रैखिक गतिशील प्रणालियों से संबंधित भ्रम

Question

मैं बिशप द्वारा यह पुस्तक पैटर्न रिकॉग्निशन एंड मशीन लर्निंग पढ़ रहा था। मुझे रैखिक गतिशील प्रणाली की व्युत्पत्ति से संबंधित भ्रम था। एलडीएस में हम अव्यक्त चर को निरंतर मानते हैं। यदि Z अव्यक्त चर को दर्शाता है और X देखे गए चर को दर्शाता है

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

एलडीएस में भी अल्फा बीटा फारवर्ड बैकवर्ड मैसेज पासिंग का उपयोग पश्च अव्यक्त वितरण की गणना करने के लिए किया जाता है अर्थात$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

मेरा पहला प्रश्न पुस्तक में दिया गया है जैसा कि दिया गया है

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

हम कैसे ऊपर आए। मेरा मतलब है = । मेरा मतलब है कि हमें यह कैसे मिला?$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

मेरा अगला प्रश्न व्युत्पत्ति से संबंधित है क्योंकि आप संलग्न पुस्तक के पृष्ठों के स्क्रीनशॉट के साथ अनुसरण कर सकते हैं। मुझे वह नहीं मिला जहां आया था और फ़िल्टर लाभ क्या है$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ , गेन मैट्रिक्स$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

हमने उपरोक्त समीकरण कैसे निकाले, मेरा मतलब है कि कैसे आते हैं

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

मुझे सिर्फ भ्रम है कि उपरोक्त व्युत्पत्ति कैसे की जाती है।

Answer 1

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आपके द्वारा प्रस्तुत पाठ्यपुस्तक को संक्षिप्त रूप में प्राप्त करने के लिए पूर्ण व्युत्पत्ति, और सरलीकरण, छोटा / साफ नहीं है, इसलिए इसे अक्सर छोड़ दिया जाता है या पाठक के लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दिया जाता है।

आप कलमन लाभ को एक मिश्रण अनुपात के रूप में सोच सकते हैं जो एक विश्लेषणात्मक / प्रतीकात्मक मॉडल और कुछ शोर वास्तविक दुनिया माप का भारित योग बनाता है। यदि आपके पास भद्दे माप हैं, लेकिन एक अच्छा मॉडल है, तो ठीक से सेट किए गए कलमन लाभ को मॉडल का पक्ष लेना चाहिए। यदि आपके पास एक जंक मॉडल है, लेकिन बहुत अच्छा माप है तो आपके कलमैन लाभ को माप का पक्ष लेना चाहिए। यदि आपके पास अपनी अनिश्चितताओं के बारे में अच्छा नियंत्रण नहीं है, तो अपने कलमन फ़िल्टर को ठीक से स्थापित करना कठिन हो सकता है।

यदि आप इनपुट को ठीक से सेट करते हैं, तो यह एक इष्टतम अनुमानक है। वहाँ कई धारणाएँ हैं जो इसके व्युत्पत्ति में जाती हैं और यदि उनमें से कोई भी सत्य नहीं है तो यह एक अच्छा उप-अपनाने वाला अनुमानक बन जाता है। उदाहरण के लिए, एक लाग प्लॉट प्रदर्शित करेगा कि कलमन फ़िल्टर में निहित एक-चरण मार्कोव धारणा एक कोसाइन फ़ंक्शन के लिए सही नहीं है। एक टेलर श्रृंखला एक सन्निकटन है, लेकिन यह सटीक नहीं है। आप टेलर श्रृंखला के आधार पर विस्तारित कलमन फ़िल्टर बना सकते हैं, लेकिन यह अनुमानित है, सटीक नहीं है। यदि आप एक के बजाय दो पिछले राज्यों से जानकारी ले सकते हैं, तो आप एक ब्लॉक कलमन फ़िल्टर का उपयोग कर सकते हैं और अपनी इष्टतमता प्राप्त कर सकते हैं। निचला रेखा, यह एक बुरा उपकरण नहीं है, लेकिन यह "सिल्वर बुलेट" नहीं है और आपका माइलेज अलग-अलग होगा। सुनिश्चित करें कि वास्तविक दुनिया में उपयोग करने से पहले आप इसे अच्छी तरह से चित्रित करते हैं।