भविष्यवाणी अंतराल = विश्वसनीय अंतराल?

Question

मैं सोच रहा हूँ कि क्या भविष्यवाणी अंतराल और विश्वसनीय अंतराल एक ही चीज़ का मूल्यांकन करते हैं।

उदाहरण के लिए, लीनियर रिग्रेशन के साथ, जब आप किसी फिटेड वैल्यू के पूर्वानुमान अंतराल का अनुमान लगाते हैं, तो आप अनुमान लगाते हैं कि अंतराल की सीमा जिसमें आप अपने मूल्य में गिरावट की उम्मीद करते हैं। एक आत्मविश्वास अंतराल के विपरीत, आप एक वितरण पैरामीटर जैसे कि औसत मूल्य पर ध्यान केंद्रित नहीं करते हैं, लेकिन इस मूल्य पर कि आपका समझा गया चर किसी दिए गए X मान के लिए ले सकता है (उस )।$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

जब आप बायेसियन फ्रेमवर्क के भीतर दिए गए मान के लिए फिट किए गए मूल्य का अनुमान लगाते हैं , तो उत्तरवर्ती संभाव्यता वितरण से, आप एक विश्वसनीय अंतराल का अनुमान लगा सकते हैं। क्या यह अंतराल आपको फिट किए गए मूल्य पर समान जानकारी देता है या नहीं?$X$

Answer 1

वे अलग-अलग जगहों पर रहते हैं और अलग-अलग चीजों से मतलब रखते हैं।

एक विश्वसनीय अंतराल पैरामीटर स्पेस का एक सबसेट है, जैसे और इसका मतलब है कि , डेटा देखने के बाद, आप मानते हैं कि प्रायिकता के साथ पैरामीटर मान इस अंतराल के अंदर है।$[a,b]$

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

एक पूर्वानुमान अंतराल नमूनाकरण स्थान का एक उपसमुच्चय है जैसे कि और इसका मतलब है कि, डेटा को देखने के बाद, आप मानते हैं कि प्रायिकता के साथ भविष्य के अवलोकन का मान इस अंतराल के अंदर होगा।$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$