दो सहसंबद्ध यादृच्छिक चर के नमूने के लिए कुछ तकनीकें क्या हैं?

दो सहसंबद्ध यादृच्छिक चर के नमूने के लिए कुछ तकनीकें क्या हैं:

यदि उनकी संभाव्यता वितरण को मानकीकृत किया जाता है (जैसे, लॉग-सामान्य)
यदि उनके पास गैर-पैरामीट्रिक वितरण है।

डेटा दो समय श्रृंखला है जिसके लिए हम गैर-शून्य सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं। हम भविष्य में इन आंकड़ों को अनुकरण करना चाहते हैं, यह मानते हुए कि ऐतिहासिक सहसंबंध और समय श्रृंखला CDF निरंतर है।

मामले (2) के लिए, 1-डी एनालॉग सीडीएफ और उससे नमूना बनाने के लिए होगा। इसलिए मुझे लगता है, मैं 2-डी सीडीएफ का निर्माण कर सकता हूं और वही काम कर सकता हूं। हालांकि, मुझे आश्चर्य है कि अगर व्यक्तिगत 1-डी सीडीएफ का उपयोग करके पास आने का कोई तरीका है और किसी तरह पिक्स को लिंक करना है।

धन्यवाद!

— पीट
स्रोत

लिंक करना 1-डी CDFS मुझे के बारे में सोच बनाता है योजक रों। सुनिश्चित नहीं हैं कि वे आपके लिए कोई उपयोग करेंगे।

— 20

जवाबों:

मुझे लगता है कि आप जो खोज रहे हैं वह एक कोप्युला है। आपको दो सीमांत वितरण (पैरामीट्रिक या अनुभवजन्य सीडीएफ द्वारा निर्दिष्ट) मिल गए हैं और अब आप दोनों के बीच निर्भरता को निर्दिष्ट करना चाहते हैं। बाईवेरेट मामले के लिए सभी प्रकार के विकल्प हैं, लेकिन मूल नुस्खा समान है। मैं व्याख्या में आसानी के लिए गॉसियन कोप्युला का उपयोग करूँगा।

सहसंबंध मैट्रिक्स साथ गाऊसी कोपला से आकर्षित करने के लिए $C$

ड्रा $(Z=(Z_1, Z_2)\sim N(0, C)$
सेट के लिए (साथ मानक सामान्य CDF)। अब , लेकिन वे निर्भर। $U_i = \Phi(Z_i)$ $i=1, 2$ $\Phi$ $U_1, U_2\sim U[0,1]$
सेट जहां (छद्म) चर के लिए सीमांत CDF का उल्टा होता है । इसका तात्पर्य है कि वांछित वितरण का पालन करता है (यह कदम सिर्फ उलटा रूपांतर नमूना है)। $Y_i = F_i^{-1}(U_i)$ $F_i^{-1}$ $i$ $Y_i$

देखा! कुछ सरल मामलों के लिए इसे आज़माएं, और सीमांत हिस्टोग्राम और स्कैल्पपोलॉट्स को देखें, यह मजेदार है।

इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि यह आपके विशेष एप्लिकेशन के लिए उपयुक्त है (विशेष रूप से, आपको गॉसियन कोप्युला को कोप्युला से बदलने की आवश्यकता हो सकती है) लेकिन यह आपको आरंभ करना चाहिए। कोप्युला मॉडलिंग पर एक अच्छा संदर्भ नेल्सन (1999), एन इंट्रोडक्शन टू कॉप्लस है , लेकिन ऑनलाइन भी कुछ बहुत अच्छे परिचय हैं।

— JMS
स्रोत

+1 नेल्सन काफी पठनीय है। मैंने बहुत सी ऑनलाइन सामग्रियों से गुजरने के बाद भी कुछ साल पहले एक प्रति खरीदी थी।

— whuber

मुझे एक शानदार ट्यूटोरियल पेपर और साथ में स्प्रेडशीट मिली : behan.ws/copula.pdf और soa.org/files/xls/rsrch-copula-ex.xls

— पीट

@ पता, पेपर वास्तव में अच्छा है। दूसरी ओर, स्प्रेडशीट लिंक, मृत है

— बोरिस गोरेलिक

ऐसा लगता है कि Mathematica और Matlab के हाल के संस्करणों में पहले से ही अंतर्निहित कार्य इस तरह के मुद्दे को संभाल रहे हैं?

— LCFactorization

अगर मैं एक पट्टिका कोपला के साथ एक ही करना चाहता हूं तो मुझे क्या करना चाहिए? क्या सामान्य और पट्टिका कोप्युला के बीच एक संबंध है?

— फेडवासु

$X_1 \sim Y+Z$ $X_2 \sim W+Z$ $Z$ $U$ $(1-U)$

एक तीसरी लोकप्रिय विधि है (NORTA) नॉरमल टू एनीथिंग ; सहसंबद्ध सामान्य चर उत्पन्न करते हैं, उन्हें अपने संबंधित सीडीएफ के मूल्यांकन के माध्यम से एकसमान यादृच्छिक चर में बनाते हैं, फिर नए वितरण से ड्रॉ उत्पन्न करने में यादृच्छिकता के स्रोत के रूप में इन "नए" समान यादृच्छिक चर का उपयोग करते हैं।

एक अन्य पोस्ट में वर्णित कॉपुला (विधियों का एक पूरा वर्ग) दृष्टिकोण के अलावा, आप अधिकतम युग्मन वितरण से भी नमूना ले सकते हैं जो कोपूला दृष्टिकोण में आत्मा के समान है। आप सीमांत वितरण और अधिकतम युग्मन से नमूना निर्दिष्ट करते हैं। यह यहां पियरे जैकब द्वारा वर्णित 2 स्वीकार-अस्वीकार के चरणों द्वारा पूरा किया गया है । संभवतः इस पद्धति को 2 से अधिक आयामों तक बढ़ाया जा सकता है, लेकिन इसे प्राप्त करने के लिए अधिक जटिल हो सकता है। ध्यान दें कि अधिकतम युग्मन एक सहसंबंध को प्रेरित करेगा जो कि मार्जिन के मापदंडों के मूल्यों पर निर्भर करता है इस पोस्ट को मेरे प्रश्न के शीआन के उत्तर में इसके एक अच्छे उदाहरण के लिए देखें ।

यदि आप (ज्यादातर मामलों में) नमूनों को स्वीकार करने के इच्छुक हैं तो एमसीएमसी तकनीक भी बहुआयामी वितरण से नमूना लेने का एक विकल्प है।

इसके अलावा, आप स्वीकार-अस्वीकार विधियों का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन आम तौर पर नमूना के लिए एक वर्चस्व घनत्व को खोजने और वांछित घनत्व के अनुपात का मूल्यांकन करना कठिन है।

यह सभी अतिरिक्त विधियां हैं, जिनके बारे में मैं सोच सकता हूं, लेकिन शायद कुछ जोड़े हैं जो मुझे याद नहीं हैं।

— लुकास रॉबर्ट्स
स्रोत