का परिचय देता है। BayesX सॉफ्टवेयर में इस तरह के स्मूथिंग के कुछ बहुत अच्छे दस्तावेज हैं। मूल रूप से आदेश k को चुनना kth आदेश स्थानीय बहुपद को करने जैसा है। यदि आप स्प्लिन पसंद करते हैं, तो k = 3 चुनें। बेशक, "ठीक" समय ग्रिड का उपयोग करके आपके पास समय बिंदु होंगे जिसमें कोई अवलोकन नहीं होगा। Howdver, यह आपके संभावना समारोह पेचीदा हो, के रूप में कुछ के लिए याद कर रहे हैं । उदाहरण के लिए यदि को 3 "महीन" अंतरालों में विभाजित किया गया था $\eta$ $-\tau(\eta_i -\eta_{i-1})^2$ $n_i, d_i$ $i$ $( t_0,t_1)$ $(t_{00}, t_{01}, t_{02}, t_{10})$ तब आप लेकिन केवल और । तो आपको शायद इन "लापता डेटा" को जोड़ने और एक ईएम एल्गोरिथ्म या शायद वीबी का उपयोग करने की आवश्यकता होगी (बशर्ते कि आप एमएमएक्स पथ नीचे नहीं जा रहे हैं)। $n_{02}, n_{10}, d_{01}, d_{02}, d_{10}$ $n_1=n_{01}$ $d_1=d_{01}+d_{02}+d_{10}$

आशा है कि यह आपको एक शुरुआत देगा।

— probabilityislogic
स्रोत

आपके विचारों के लिए धन्यवाद (+1)। मैं पहले से वर्दी का उपयोग कर रहा था और मुझे लगता है कि मैं वह ... मेरी असली समस्या अधिक जटिल है कि यहां जो उजागर हुआ है, मेरे पास बीच संबंध हैं । पेचीदा में यह "रैंडम वॉक पूर्व", मेरी नज़र होगी।

α_{i}

$\alpha_i$

— एल्विस

सही सेंसरशिप को स्वीकार करने वाले उत्तरजीविता कार्यों के आकलन के लिए बेयसियन जाने की समस्या का सामना करने वाले पाठकों के लिए, मैं एफ मैंगिली, ए बेनावोली एट अल द्वारा विकसित गैरपारंपरिक बायेसियन दृष्टिकोण की सिफारिश करूंगा। एकमात्र पूर्व विनिर्देश एक सटीक (सटीक या शक्ति) पैरामीटर है। यह पूर्व सूचना की कमी के मामले में डिरिचलेट प्रक्रिया को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता से बचा जाता है। लेखकों का प्रस्ताव है (1) - उत्तरजीविता की संभावना के लिए अस्तित्व घटता है और इसके विश्वसनीय अंतराल का एक मजबूत अनुमानक (2) - 2 स्वतंत्र आबादी से व्यक्तियों के अस्तित्व के अंतर में एक परीक्षण जो शास्त्रीय लॉग रैंक टेस्ट पर विभिन्न लाभ प्रस्तुत करता है या अन्य गैरपरंपरागत परीक्षण। आर पैकेज आईडीपीसर्विवल और इस संदर्भ को देखें: डिरिचलेट प्रक्रिया के आधार पर विश्वसनीय उत्तरजीविता विश्लेषण। एफ मंगिली एट अल। बायोमेट्रिक जर्नल। 2014।

— पास्कल
स्रोत