1 से अधिक होने की संभावना वितरण मूल्य ठीक हो सकता है?

Question

भोले Bayes के बारे में विकिपीडिया पृष्ठ पर , यह रेखा है:

$p(\mathrm{height}|\mathrm{male}) = 1.5789$ (1 के लिए एक संभाव्यता वितरण ठीक है। यह घंटी वक्र के नीचे का क्षेत्र है जो 1. के बराबर है।)

एक मान कैसे ठीक हो सकता है? मैंने सोचा था कि सभी संभाव्यता मूल्य की सीमा में व्यक्त किए गए थे । इसके अलावा, यह देखते हुए कि ऐसा मूल्य संभव है, पृष्ठ पर दिखाए गए उदाहरण में उस मूल्य को कैसे प्राप्त किया जाता है?$>1$$0 \leq p \leq 1$

Comments

जब मैंने देखा कि मुझे लगा कि यह प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन की ऊंचाई हो सकती है जो किसी भी अंतराल पर किसी भी सकारात्मक संख्या के रूप में हो सकती है जब तक कि इसे किसी भी अंतराल पर एकीकृत नहीं किया जाता है, अभिन्न 1. से कम या बराबर है। विकिपीडिया को उस प्रविष्टि को सही करना चाहिए।

— माइकल चेर्निक

क्योंकि यह भविष्य के पाठकों की मदद कर सकता है, मैं इस प्रश्न के सामान्य भाग का एक ज्यामितीय अनुवाद प्रस्तुत करता हूं: "एक आकृति जिसका क्षेत्र से अधिक नहीं है, संभवतः किसी भी दिशा में से अधिक का विस्तार कैसे कर सकता है ?" विशेष रूप से, आकृति पीडीएफ के ग्राफ द्वारा ऊपर बंधे ऊपरी आधे विमान का हिस्सा है और प्रश्न में दिशा ऊर्ध्वाधर है। ज्यामितीय सेटिंग में (संभावना की व्याख्या के किनारे) उदाहरणों के बारे में सोचना आसान है, जैसे कि आधार की आयत और ऊंचाई से अधिक नहीं । 1 1 / 2 $1$$1$$1/2$$2$

— whuber

विकिपीडिया लेख अब लोअरकेस का उपयोग करता pप्रायिकता घनत्व और अपरकेस के लिए Pसंभावना के लिए

— Aprillion

मैं इसे अगले आदमी के लिए यहाँ छोड़ने जा रहा हूँ: en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

— जोशुआ

वर्थ नोटिंग कि एक संचयी वितरण समारोह (पीडीएफ का अभिन्न अंग) 1 से ऊपर नहीं जा सकता है। सीडीएफ कई मामलों में उपयोग करने के लिए बहुत अधिक सहज है।

— naught101

Answer 1

वह विकी पेज इस नंबर को प्रायिकता बताकर भाषा का दुरुपयोग कर रहा है। आप सही हैं कि यह नहीं है। यह वास्तव में प्रति पैर की संभावना है । विशेष रूप से, 1.5789 का मान (6 फीट की ऊँचाई के लिए) का अर्थ है कि 5.99 और 6.01 फीट के बीच की ऊँचाई की संभावना निम्न इकाई रहित मान के करीब है:

$$1.5789\, [1/\text{foot}] \times (6.01 - 5.99)\, [\text{feet}] = 0.0316$$

जैसा कि आप जानते हैं यह मान 1 से अधिक नहीं होना चाहिए । (ऊँचाई की छोटी श्रेणी (इस उदाहरण में 0.02) प्रायिकता तंत्र का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। यह ऊँचाई का "अंतर" है, जिसे मैं संक्षिप्त करूँगा ।) किसी चीज़ की प्रति इकाई संभावनाओं को सादृश्यता से घनत्व कहा जाता है। अन्य घनत्वों के लिए, प्रति इकाई मात्रा में द्रव्यमान की तरह।$d(\text{height})$

सदाशयी संभावना घनत्व मनमाने ढंग से बड़े मूल्यों, यहां तक कि अनंत वाले हो सकते हैं।

यह उदाहरण एक गामा वितरण (के आकार पैरामीटर के साथ के लिए प्रायिकता घनत्व समारोह से पता चलता और के पैमाने 1 / 5 )। चूँकि अधिकांश घनत्व 1 से कम है , इसलिए वक्र को 1 से अधिक बढ़ाना पड़ता है ताकि सभी संभाव्यता वितरणों के लिए आवश्यक रूप से 1 का कुल क्षेत्रफल हो ।$3/2$$1/5$$1$$1$$1$

यह घनत्व (पैरामीटर के साथ एक बीटा वितरण के लिए ) में अनंत हो जाता है 0 और पर 1 । कुल क्षेत्र अभी भी परिमित है (और 1 के बराबर है )!$1/2, 1/10$$0$$1$$1$

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1.5789 / फुट का मान इस उदाहरण में प्राप्त किया गया है कि अनुमान लगाया गया है कि पुरुषों की ऊंचाइयों का औसत वितरण 5.855 फीट और विचरण 3.50e-2 वर्ग फीट है। (यह एक पिछली तालिका में पाया जा सकता है।) उस विचरण का वर्गमूल मानक विचलन, 0.18717 फीट है। हम माध्य से एसडी की संख्या के रूप में 6 फीट फिर से व्यक्त करते हैं:

$$z = (6 - 5.855) / 0.18717 = 0.7747$$

मानक विचलन द्वारा विभाजन एक संबंध बनाता है

$$dz = d(\text{height})/0.18717$$

सामान्य संभावना घनत्व, परिभाषा के अनुसार, बराबर है

$$\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\exp(-z^2/2)dz = 0.29544\ d(\text{height}) / 0.18717 = 1.5789\ d(\text{height}).$$

(वास्तव में, मैंने धोखा दिया: मैंने एक्सेल को NORMDIST (6, 5.855, 0.18717, FALSE) की गणना करने के लिए कहा था। लेकिन तब मैंने इसे वास्तव में सूत्र के खिलाफ जांचने के लिए किया था, बस सुनिश्चित करने के लिए।) जब हम आवश्यक अंतर को छीन लेते हैं सूत्र से केवल 1.5789 नंबर शेष है, जैसे चेशायर कैट की मुस्कान। हम, पाठकों, को यह समझने की जरूरत है कि संभावना पैदा करने के लिए संख्या को एक छोटे अंतर से गुणा करना होगा।$d(\text{height})$$1.5789$

Comments

मैं ध्यान देता हूं कि उस विकी पृष्ठ पर दिया गया उदाहरण पोस्टेरीयरों की गणना के लिए वास्तविक संभावनाओं के बदले में संभाव्यता घनत्व का उपयोग करता है, संभवतः क्योंकि प्रति इकाई पहलू तुलनात्मक उद्देश्यों के लिए आवश्यक नहीं है यदि तुलना की जा रही इकाइयां समान हैं। इसका विस्तार करते हुए, यदि कोई सामान्यता ग्रहण नहीं करना चाहता है, लेकिन उसके पास अनुभवजन्य डेटा है जिससे घनत्व का अनुमान लगाया जा सकता है, जैसे कि कर्नेल घनत्व का अनुमान, क्या यह x- अक्ष पर दिए गए मान पर रीडिंग का उपयोग करने के लिए मान्य होगा? एक प्रति इकाई समान मान लेते हुए, एक भोले बेसेस क्लासिफायर में पोस्टएयर की गणना करने के लिए इनपुट के रूप में kde?

— 17

@babelproofreader मुझे विश्वास है कि डाकिए बेयेरियन अपडेट हैं, प्रशिक्षण डेटा के माध्यम से, पुजारियों के। यह स्पष्ट नहीं है कि एक kde को समान रूप से कैसे लगाया जा सकता है, लेकिन मैं इस क्षेत्र में कोई विशेषज्ञ नहीं हूं। आपका प्रश्न काफी दिलचस्प है कि आप इसे अलग से पोस्ट करने पर विचार कर सकते हैं।

— whuber

आप कैसे निर्धारित करते हैं कि एक अच्छा अंतर क्या है? क्या हुआ अगर आपने इसके बजाय 1 का अंतर चुना है? संभावना तो 1 से बड़ा होगा? यहाँ मेरी उलझन के लिए क्षमा करें। क्या तुम समझा सकते हो?

— फियाकोबेली

@tree एक त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार की लंबाई और उसकी ऊँचाई का आधा उत्पाद है।

— whuber

@ user929304 आप किसी भी सैद्धांतिक पाठ्यपुस्तक को संदर्भित कर सकते हैं जो आपसे अपील करती है: यह संभाव्यता और सांख्यिकी के मूल सिद्धांतों का हिस्सा है। प्रायिकता घनत्व की इस विशेष अवधारणा पर फ़्रीडमैन, पिसानी, और पर्स जैसे बेहतर परिचयात्मक पाठ्यपुस्तकों में अच्छी तरह से चर्चा की गई है ।

— whuber

Answer 2

यह संभावना जन कार्यों के बीच के अंतर को न समझने से एक सामान्य गलती है, जहां चर असतत है, और संभावना घनत्व फ़ंक्शन, जहां चर निरंतर है। देखें क्या है एक संभावना वितरण :

निरंतर अंतराल पर अनंत बिंदुओं के लिए निरंतर संभावना कार्यों को परिभाषित किया जाता है, एक बिंदु पर संभावना हमेशा शून्य होती है। संभावनाओं को अंतराल पर मापा जाता है, एकल बिंदुओं पर नहीं। यही है, दो अलग-अलग बिंदुओं के बीच वक्र के नीचे का क्षेत्र उस अंतराल की संभावना को परिभाषित करता है। इसका मतलब यह है कि संभाव्यता फ़ंक्शन की ऊंचाई वास्तव में एक से अधिक हो सकती है। वह संपत्ति जो अभिन्न के बराबर होनी चाहिए, असतत वितरण के लिए संपत्ति के बराबर है कि सभी संभावनाओं का योग एक बराबर होना चाहिए।

Comments

एनआईएसटी आमतौर पर आधिकारिक है, लेकिन यहां यह तकनीकी रूप से गलत है (और बूट करने के लिए अस्वाभाविक): "एक अनंत संख्या" पर परिभाषित संभावना होने के कारण "एकल बिंदु पर संभावना हमेशा शून्य नहीं होती है"। बेशक वे अनंत कार्डिनलिटी के बारे में एक व्याकुलता को चकमा दे रहे हैं, लेकिन यहाँ तर्क भ्रामक है। उनके लिए बस उद्धरण में पहले वाक्य को छोड़ना बेहतर होगा।

— व्हिबर

Answer 3

$[a,b]$$1/(b-a)$$b-a$$1$$1/(b-a)$

$[0,0.5]$$1/(0.5-0)=2$$[0,0.1]$$10$

Answer 4

मुझे नहीं पता कि इस थ्रेड में प्रारंभिक पोस्ट के बाद विकिपीडिया लेख संपादित किया गया है, लेकिन अब यह कहता है "ध्यान दें कि 1 से अधिक का मूल्य यहां ठीक है - यह एक संभावना के बजाय एक संभावना घनत्व है, क्योंकि ऊंचाई है एक सतत चर। ", और कम से कम इस तात्कालिक संदर्भ में, P का उपयोग प्रायिकता के लिए किया जाता है और P का उपयोग प्रायिकता घनत्व के लिए किया जाता है। हाँ, बहुत मैला क्योंकि लेख में कुछ स्थानों पर पी का उपयोग संभावना का मतलब है, और अन्य स्थानों में संभावना घनत्व के रूप में किया गया है।

मूल प्रश्न पर वापस जाएं "क्या एक संभावना वितरण मूल्य 1 से अधिक हो सकता है?" नहीं, लेकिन मैंने इसे पूरा कर लिया है (नीचे मेरा अंतिम पैराग्राफ देखें)।

यहां एक संभावना की व्याख्या कैसे की जाए> 1. सबसे पहले, ध्यान दें कि लोग 150% प्रयास कर सकते हैं, जैसा कि हम अक्सर खेलों में सुनते हैं और कभी-कभी https://www.youtube.com/watch?v=br_vSdAOHQQ पर काम करते हैं । अगर आपको यकीन है कि कुछ घटित होगा, तो इसकी संभावना १ है। १.५ की संभावना की व्याख्या की जा सकती है क्योंकि आप १५०% सुनिश्चित हैं कि घटना घटित होगी - १५०% प्रयास देने की तरह।

और अगर आपके पास प्रायिकता> 1 हो सकता है, तो मुझे लगता है कि आपके पास एक संभावना हो सकती है <0. नकारात्मक संभावनाओं की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है। 0.001 की संभावना का अर्थ है कि इस घटना के होने की लगभग कोई संभावना नहीं है। संभाव्यता = 0 का अर्थ है "कोई रास्ता नहीं"। एक नकारात्मक संभावना, जैसे -1.2, "यू गॉट्स टू बी किडिंग"।

$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$लगभग 1.8 तक जाने के लिए। और इस तरह एकता में अवरोधक टूट गया। लेकिन उस आदमी को नहीं पता था कि उसने इस अग्रणी उपलब्धि को तब तक पूरा किया है जब तक कि मैंने उसे इशारा नहीं किया, एक अंधेरे सम्मेलन कक्ष में बैटरी से संचालित क्रेडिट कार्ड के आकार के कैसियो वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर त्वरित गणना करने के बाद (इसके साथ ऐसा नहीं किया जा सकता था) एक सौर ऊर्जा संचालित कैलकुलेटर)। यह एक तरह से चक येजर की तरह अपने विमान में रविवार की स्पिन के लिए बाहर जाना होगा, और केवल महीनों बाद सूचित किया जाएगा कि उसने ध्वनि अवरोध को तोड़ दिया था।

Comments

अच्छी कहानी। क्या आपके पास इस पर कुछ और जानकारी है, जैसे एक प्रशस्ति पत्र?

— जे स्किलर राडट

@ Jay Schyler Raadt यह आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज . com / questions / 4220 / … , हा हा में प्रलेखित है ।

— मार्क एल। स्टोन

Answer 5

$X$$f(x)$$f(x)dx$$f(x)$$f(\mbox{height}|\mbox{male})$$f(\mbox{height}|\mbox{male})d\mbox{height}$

$X$$P(X\in[x,x+dx))=f(x)dx$$P(X\in[a,b])=\int_{a}^{b}f(x)dx$$P(X = x)=P(X \in [x,x])=0$

Answer 6

संभावना घनत्व प्लॉट के एक विशेष पैरामीटर मान पर बिंदु मान एक संभावना होगा, है ना? यदि ऐसा है, तो कथन को केवल P (ऊंचाई | पुरुष) से ​​L (ऊंचाई | पुरुष) में बदलकर ठीक किया जा सकता है।