जैसा कि @IrishStat ने टिप्पणी की है कि आपको अपनी त्रुटियों के खिलाफ अपने देखे गए मानों को देखने की आवश्यकता है कि क्या परिवर्तनशीलता के साथ समस्याएँ हैं। मैं अंत तक इस पर वापस आता हूँ।
जैसा कि आप क्या हम heteroskedasticity मतलब की एक विचार मिलता है: जब आप एक चर पर एक रेखीय मॉडल फिट है कि आप इस धारणा बनाना आप अनिवार्य रूप से कह रहे हैं कि अपने y ~ एन ( एक्स β , σ 2 ) या आम आदमी की दृष्टि है कि में अपने y की उम्मीद है करने के लिए समानता एक्स β प्लस कुछ त्रुटियों विचरण है कि σ 2 । यह व्यावहारिक रूप से अपने रेखीय मॉडल y = एक्स β + ε , जहां त्रुटियों ε ~ एन ( 0 , σ 2 )yy∼ एन( एक्स)β, σ2)yएक्सβσ2y= एक्सβ+ ϵε ~ एन( 0 , σ2)। ठीक है, अब तक शांत चलो देखते हैं कि कोड में:
set.seed(1); #set the seed for reproducability
N = 100; #Sample size
x = runif(N) #Independant variable
beta = 4; #Regression coefficient
epsilon = rnorm(N); #Error with variance 1 and mean 0
y = x * beta + epsilon #Your generative model
lin_mod <- lm(y ~x) #Your linear model
कितना सही है, मेरा मॉडल कैसा व्यवहार करता है:
x11(); par(mfrow=c(1,3)); #Make a new 1-by-3 plot
plot(residuals(lin_mod));
title("Simple Residual Plot - OK model")
acf(residuals(lin_mod), main = "");
title("Residual Autocorrelation Plot - OK model");
plot(fitted(lin_mod), residuals(lin_mod));
title("Residual vs Fit. value - OK model");
जो आपको कुछ इस तरह से देना चाहिए:
जिसका अर्थ है कि आपके अवशिष्टों को आपके मनमाने सूचकांक (1 कथानक - कम से कम जानकारीपूर्ण वास्तव में) के आधार पर एक स्पष्ट प्रवृत्ति नहीं लगती है, लगता है कि उनके बीच कोई वास्तविक संबंध नहीं है (दूसरा कथानक - काफी महत्वपूर्ण और शायद होमोसकेडसिटी की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण है) और फिट किए गए मूल्यों में विफलता की एक स्पष्ट प्रवृत्ति नहीं है, अर्थात। आपके सज्जित मूल्य बनाम आपके अवशिष्ट काफी यादृच्छिक हैं। इसके आधार पर हम कहेंगे कि हमें विषमलैंगिकता की कोई समस्या नहीं है क्योंकि हमारे अवशिष्ट हर जगह समान रूप से दिखाई देते हैं।
ठीक है, आप हालांकि विषमलैंगिकता चाहते हैं। रैखिकता और संवेदनशीलता की समान मान्यताओं को देखते हुए "स्पष्ट" विषमलैंगिकता समस्याओं के साथ एक और सामान्य मॉडल को परिभाषित करते हैं। कुछ मूल्यों के बाद हमारा अवलोकन बहुत अधिक शोर होगा।
epsilon_HS = epsilon;
epsilon_HS[ x>.55 ] = epsilon_HS[x>.55 ] * 9 #Heteroskedastic errors
y2 = x * beta + epsilon_HS #Your generative model
lin_mod2 <- lm(y2 ~x) #Your unfortunate LM
जहां मॉडल के सरल नैदानिक भूखंड:
par(mfrow=c(1,3)); #Make a new 1-by-3 plot
plot(residuals(lin_mod2));
title("Simple Residual Plot - Fishy model")
acf(residuals(lin_mod2), main = "");
title("Residual Autocorrelation Plot - Fishy model");
plot(fitted(lin_mod2), residuals(lin_mod2));
title("Residual vs Fit. value - Fishy model");
कुछ इस तरह देना चाहिए:
यहाँ पहला प्लॉट थोड़ा "विषम" लगता है; ऐसा लगता है कि हमारे पास कुछ अवशिष्ट हैं जो छोटे परिमाण में क्लस्टर करते हैं, लेकिन यह हमेशा एक समस्या नहीं है ... दूसरा प्लॉट ठीक है, इसका मतलब है कि हमने अलग-अलग लैग्स में आपके अवशिष्टों के बीच संबंध नहीं बनाया है ताकि हम एक पल के लिए सांस ले सकें। और तीसरा प्लॉट फलियों को फैला देता है: यह स्पष्ट है कि जब हम उच्च मूल्यों के लिए मिले तो हमारे अवशेष फट गए। इस मॉडल के अवशिष्टों में हमारे पास निश्चित रूप से विषमलैंगिकता है और हमें इसके बारे में कुछ करने की आवश्यकता है (जैसे। IRLS , थील -सेन प्रतिगमन , आदि)
यहाँ समस्या वास्तव में स्पष्ट थी लेकिन अन्य मामलों में हम चूक गए होंगे; यह याद करने की हमारी संभावना को कम करने के लिए एक और व्यावहारिक प्लॉट आयरिशस्टैट द्वारा उल्लिखित एक था: अवशिष्ट बनाम अवलोकित मूल्य, या हाथ में हमारी खिलौना समस्या के लिए:
par(mfrow=c(1,2))
plot(y, residuals(lin_mod) );
title( "Residual vs Obs. value - OK model")
plot(y2, residuals(lin_mod2) );
title( "Residual vs Obs. value - Fishy model")
जो कुछ इस तरह देना चाहिए:
आर2आर20.5989.०३,९१९
आपकी स्थिति की निष्पक्षता में, आपके अवशेष बनाम सज्जित मूल्यों की साजिश सापेक्ष ठीक लगती है। आपके अवशिष्ट बनाम आपके देखे गए मूल्यों की जाँच करना संभवत: यह सुनिश्चित करने में सहायक होगा कि आप सुरक्षित पक्ष पर हैं। (मैंने क्यूक्यू-प्लॉट्स या उस जैसी किसी चीज का उल्लेख नहीं किया है, क्योंकि चीजों को अधिक नहीं करना है, लेकिन आप उन लोगों को भी जांचना चाहते हैं।) मुझे आशा है कि यह आपकी विषमलैंगिकता की समझ में मदद करता है और आपको क्या देखना चाहिए।
