गाऊसी रैखिक मॉडल में एफ-परीक्षण सबसे शक्तिशाली क्यों है?

एक गाऊसी रेखीय मॉडल के लिए जहां कुछ वेक्टर अंतरिक्ष में झूठ माना जाता है और पर मानक सामान्य बंटन है , का आंकड़ा के लिए टेस्ट जहां एक सदिश जगह नहीं है, एक बढ़ती हुई में से एक-से-एक समारोह है विचलन आंकड़ा: हम यह कैसे जान सकते हैं कि यह आँकड़ा लिए सबसे शक्तिशाली परीक्षण प्रदान करता है $Y=\mu+\sigma G$ $\mu$ $W$ $G$ $\mathbb{R}^n$ $F$ $H_0\colon\{\mu \in U\}$ $U \subset W$

f = ϕ (2 \log \frac{sup_{μ \in W, σ > 0} L (μ, σ | y)}{sup_{μ \in U, σ > 0} L (μ, σ | y)}) .

$f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).$

H_{0}

$H_0$ (शायद असामान्य विशेष मामलों को त्यागने के बाद)? इस Neyman-पियर्सन प्रमेय से स्टेम नहीं करता है क्योंकि इस प्रमेय का दावा है कि संभावना-अनुपात परीक्षण बिंदु के लिए सबसे शक्तिशाली है hypotheses

H_{0} : {μ = μ_{0}, σ = σ_{0}}

$H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}$ और

H_{1} : {μ = μ_{1}, σ = σ_{1}}

$H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}$ ।

— स्टीफन लॉरेंट
स्रोत

एमएलआर परिवार और कार्लिन-रुबिन प्रमेय यहां प्रासंगिक हो सकते हैं।

— whuber

आप

H_{0} : μ \in U

$H_0: \mu\in U$ रूप में

फिर से लिख सकते हैं

H_{0} : δ = 0

$H_0:\delta=\mathbf 0$ (विकल्प के विरुद्ध यह 0 नहीं है)। अनिवार्य रूप से,

δ

$\delta$

W / U

$W/U$

— _-

@Glen_b और फिर आपका मतलब है कि नेमन-पियर्सन प्रमेय निष्कर्ष प्रदान करता है?

— स्टीफन लॉरेंट

मैं इस सामग्री के विशेषज्ञ से बहुत दूर हूं, और संभवत: कुछ महत्वपूर्ण है जो मुझे याद आ गया है, लेकिन मुझे लगता है कि नेमन एंड पियर्सन के पेपर में उन परिकल्पनाओं पर चर्चा की गई है, जिनमें परीक्षण के अलावा अन्य अनिर्दिष्ट पैरामीटर शामिल हैं; जो शायद देखने लायक है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

प्रिय @ StéphaneLaurent: हम यह नहीं जान सकते क्योंकि यह सच नहीं है।

— कार्डिनल

मैंने कुछ समय के लिए इस सवाल का पालन किया है, उम्मीद है कि शास्त्रीय परीक्षण सिद्धांत में गहरी अंतर्दृष्टि के साथ कोई यह बता सकता है कि -टेस्ट सामान्य रूप से समान रूप से सबसे शक्तिशाली क्यों नहीं है जैसा कि @cardinal एक टिप्पणी में लिखता है। यह लोककथा है कि समान रूप से सबसे शक्तिशाली परीक्षण केवल एकतरफा मापदंडों पर एकतरफा परिकल्पना के लिए बनाए जा सकते हैं, लेकिन इस तरह की टिप्पणी वास्तव में सवाल का जवाब नहीं देती है। $F$ $-$

में उदाहरण 5.5 सैद्धांतिक सांख्यिकी कॉक्स द्वारा और Hinkley शो है कि टेस्ट एक समान रूप से सबसे अधिक शक्तिशाली है समान अज्ञात विचरण के साथ एक univariate मतलब के लिए परीक्षण। में तकनीक के लिए एक संदर्भ के साथ भिन्नता का विश्लेषण Scheffé द्वारा एक ही उदाहरण दावा है कि मल्टीवेरिएट मामले में एक पैरामीटर पर एक परिकल्पना की -Test अभी भी शेष मानकों के साथ एक समान रूप से सबसे शक्तिशाली समान परीक्षण और उपद्रव पैरामीटर के रूप में विचरण है। जब का कोडिमेशन 1 होता है, तो -est एक -est के बराबर होता है । $t$ $t$ $U$ $F$ $t$

उदाहरण 5.20, अभी भी कॉक्स और हिंकले में, एक-तरफ़ा एनोवा को मानता है। यह तर्क देता है कि कम से कम तीन समूहों के मामले में परिकल्पना का समान रूप से सबसे शक्तिशाली समान परीक्षण नहीं है कि समूहों के बीच कोई मतभेद नहीं है। यह यह दिखाने के लिए सामग्री देता है कि -टेस्ट समान रूप से सबसे शक्तिशाली नहीं है, क्योंकि विशिष्ट विकल्पों के लिए अधिक शक्तिशाली वन हैं। -Test है, तथापि, समान रूप से सबसे शक्तिशाली अपरिवर्तनीय परीक्षण। $F$ $t$ $F$

तो फिर समान और अपरिवर्तनीय का क्या अर्थ है? size परीक्षणों के लिए महत्वपूर्ण क्षेत्रों का एक नेस्टेड अनुक्रम को समान कहा जाता है यदि परिकल्पना के तहत अस्वीकार करने की संभावना (उपद्रव मापदंडों के सभी संभावित विकल्पों के लिए) है। यदि परिवर्तन के एक समूह के तहत महत्वपूर्ण क्षेत्र अपरिवर्तनीय हैं, तो परीक्षण अपरिवर्तनीय है । एक-तरफ़ा एनोवा के लिए समूह ऑर्थोगोनल परिवर्तनों का एक समूह है। मैं अधिक जानकारी के लिए कॉक्स और हिंकले में अध्याय 5 पढ़ने की सलाह देता हूं। -टेस्ट के इष्टतम गुणों पर शेफ़ी की पुस्तक में धारा 2.10 भी देखें । $\alpha \in [0,1]$ $\alpha$ $F$

— NRH
स्रोत